2021年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试题（word版 含答案）

这是一份2021年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试题（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．2021 B． C． D．
2．京剧脸谱、剪纸等图案一般蕴含着对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（　　）
A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（ab2）2＝ab4
C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．＝
5．要使式子有意义，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣2，且m≠2 B．m≠2 C．m≥﹣2 D．m≥2
6．方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，的斜边在轴上，，将绕原点顺时针旋转，则的对应点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，，垂足为，的平分线交于点，则的长为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，AC是⊙O的弦，AC＝4，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值为（ ）

A． B．4 C．6 D．
10．对于一个函数，自变量x取c时，函数值为0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝﹣x2﹣8x＋m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2＋8x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列式子一定正确的是（ ）
A．0＜＜1 B．＞1 C．0＜＜1 D．＞1

二、填空题
11．计算：（﹣π）0＋（）﹣1﹣sin60°＝_____．
12．因式分解：x3y﹣4xy3＝_____．
13．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法表示为_____．
14．数据2，4，6，x，3，9的众数为3，则这组数据的中位数为_____．
15．如图，测高仪CD距建筑物底部5m，在测高仪D处观测建筑物顶端的仰角为50°，测高仪高度为1.5m，则建筑物AB的高度为_____m．（精确到0.1m，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

16．一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝12，则这个圆锥的侧面积为_____．
17．如图，点A在y＝（k＞0）图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于C．若＝，△AOB的面积为15，则k＝_____．

18．如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为(，)，将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕O点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OPn（n为正整数），则点P2022的坐标是_____．


三、解答题
19．先化简，再求值：（1﹣）÷（），其中m＝tan60°＋3．
20．如图，在正方形的外侧，作等边角形，连接、．

（1）求证：；
（2）求的度数．
21．关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0．
（1）若方程有实根，求k的取值范围；
（2）若方程两根x1，x2，满足x12＋x22﹣4x1x2＝1，求k的值．
22．某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　 　，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　 　°；
（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
23．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届矛盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
24．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长；
（3）求证：＝CD•CA．

25．如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋与直线AB交于点A(﹣1，0)，B(4，)，点D是抛物线上A，B之间的一个动点（不与A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数解析式，并求出当S取最大值时D点到AB的距离；
（3）利用图2在抛物线的对称轴上求点Q，使△ABQ为直角三角形．



参考答案
1．D
【分析】
直接利用倒数的定义分析得出答案．
【详解】
解：-2021的倒数为：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．
2．D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．C
【详解】
A．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A选项不符合题意；
B．圆柱的主视图与俯视图是相同的矩形，故B选项不符合题意；
C．圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故C选项符合题意；
D．球的主视图与俯视图都是圆，故D选项不符合题意．
故选C．
4．D
【分析】
直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式和同底数幂的乘法运算法则、二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误,不符合题意；
B、（ab2）2＝a2b4，故此选项错误；不符合题意；
C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，故此选项错误；不符合题意；
D、﹣＝，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的运算和二次根式的计算，解题关键是熟记运算法则，准确依据法则进行计算．
5．B
【分析】
根据立方根及分式有意义的条件列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：∵有意义，
∴m﹣2≠0，
解得m≠2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0进行解题．
6．B
【分析】
利用加减消元法可先求出x的值，进而求出y值即可．
【详解】
解：，
①＋②得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：2＋2y＝3，
解得：y＝，
则方程组的解为．
故选：B．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．熟练掌握并灵活运用消元方法是解题关键．
7．C
【分析】
如图，过点A′作A′H⊥x轴于H．解直角三角形求出OH，A′H即可解决问题．
【详解】
解：过点A′作A′H⊥x轴于H，如图，

∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝，
∴OA＝，
∵∠AOA′＝60°，
∴∠A′OH＝30°，
∴A′H＝OA′＝1，OH＝A′H＝，
∴A′（，1），
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化−旋转，解直角三角形，含30°角的直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题．
8．C
【分析】
在Rt△ADC中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD的长度，在Rt△ADB中，由AD的长度及∠ABD的度数可求出BD的长度，在Rt△EBD中，由BD的长度及∠EBD的度数可求出DE的长度，再利用AE=AD−DE即可求出AE的长度．
【详解】
∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=
在Rt△ADC中，AC=4，∠C=
∴AD=CD=
在Rt△ADB中，AD=，∠ABD=
∴BD=AD=．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBD=．
在Rt△EBD中，BD=，∠EBD=
∴DE=BD=
∴AE=AD−DE=-=
故选：C
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，以及利用特殊角三角函数解直角三角形．
9．A
【分析】
根据中位线定理得到MN的长最大时，AB最大，当AB最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．
【详解】
解：∵点M，N分别是BC，AC的中点，

∴MN＝AB，
∴当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB最大，
连接AO并延长交⊙O于点B′，连接CB′，
∵AB′是⊙O的直径，
∴∠ACB′＝90°．
∵∠ABC＝45°，AC＝4，
∴∠AB′C＝45°，
∴AB′＝＝＝4，
∴MN最大＝2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及解直角三角形的综合运用，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．
10．A
【分析】
根据题意画出关于x的二次函数y＝﹣x2﹣8x＋m（m≠0）的图象以及直线y＝﹣2，根据图象即可判断．
【详解】
解：由题意关于x的方程x2＋8x﹣m﹣2＝0的两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），就是关于x的二次函数y＝﹣x2﹣8x＋m（m≠0）与直线y＝﹣2的交点的横坐标，
画出函数的图象草图如下：

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣4，
∴x3＜x1＜﹣4，
由图象可知：0＜＜1一定成立，
故选：A．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，利用图象判断是解题的关键．
11．
【分析】
先运用零次幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值化简，然后计算即可．
【详解】
解：（﹣π）0＋（）﹣1﹣sin60°
＝1＋2﹣×
＝3﹣
＝．
故填：．
【点睛】
本题主要考查了零次幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
12．xy（x+2y）（x﹣2y）
【分析】
原式提取公因式xy，再利用平方差公式分解即可；
【详解】
解：x3y﹣4xy3，
＝xy（x2﹣4y2），
＝xy（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法因式分解．一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
13．1.64×10﹣6
【分析】
根据科学记数法的要求，将一个数字写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】
解：0.00000164＝1.64×10﹣6，
故答案是：1.64×10﹣6．
【点睛】
本题考查了小数的科学记数法表示，熟记指数n是左边第一个非零数字前面数字零个数的相反数是解题的关键．
14．3.5
【分析】
先根据众数的定义求出x的值，再将数据从小到大重新排列，继而利用中位数的概念求解即可．
【详解】
解：∵数据2，4，6，x，3，9的众数为3，
∴x＝3，
则这组数据为2、3、3、4、6、9，
所以这组数据的中位数为＝3.5，
故答案为：3.5．
【点睛】
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
15．7.5
【分析】
作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可．
【详解】
解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，

则DE＝BC＝5m，DC＝BE＝1.5m，
在Rt△ADE中，
∵tan∠ADE＝，
∴AE＝tan∠ADE•DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（米），
∴AB＝AE＋BE＝5.95＋1.5≈7.5（米），
故答案为：7.5．
【点睛】
本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．
16．65π
【分析】
利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
【详解】
解：∵圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，
∴圆锥的母线长为＝13，
∴圆锥的侧面积为π×13×5＝65π，
故答案为：65π．
【点睛】
本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意运用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．
17．10
【分析】
过点A作AD⊥y轴于D，则AD∥OC，由线段的比例关系求得△AOD的面积，再根据反比例函数的k的几何意义得结果．
【详解】
解：过点A作AD⊥x轴于D，则AD∥OC，
∴＝＝，
∴，
∵△AOB的面积==15，
∴△AOD的面积=，
根据反比例函数k的几何意义得，|k|＝5，
∴|k|＝10，
∵k＞0，
∴k＝10．
故答案为：10．

【点睛】
本题主要考查了反比例函数的的几何意义的应用，平行线截线段成比例，关键是利用比例求出三角形AOD的面积．
18．(﹣22021，0)
【分析】
根据题意得出OP1＝1，OP2＝2，OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝8＝23，OP5＝16＝24…，OPn＝2n﹣1，再利用旋转角度得出点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，进而得出答案．
【详解】
解：∵点P1的坐标为(，)，将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；
∴OP1＝1，OP2＝2，
∴OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝23，OP5＝24…，
∴OPn＝2n﹣1，
由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，
∵2022÷8＝252…6，
∴点P2022的坐标与点P6的坐标在同一直线上，正好在x轴的负半轴上，
∴点P2022的坐标是(﹣22021，0)．
故答案为：(﹣22021，0)．
【点睛】
此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上是解题关键．
19．，
【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（1﹣）÷（）
＝
＝，
当m＝tan60°＋3＝＋3时，原式＝＝．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值及特殊角度的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
20．(1)见解析；(2)15°．
【分析】
(1)利用正方形的性质得到AB=CD，∠BAD=∠CDA，利用等边三角形的性质得到AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°即可证明；
(2)由AB=AD=AE，得到△ABE为等腰三角形，进而得到∠ABE=∠AEB，且∠BAE=90°+60°=150°，再利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，且∠BAD=∠CDA=90°，
∵△ADE是等边三角形，
∴AE=DE，且∠EAD=∠EDA=60°，
∴∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°，∠CDE=∠CDA+∠EDA=150°，
∴∠BAE=∠CDE，
在△BAE和△CDE中:
，
∴．
(2)∵AB=AD，且AD=AE，
∴△ABE为等腰三角形，
∴∠ABE=∠AEB，
又∠BAE=150°，
∴由三角形内角和定理可知：
∠AEB=(180°-150°)÷2=15°．
故答案为：15°．
【点睛】
此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，第二问中能得出△ABE是等腰三角形且∠BAE=150°是解题关键．
21．（1）k≥﹣3；（2）k＝9或k＝﹣1
【分析】
（1）根据方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况解答；
（2）根据根与系数的关系，以及x12＋x22﹣4x1x2＝1得方程即可求解．
【详解】
解：（1）∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有实根，
①当方程为一元二次方程时，△≥0且k﹣1≠0，
即（﹣4）2﹣4（k﹣1）×（﹣1）≥0，k≠1，
∴k≥﹣3且k≠1．
②当方程为一元一次方程时，k﹣1＝0，
∴k＝1，
综上，k≥﹣3时方程有实根；
（2）∵x1、x2是方程的两个实数根，
∴x1＋x2＝，x1x2＝﹣，
∵x12＋x22﹣4x1x2＝1，
∴（x1＋x2）2﹣6x1x2＝1，
∴（）2＋＝1，
∴，
∴，
∴，
解得：k＝9或k＝﹣1．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式与方程实根，一元二次方程根与系数关系，掌握一元二次方程根的判别式与方程实根，一元二次方程根与系数关系，利用根与系数关系构造新方程是解题关键．
22．（1）60，108；（2）336人；（3）
【分析】
（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；
（2）用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；
（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．
【详解】
解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），
则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60＋84＋24）＝72（人），
∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝108°，
故答案为：60、108°．
（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×＝336（人）；
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，
∴甲被选到的概率为＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率，由图表获取正确的信息是解题关键．
23．（1）两种书的单价分别为35元和30元；（2）共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．
【分析】
（1）设购买《北上》和《牵风记》的单价分别为x、y，根据“购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元”和“ 购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元”建立方程组求解即可；
（2）设购买《北上》的数量n本，则购买《牵风记》的数量为50-n，根据“购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半”和“购买两种书的总价不超过1600元”两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即可．
【详解】
解：（1）设购买《北上》和《牵风记》的单价分别为x、y
由题意得： 解得
答：两种书的单价分别为35元和30元；
（2）设购买《北上》的数量n本，则购买《牵风记》的数量为50-n
根据题意得解得：
则n可以取17、18、19、20，
当n=17时，50-n=33，共花费17×35+33×30=1585元；
当n=18时，50-n=32，共花费17×35+33×30=1590元；
当n=19时，50-n=31，共花费17×35+33×30=1595元；
当n=20时，50-n=30，共花费17×35+33×30=1600元；
所以，共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．
24．（1）见解析；（2）；（3）见解析
【分析】
（1）连接OB、OE，由SSS证得△ABO≌△EBO，得出∠BAO＝∠BEO，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出AC＝2，再由△CEO∽△CAB，得出，求出OE长即可．
（3）连接AE，DE，证明△EDC∽△AEC，得出比例线段，则可得出结论．
【详解】
解（1）证明：连接OB、OE，如图所示：
在△ABO和△EBO中，
，
∴△ABO≌△EBO（SSS），
∴∠BAO＝∠BEO，
∵⊙O与边BC切于点E，
∴OE⊥BC，
∴∠BEO＝∠BAO＝90°，
即AB⊥AD，
∴AB是⊙O的切线；

（2）解：∵BE＝3，BC＝7，
∴AB＝BE＝3，CE＝4，
∵AB⊥AD，
∴AC＝＝＝2，
∵OE⊥BC，
∴∠OEC＝∠BAC＝90°，
∠ECO＝∠ACB，
∴△CEO∽△CAB，
∴，
即，
解得：OE＝，
∴⊙O的半径长为．
（3）证明：连接AE，DE，

∵AD是⊙O的直径，
∴∠AED＝90°，
∴∠AEB＋∠DEC＝90°，
∵BA是⊙O的切线，
∴∠BAC＝90°，
∴∠BAE＋∠EAD＝90°，
∵AB＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴∠DEC＝∠EAD，
∴△EDC∽△AEC，
∴，
∴＝CD•CA．
【点睛】
本题考查了圆的切线的判定，三角形的相似，勾股定理，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
25．（1）y＝；（2）S＝，；（3）(2，)或(2，﹣6)或(2，4)或(2，﹣)
【分析】
（1）令x＝0，得y＝，由二次函数的对称性可得其对称轴，则可得出b与a的关系，将A(﹣1，0)代入抛物线解析式，结合b与a的关系，可得抛物线的解析式；
（2）用待定系数法求得直线AB的解析式，为y＝kx＋b，由点D的横坐标为m，可设D（m，），C（m，），从而可用含m的式子表示出S关于m的函数关系式，根据二次函数的性质可得S的最大值；过点D作DE⊥BA，过点B作BF⊥x轴，判定△DEC∽△AFB，由相似三角形的性质可得比例式，从而解得当S取最大值时D点到AB的距离；
（3）设点Q的坐标为(2，n)，在Rt△ABQ中，AB2＝（4＋1）2＋＝，AQ2＝＋4，BQ2＝n2＋9，再分三种情况，分别解方程，求得n的值，则可得点Q的坐标．
【详解】
解：（1）在y＝ax2＋bx＋中，令x＝0，得y＝，
又∵B(4，)，
∴抛物线的对称轴为：x＝，
∴，即b＝﹣4a，
将A(﹣1，0)代入抛物线解析式得：0＝a﹣b＋，
将b＝﹣4a代入得：a＝，
∴b＝2，
∴抛物线解析式为：y＝；
（2）设AB的解析式为：y＝kx＋b，将A(﹣1，0)，B(4，)代入得，
，
∴，
∴AB的解析式为：y＝，
设D(m，)，C(m，)，
S＝
＝，
∵a＝＜0，
∴当x＝﹣时，S取最大值，
∴D()，C()，
过点D作DE⊥BA，过点B作BF⊥x轴，

∴∠DCE＝∠ACH，∠ACH＝∠ABF，
∴∠DCE＝∠ABF，
又∵∠DEC＝∠BFA＝90°，
∴△DEC∽△AFB，
∴，
∵AF＝4﹣（﹣1）＝5，BF＝，
∴AB＝，
∴，
∴；
∴S关于m的函数解析式为S＝，当S取最大值时D点到AB的距离；
（3）∵抛物线的对称轴为x＝2，
∴设点Q的坐标为(2，n)，

由两点间的距离公式得：AB2＝（4＋1）2＋＝，
BQ2＝＋4，
AQ2＝n2＋9，
∴当∠QBA＝90°时，AQ2＝BQ2＋AB2，即n2＋9＝＋4＋，
解得n＝，
∴点Q的坐标为(2，)；
当∠BAQ＝90°时，BQ2＝AQ2＋AB2，即＋4＝n2＋9＋，
解得n＝﹣6，
∴点Q的坐标为(2，﹣6)；
当∠AQB＝90°时，AB2＝AQ2＋BQ2，即＝n2＋9＋＋4，
解得n＝4或n＝﹣，
∴点Q的坐标为(2，4)或(2，﹣)．
综上所述，点Q的坐标为(2，)或(2，﹣6)或(2，4)或(2，﹣)．
【点睛】
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数的解析式、利用二次函数的性质解决几何图形的最值问题、相似三角形的判定与性质、勾股定理及一元二次方程的应用等知识点，数形结合、分类讨论、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．