2019河北中考数学解析练习题

这是一份2019河北中考数学解析练习题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. （2019河北，1，3分）下列图形为正多边形的是( )

【答案】D
【解析】利用正多边形的定义“各边相等，各角也相等的多边形是正多边形”去判断.
【知识点】正多边形

2. （2019河北，2，3分）规定:(→2)表示向右移动2记作+2，则(←3)表示向左移动3记作（ ）
A.+3 B.-3 C. D.
【答案】B
【解析】利用“正数与负数表示一对具有相反意义的量”去判断.
【知识点】正数与负数表示一对具有相反意义的量

3. （2019河北，3，3分）如图，从C点观测点D的仰角是（ ）
A. ∠DAB B. ∠DCE C. ∠DCA D. ∠ADC

第3题图
【答案】B
【解析】利用“视线在水平线上方，与水平线的夹角叫仰角”去判断.
【知识点】仰角与俯角

4. （2019河北，4，3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】列不等式时，要抓住“不超过”、“不小于”、“不高于”等等一些表示不等关系的关键字，理解它们的意义，然后列出不等式.
【知识点】列不等式

5. （2019河北，5，3分）如图，菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1=（ ）
A. 30° B. 25° C. 20° D.15°

第5题图
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠DAB=180°-∠D=180°-150°=30°，∴∠1=∠BAD=×30°=15°.
【知识点】菱形的性质、平行线的性质

6. （2019河北，6，3分）小明总结以下结论：①；② ③；④.其中一定成立的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】利用“单项式与多项式相乘”的法则判断，①②是正确的；利用“多项式除以单项式”的法则判断，③是正确的，除法没有分配律，∴④不正确.因此正确的选项是C.
【知识点】整式乘除法

7. （2019河北，7，3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容.
则回答正确的是（ ）
A.◎代表∠FEC B.@代表同位角 C.▲代表∠EFC D.※代表AB

第7题图
【答案】C
【解析】从图上看，延长BE交CD于点F，所以※代表AB不正确，答案D不正确；利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的法则判断∠BEC=∠FEC+∠C，所以◎代表∠FEC不正确，答案B不正确；利用“等量代换”判断∠B=∠EFC，所以答案C是正确的；∠B=∠EFC是内错角，所以答案D不正确.因此正确的选项是C.
【知识点】平行线的判定、三角形的外角的性质

8. （2019河北，8，3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】=0.00002=.
【知识点】科学记数法
9. （2019河北，9，3分）如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂照n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（ ）
A.10 B.6 C.3 D.2

第8题图
【答案】C
【解析】如图所示，

第8题答图
∴n的最小值为3.
【知识点】等边三角形的对称性

10. （2019河北，10，3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
【答案】C
【解析】∵外心是三角形三边中垂线的交点，而C中的作图是找两边的中垂线，∴C正确.
【知识点】尺规作图、中垂线的作图、外心的定义

11. （2019河北，11，2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并给频数分布表.正确统计步的顺序是
A.②→③→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.②→④→③→①
【答案】D
【解析】按照“收集数据、整理数据、描述数据、分析数据”的顺序解决实际问题，故选D.
【知识点】数据的收集、整理、描述与分析

12. （2019河北，12，2分）如图，函数的图象所在坐标系的原点是( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q

第12题图
【答案】A
【解析】由于的图象关于y轴对称，∴坐标原点为M.
【知识点】反比例函数图象的性质、轴对称

13. （2019河北，13，2分）如图，若x为正整数，则表示的值的点落在( )
A.段① B.段② C.段③ D.段④

第13题图
【答案】B
【解析】∵
，且x为正整数，∴0＜＜1，∴的值的点落在段②.
【知识点】分式的减法、因式分解、完全平方公式、约分、分式的求值

14. （2019河北，14，2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，且，，（ ）
A. B. C. D.

第13题图1 第13题图2
【答案】A
【思路分析】利用三视图与几何体的长、宽、高之间的关系，结合主视图和左视图的面积确定几何体的长、宽 ，进而求出俯视图的面积.
【解题过程】∵，，
∴长方体的长为x+2，宽为x+1，
∴(x+2)(x+1)=.
【知识点】三视图、长方形的面积公式、因式分解、多项式的乘法

15. （2019河北，15，2分）小刚在解关于x的方程(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是（ ）
A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x＝-1 D.有两个相等的实数根
【答案】A
【思路分析】先利用已知条件求出系数c的值，再使用根的判别式确定方程解的情况.
【解题过程】由题意得x=-1是方程的解，
∴，
解得c=5.
∴原方程为，
∵△===-4＜0，
∴原方程不存在实数根.
【知识点】一元二次方程解的定义、一元一次方程的解法、一元二次方程根的判别式

16. （2019河北，16，2分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转 (即平移或旋转)的方式，自由地从横放移转到坚放，求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n.

第16题图1
甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13.

第16题图2
乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移过去；结果取n＝14.

第16题图3
丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时，就可移转过去；结果取n＝13.

第16题图4
下列正确的是（ ）
A.甲的思路错，他的n值对 B.乙的思路和他的n值都对
C.甲和丙的n值都对 D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对
【答案】C
【思路分析】通过计算矩形的对角线确定与移转的最小边长.
【解题过程】∵矩形的长为12、宽为6，∴对角线长为.
∵13＜＜14，∴正方形的边长最小为14.
【知识点】勾股定理、平移、旋转、实数的取值范围

二、填空题(本大题有3个小题，共11分17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线。)
17. （2019河北，17，3分）若，则p的值为 .
【答案】-3
【解析】∵，∴p=-3.
【知识点】同底数幂的乘法、0指数次幂、负指数次幂

18. （2019河北，18，4分）如图1，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.

第18题图1 第18题图2
则(1)用含x的式子表示m＝ ；
(2)当y＝-2时，n的值为 .
【答案】（1）3x；（2）-1
【解析】（1）m=x+2x=3x.
（2）由题意得：x+2x+2x+3= -2，
解得x= -1
【知识点】新定义运算、列代数式、列一元一次方程、一元一次方程的解法

19. （2019河北，19，4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A、B、C三地的坐标，数据如图(单位：km).笔直铁路经过A、B两地.
(1)A、B间的距离为 km；
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A、C的距离相等，则C、D间的距离为 km.

第19题图
【答案】（1）20；（2）
【解析】（1） ；
（2）如图所示，

第19题答图
设AD=CD=x，则OD=17-x，OA=12，
∵∠AOD=90°，
∴，
解得x=.
【知识点】坐标系中两点间的距离、垂线与垂直平分线的作图、垂直平分线的性质、勾股定理、一元一次方程的解法

三、解答题(本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步)
20. （2019河北，20，8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，入＋、－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.
（1）计算：1+2-6-9；
（2）若1÷2×6□9=-6，请推算□内的符号；
（3）在“1□2□6-9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.
【思路分析】使用尝试的方法确定答案.
【解题过程】解：（1）1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12；
（2）∵1÷2×6□9=3□9=-6，
∴□内填“-”.
（3）要使1□2□6-9计算所得的数最小，可以都填“-”最小值为-16.
【知识点】有理数的混合运算、规律探究题

21. （2019河北，21，9分）已知：整式，整式B＞0.
尝试 化简整式A.
发现 ，求整式B.
联想 由上可知，，当m＞1时，，2n，B为直角三角形的三边长，如图

第21题图
填写下表中B的值:
直角三角形三边

2n
B
勾股数Ⅰ

8

勾股数Ⅱ
35


【思路分析】（1）利用完全平方公式、积的乘方法则进行计算；
（2）通过开方求B；
（3）先求出n的值，再代入计算.
【解题过程】（1）；
（2）∵，B＞0，∴；
（3）∵2n=8，∴n=4，∴；
∵，∴.
∴填表如下：
直角三角形三边

2n
B
勾股数Ⅰ

8
17
勾股数Ⅱ
35

37
【知识点】完全平方公式、积的乘方、二次根式的化简、代数式求值、一元一次方程解法

22. （2019河北，22，9分）某球室有三种品牌的4个乒兵球，价格是7，8，9(单位：元)三种.从中随机拿出一个球，已知P(一次拿到8元球)＝.
(1)求这4个球价格的众数；
(2)若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由；
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法(如图1)求乙组两次都拿到8元球的概率.

第22题图
【思路分析】（1）利用4球，P(一次拿到8元球)＝可以确定四个球的价格分别为7、8、8、9，进而确定众数；
（2）①剩余3个球的价格分别为8、8、9，进而得到中位数；
②通过列表得到答案.
【解题过程】解：（1）∵共有4个球，且P(一次拿到8元球)＝，
∴四个球的价格分别为7、8、8、9，
∴众数为8；
（2）①∵甲组已拿走一个7元球训练，
∴剩余3个球的价格分别为8、8、9，
∴中位数为8；
②列表如下：

第22题答图
∵所有可能出现的抽取结果又9种，两次都拿到8元球的结果数又4种，
∴乙组两次都拿到8元球的概率为.
【知识点】众数、中位数、列表法求概率值

23. （2019河北，23，9分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°.边AD与边BC交于点P(不与点B，C重合)，点B、E在AD异侧.I为△APC的内心.
(1)求证：∠BAD＝∠CAE；
(2)设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
(3)当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m、n的值.

第23题图 第23题备用图
【思路分析】（1）先证明△ABC≌△ADE，再利用全等三角形的性质得到结论；
（2）由PD=AD-AP=6-x可知当AP最小时，PD最大，此时AP⊥BC，然后使用三角函数求最大值；
（3）利用△APC的内心的性质用含有∠AIC的式子表示∠APC的度数，进而利用其点P的位置得到其取值范围，然后接不等式得到∠AIC的取值范围，最后确定m、n的值.
【解题过程】（1）在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠BAD＝∠CAE.
（2）∵AD＝6，AP＝x，
∴PD=AD-AP=6-x.
∴当AP最小时，PD最大，此时AP⊥BC.如图所示：

第23题答图 1
又∵AB＝6，∠B＝30°，
∴x=AP=AB=×6=3，
∴=6-x=6-3=3.
（3）∵AB⊥AC，∠B＝30°，
∴∠ACB=60°.
∵I为△APC的内心，
∴∠ACI=∠ACB=×60°=30°.
∴∠PAC=2∠IAC=2（180°-30°-∠AIC）=300°-2∠AIC，
∴∠APC=∠B+∠BAP=30°+90°-∠PAC=120°-（300°-2∠AIC）=2∠AIC-180°，
∵30°＜∠APC＜120°，
∴30°＜2∠AIC-180°＜120°，
解得105°＜∠AIC＜150°，
∴m=105，n=150.
【知识点】全等三角形的判定和性质、垂线段的性质、最短路线问题、含有30°角的直角三角形的性质、三角形内心的性质、角平分线的定义、三角形的内角和、三角形外角的性质、一元一次不等式组的解法

24. （2019河北，24，10分）长为300m的春游队伍，以v(m/s)的速度向东行进.如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v(m/s)，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进，设排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，排头与O的距离为 (m).

第24题图1 第24题图2
(1)当v＝2时，解答：
①求与t的函数关系式(不写t的取值范围)；
②当甲赶到排头位置时，求的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为 (m)，求与t的函数关系式(不写t的取值范围).
(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s)，求T与v的函数关系式(不写v的取值范围)，并写出队伍在此过程中行进的路程.
【思路分析】（1）①排头与O的距离为=队伍的速度×行进时间；
②利用路程差等于300m列方程求时间，再代入①求的值；然后利用“甲的速度×时间”得到与t的函数关系式；
（2）利用路程与速度的商分别表示往返的时间，进而得到对应的函数解析式.
【解题过程】解：（1）∵v＝2，∴队伍的速度是2m/s，甲的往返速度均为4m/s，
①=2t；
②∵300÷（4-2）=150（s），
∴=2×150=300（m）.
∴=300-2t.
（2）.
【知识点】行程问题、正比例函数、一次函数、反比例函数

25.（2019河北，23，10分）如图1和图2，□ABCD中，AB=3，BC＝15，tan∠DAB＝.点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x.
(1)如图1，x为何值时，圆心O落在AP上?若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；
(2)当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧PQ长度的大小；
(3)当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围.

第25题图1 第25题图2 第25题备用图
【思路分析】（1）若圆心O落在AP上，则有∠BPC=∠DAB，∠BPC=90°，然后利用三角函数求出x的值；最后利用直径和平行四边形的性质证明PE与BC的位置关系；
（2）作CM⊥AP于点M，利用三角函数求出CM、BM的长度，再使用三角函数求∠CAP；
然后使用垂径定理求出半径，再比较大小；
（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，x≥18.
【解题过程】（1）∵圆心O落在AP上，
∴AP为⊙O的直径，
∴∠BEP=90°，
∴PE⊥AD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BPC=∠DAB，BC∥AD，
∴PE⊥BC.
∵作⊙O切CP于点P，
∴∠BPC=90°，
∵tan∠DAB＝，设BP＝x，
∴PC=BP·tan∠DAB＝x，
又∵BC＝15，
∴，
解得x=9，
即当x=9时，圆心O落在AP上.
此时PE⊥BC.
（2）如图所示，作CM⊥AP于点M，

∵tan∠CBP=tan∠DAB＝，BC=15，
∴BM=9，CM=12，
∴AM=AB+BM=3+9=12=CM，
∴∠CAP=45°.
∵AB=3，BP=4，
∴AP=AB+BP=3+4=7.
作垂直于AP的直径EF于点G，连接OP、FP，

则∠FGP=90°，∠F=∠CAP=45°，AG=PG=，
∴FG=PG=，
∴OG=OG-FG=OP-FG=OP-，
∴，
解得OP=，
∴劣弧PQ长度为=.
∵＜7，
∴弦AP大于劣弧PQ长度.
（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，x≥18.
【知识点】圆周角定理及推论、平行四边形的性质、垂直的定义、锐角三角函数、勾股定理、一元二次方程的解法、等腰直角三角形的判定和性质、垂径定理、圆的周长公式、弧长公式、实数的大小比较

26.（2019河北，23，12分）如图，若b是正数，直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=x-b与y轴交于点B；抛物线L：的顶点为C，且L与x轴右交点为D.
(1)若AB=8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；
(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；
(3)设≠0，点()，()，()分别在l，a和L上，且是、的平均数，求点()与点D间的距离；
(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把橫、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数.

第26题图
【思路分析】(1)先利用点AB的长度、点A、点B的坐标求出b的值，进而得到函数解析式，然后利用函数解析式求交点坐标；
(2)利用抛物线的顶点坐标求出点C与l的距离为，然后使用配方法求出点C与l距离的最大值；
(3)利用平均数确定，解得，再利用y=0解得，，进而确定点(，0)与点D的距离为.
(4)利用“美点”的定义求出当b=2019和b=2019.5时“美点”的个数.
【解题过程】解：(1)当x=0时，y=x-b=-b，
∴B(0，-b).
∵AB=8，A为(0，b)，
∴b-(-b)=8，
∴b=4.
∴L为，
∴L的对称轴为x=2.
当x=2时，y=x-4=-2.
∴L的对称轴与a的交点为(2，-2).
(2)∵，
∴L的顶点C为().
∵点C在l下方，
∴C与l的距离为，
∴点C与l距离的最大值为1.
(3)由题意得，即，
∴，
解得或.
但≠0，∴取.
对于L，当y=0时，，即0=-x(x-b)，
解得，，
∵b>0，
∴右交点D为(b，0).
∴点(，0)与点D的距离为.
(4)4040；1010.
【知识点】一次函数图象的性质、二次函数图象的性质、待定系数法求函数解析式、二次函数的最值、点到直线的距离、一元二次方程的解法、阅读理解题