中考数学一轮全程复习课时练第4课时《因式分解》(教师版)

这是一份中考数学一轮全程复习课时练第4课时《因式分解》(教师版)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列因式分解正确的是(C)
A．x2－y2＝(x－y)2 B．a2＋a＋1＝(a＋1)2
C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)
2．把代数式2x2－18分解因式，结果正确的是(C)
A．2(x2－9) B．2(x－3)2
C．2(x＋3)(x－3) D．2(x＋9)(x－9)
3．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(A)
A．x－1 B．x＋1
C．x2－1 D．(x－1)2
二、填空题
4．分解因式：x2－4＝__(x＋2)(x－2)__．
5．因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝__(x－2)(x＋4)(x－4)__．
6．分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是__(a－2b)2__.
7．分解因式：9x3－18x2＋9x＝__9x(x－1)2__．
8．若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则n＝__4__.
三、解答题
9．分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.
解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy
＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy
＝x2－16y2
＝(x＋4y)(x－4y)．
10．给出三个多项式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式．
解：本题答案不唯一；
选择加法运算有以下三种情况：
(2a2＋3ab＋b2)＋(3a2＋3ab)＝5a2＋6ab＋b2＝(a＋b)(5a＋b)；
(2a2＋3ab＋b2)＋(a2＋ab)＝3a2＋4ab＋b2＝(a＋b)(3a＋b)；
(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b)．
选择减法运算有六种情况，选三种供参考：
(2a2＋3ab＋b2)－(3a2＋3ab)＝b2－a2＝(b＋a)(b－a)；
(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2
＝(a＋b)2；
(3a2＋3ab)－(a2＋ab)＝2a2＋2ab＝2a(a＋b)．
11．如图，在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？
解：根据题意，得剩余部分的面积是
a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2)．
12．若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是(A)
A．－2 B．2 C．－50 D．50
13．已知x，y是二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝3，,2x＋4y＝5))的解，则代数式x2－4y2的值为__eq \f(15,2)__.
14．已知实数a，b满足：a2＋1＝eq \f(1,a)，b2＋1＝eq \f(1,b)，则2 015|a－b|＝__1__.
【解析】 ∵a2＋1＝eq \f(1,a)，b2＋1＝eq \f(1,b)，两式相减可得a2－b2＝eq \f(1,a)－eq \f(1,b)，
(a＋b)(a－b)＝eq \f(b－a,ab)，[ab(a＋b)＋1](a－b)＝0，
又∵a2＋1＝eq \f(1,a)，b2＋1＝eq \f(1,b)，∴a>0，b>0，
∴a－b＝0，即a＝b，∴2 015|a－b|＝2 0150＝1.
15．已知a＋b＝5，ab＝3，
(1)求a2b＋ab2的值；
(2)求a2＋b2的值；
(3)求(a2－b2)2的值．
解：(1)原式＝ab(a＋b)＝3×5＝15；
(2)原式＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝25－6＝19；
(3)原式＝(a2－b2)2＝(a－b)2(a＋b)2
＝25(a－b)2＝25[(a＋b)2－4ab]
＝25×(25－4×3)
＝25×13＝325.
16．先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，
∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，
∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，
∴m＋n＝0，n－3＝0，
∴m＝－3，n＝3.
问题：
(1)若△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋
|3－c|＝0，请问△ABC是什么形状？
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边且满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的范围．
解：(1)∵a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，
∴a2－6a＋9＋b2－6b＋9＋|3－c|＝0，
∴(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0，∴a＝b＝c＝3，
∴△ABC是等边三角形；
(2)∵a2＋b2＝12a＋8b－52，
∴a2－12a＋36＋b2－8b＋16＝0，
∴(a－6)2＋(b－4)2＝0，∴a＝6，b＝4，∴2＜c＜10，
∵c是最短边，
∴2＜c≤4.