2021湖北省黄石市初三一模数学试卷及答案

湖北省黄石市2021版数学中考一模试卷（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2017·番禺模拟) 计算|﹣2017|的结果是（ ）

A . ﹣2017    

B .     

C . 2017    

D .     

2. （2分） (2020八上·自贡期末) 下列运算正确是 　　

A .     

B .     

C .     

D .     

3. （2分） (2019七上·秀英期中) 2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12 050 000枚，用科学记数法表示正确的是（ ）

A .   1.205×107    

B . 1.20×108    

C . 1.21×107    

D . 1.205×108    

4. （2分） 如图所示的物体的左视图为（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

5. （2分） (2018七下·昆明期末) 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

6. （2分） (2018七下·深圳期中) 如左下图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）

A . 150°    

B . 130°    

C . 100°    

D . 50°    

7. （2分） (2017·仙游模拟) 某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A . 96，94.5    

B . 96，95    

C . 95，94.5    

D . 95，95    

8. （2分） 如图为反比例函数y=的图象，则k等于（ ）

A .     

B .     

C . 10    

D . －10    

9. （2分） 如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（ ）

A . 5.5    

B . 5.25    

C . 6.5    

D . 7    

10. （2分） (2017·青山模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+ x+ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（ ）

A . （4，3）    

B . （5， ）    

C . （4， ）    

D . （5，3）    

二、 填空题 (共4题；共4分)

11. （1分） (2018九下·市中区模拟) 分解因式：x3-2x2y+xy2=________．

12. （1分） (2016八上·大悟期中) 若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是________ cm．

13. （1分） (2017九上·东台月考) 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于________°.

14. （1分） (2016·江汉模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 ，则△CEF的周长为________．

三、 解答题 (共9题；共84分)

15. （5分） (2017七下·潮阳期中) 计算： ﹣ ﹣ +（﹣1）2016 ．

16. （5分） (2016七上·绵阳期中) 先化简，再求值． x﹣2（x﹣ y2）+（﹣ x+ y2），其中x=2，y=﹣ ．

17. （5分） 如图，已知O是坐标原点，A、B、C的坐标分别为（0，-3）、（4，-2）、（3，1），以O为位似中心作△ABC的位似三角形（只作一个图形即可），要求：新图与原图的相似比为2，并写出点B和点C的对应点的坐标．

18. （5分） (2017·裕华模拟) 如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数）

19. （10分） 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

（1） 若该小区2015年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2018年底家庭轿车将达到多少辆？

（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

20. （10分） (2017·乐清模拟) 一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个．

（1） 求任意摸出一球是白球的概率；

（2） 甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率．

21. （19分） (2016九上·临海期末) 定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．

如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点D，以AB为直径，在x轴上方作半圆交y轴于点C，半圆的圆心记为M，此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．

（1） 直接写出点A，B，C的坐标及“蛋圆”弦CD的长；

A________，B________，C________，CD=________；

（1） 直接写出点A，B，C的坐标及“蛋圆”弦CD的长；

A________，B________，C________，CD=________；

（2） 如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．

①求经过点C的“蛋圆”切线的解析式；

②求经过点D的“蛋圆”切线的解析式；

（3） 由（2）求得过点D的“蛋圆”切线与x轴交点记为E，点F是“蛋圆”上一动点，试问是否存在S△CDE=S△CDF，若存在请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（4） 点P是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC=60°，当BP最大时，请直接写出点P的坐标．

22. （15分） (2017·东丽模拟) 如图，已知一次函数y1= x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣ ，0）．

（1） 求二次函数的最大值；

（2） 设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程 =0的根，求a的值；

（3） 若点F、G在图象C′上，长度为 的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．

23. （10分） (2017·谷城模拟) 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）

当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

（2）

当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．

①求证：BD⊥CF；

②当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长．

参考答案

一、 单选题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

三、 解答题 (共9题；共84分)

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

19-2、

20-1、

20-2、

21-1、

21-2、

21-3、

21-4、

22-1、

22-2、

22-3、

23、答案：略