中考数学一轮全程复习课时练第10课时《分式方程》(教师版)

这是一份中考数学一轮全程复习课时练第10课时《分式方程》(教师版)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．解分式方程eq \f(2,x－1)＋eq \f(x＋2,1－x)＝3时，去分母后变形为(D)
A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3(1－x) D．2－(x＋2)＝3(x－1)
2．分式方程eq \f(2,x－3)＝eq \f(3,x)的解为(D)
A．x＝0 B．x＝5
C．x＝3 D．x＝9
3．分式方程eq \f(2,x－2)＋eq \f(3x,2－x)＝1的解为(A)
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝eq \f(1,3) D．x＝0
4．若x＝3是分式方程eq \f(a－2,x)－eq \f(1,x－2)＝0的根，则a的值是(A)
A．5 B．－5
C．3 D．－3
5．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(A)
A.eq \f(600,x＋50)＝eq \f(450,x) B.eq \f(600,x－50)＝eq \f(450,x)
C.eq \f(600,x)＝eq \f(450,x＋50) D.eq \f(600,x)＝eq \f(450,x－50)
二、填空题
6．方程eq \f(1,x)－3＝0的解是__x＝eq \f(1,3)__.
7．分式方程eq \f(3,x＋2)＝eq \f(2,x)的解x＝__4__．
8．小明周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为__eq \f(10,x)＝eq \f(12,x＋2)＋0.5__.
9．若关于未知数x的分式方程eq \f(a,x－2)＋3＝eq \f(x＋1,2－x)有增根，则a的值为__－3__.
10．若关于x的方程eq \f(ax＋1,x－1)－1＝0的解为正数，则a的取值范围是__a＜1且a≠－1__.
三、解答题
11．(1)解方程：eq \f(1,x－2)＝eq \f(4,x2－4)； (2)解方程：2－eq \f(2x＋1,3)＝eq \f(1＋x,2).
解：(1)x＋2＝4，x＝2，
把x＝2代入x2－4，x2－4＝0，所以方程无解；
(2)去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，
去括号，得12－4x－2＝3＋3x，
移项、合并同类项，得－7x＝－7，
系数化为1，得x＝1.
12济南与北京两地相距480 km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．
解：设普通快车的速度为x km/h，由题意得
eq \f(480,x)－eq \f(480,3x)＝4，解得x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的解，
3x＝3×80＝240.
答：高铁列车的平均行驶速度是240 km/h.
13．扬州建城2 500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1 200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？
解：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为(1＋20%)x，
由题意得eq \f(1 200,x)－eq \f(1 200,（1＋20%）x)＝2，解得x＝100，
经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天种树100棵．
14．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元．
(1)求每张门票的原定票价；
(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
解：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x－80)元，根据题意，得eq \f(6 000,x)＝eq \f(4 800,x－80)，解得x＝400.
经检验，x＝400是原方程的根．
答：每张门票的原定票价为400元；
(2)设平均每次降价的百分率为y，根据题意，得
400(1－y)2＝324，解得：y1＝0.1，y2＝1.9(不合题意，舍去)．
答：平均每次降价10%.
15．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
(2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？
解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有eq \f(7 800,1.5x)＋30＝eq \f(6 400,x)，解得x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
1．5x＝60.
答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；
(2)eq \f(6 400,40)＝160，
160－30＝130(元)，
130×60%×60＋160×60%×(40÷2)＋160×[(1＋60%)×0.5－1]×(40÷2)
＝4 680＋1 920－640
＝5 960(元)．
答：售完这批T恤衫商店共获利5 960元．
16．宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
【解析】(1)首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是(2x－600)棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6 600棵，根据等量关系列出方程；
(2)首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间＝(26－a)人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程．
解：(1)设B花木数量为x棵，则A花木数量是(2x－600)棵，由题意得
x＋2x－600＝6 600，解得x＝2 400，
2x－600＝4 200，
答：B花木数量为2 400棵，则A花木数量是4 200棵；
(2)设安排a人种植A花木，由题意得
eq \f(4 200,60a)＝eq \f(2 400,40（26－a）)，解得a＝14，经检验，a＝14是原分式方程的解，
26－a＝26－14＝12，
答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．