中考数学一轮全程复习课时练第20课时《平行线的性质和判定》(教师版)

第20课时　平行线的性质和判定

一、选择题

1．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是   (B)

2．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝ (A)

A．70°       B．80°      C．110°      D．100°

3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是 (A)

A．70°           B．60°

C．55°           D．50°

4．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为(C)

A．15°          B．25°

C．35°          D．55°

二、填空题

5．如图，直线a∥b，∠1＝125°，则∠2的度数为__55°__.

6.如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α°，则∠GFB为__90°－°__.(用关于α的代数式表示)

【解析】∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α°，

∴∠ECB＝180°－α°，

∵CD平分∠ECB，∴∠DCB＝(180°－α°)，

∵FG∥CD，∴∠GFB＝∠DCB＝90°－°.

7．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝__140°__.

【解析】如答图，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°，

∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，

∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.

三、解答题

8．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．

解：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，

∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°，

∴∠2＝∠BDC＝50°.

9．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定两条边线a，b互相平行的是(C)

A．如图①，展开后侧得∠1＝∠2

B．如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4

C．如图③，测得∠1＝∠2

D．如图④，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD

10．如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．

解：∵直线l1∥l2，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积相等．

即S1＝S2＝S3.

11．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．

解：①∠APC＝∠PAB＋∠PCD；

②∠APC＝360°－(∠PAB＋∠PCD)；

③∠APC＝∠PAB－∠PCD；

④∠APC＝∠PCD－∠PAB.

如证明①∠APC＝∠PAB＋∠PCD.

证明：如答图，过P点作PE∥AB，∴∠A＝∠APE.

又∵AB∥CD，∴PE∥CD，

∴∠C＝∠CPE，

∴∠A＋∠C＝∠APE＋∠CPE，

即∠APC＝∠PAB＋∠PCD.

同理可证明其他的结论．