2019山西中考数学解析练习题

这是一份2019山西中考数学解析练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年山西省初中学业水平考试
数 学
(满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分
1．(2019山西,1题,3分) －3的绝对值是( )
A.－3 B.3 C. D.
【答案】B
【解析】负数的绝对值是它的相反数,∴|－3|＝3,故选B.
【知识点】绝对值

2．(2019山西,2题,3分)下列运算正确的是( )
A.2a+3a＝5a2 B.(a+2b)2＝a2+4b2 C.a2·a3＝a6 D.(－ab2)3＝－a3b6
【答案】D
【解析】A.2a+3a＝5a,故A错误;B.(a+2b)2＝a2+2ab+4b2,故B错误;C.a2·a3＝a5,故C错误;D.(－ab2)3＝－a3b6,正确,故选D.
【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法,积的乘方,幂的乘方,完全平方公式

3．(2019山西,3题,3分) 某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与"点"字所在面相对的面上的汉字是( )
A.青 B.春 C.梦 D.想

第3题图
【答案】B
【解析】根据正方体的展开与折叠中面的关系,可知与"点"字所在面相对的面上的汉字是春,故选B.
【知识点】展开与折叠

4．(2019山西,4题,3分) 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】最简二次根式的根号内不能含有分母,不能含有可开的尽方的因数,故选D.
【知识点】最简二次根式

5．(2019山西,5题,3分) 如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E,若∠1＝145°,则∠2的度数是( )
A.30° B.35° C.40° D.45°

第5题图
【答案】C
【解析】△ABC中,AB＝AC,∠A＝30°,∴∠B＝75°,∵∠1＝145°,∴∠FDB＝35°过点B作BG∥a∥b,∴∠FDB＝∠DBG,∠2＝∠CBG,∵∠B＝∠ABG+∠CBG,∴∠2＝40°,故选C

第5题答图
【知识点】等腰三角形,三角形内角和,平行线的性质

6．(2019山西,6题,3分)不等式组的解集是( )
A.x>4 B.x>－1 C.－14,故选A.
【知识点】解不等式组

7．(2019山西,7题,3分) 五台山景区空气清爽,景色宜人."五一"小长假期间购票进山游客12万人次,再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算,"五一"小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为( )
A.2.016×108元 B.0.2016×107元 C.2.016×107元 D.2016×104元
【答案】C
【解析】120000×168＝20160000＝2.016×107,故选C
【知识点】科学记数法

8．(2019山西,8题,3分) 一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为( )
A.(x+2)2＝3 B.(x+2)2＝5 C.(x－2)2＝3 D.(x－2)2＝5
【答案】D
【解析】原方程可化为:x2－4x＝1,x2－4x+4＝1+4,(x－2)2＝5,故选D.
【知识点】配方法
9．(2019山西,9题,3分)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米,(即AB＝90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则次抛物线型钢拱的函数表达式为( )
A.y＝x2 B.y＝x2 C.y＝x2 D.y＝x2

第9题图
【答案】B
【解析】设二次函数表达式为y＝ax2,由题可知,点A坐标为(－45,－78),代入表达式可得:－78＝a(－45)2,解得a＝,∴二次函数表达式为y＝x2,故选B.
【知识点】二次函数的应用

10．(2019山西,10题,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝2,BC＝2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.

第10题图
【答案】A
【思路分析】根据三角形的边的关系求出角度,在圆中求出扇形圆心角,阴影部分就是△ABC的面积减去△AOD的面积和扇形BOD的面积,分别算出各图形的面积,即可得到结果.
【解题过程】在Rt△ABC中,连接OD,∠ABC＝90°,AB＝2,BC＝2,∴∠A＝30°,∠DOB＝60°,过点D作DE⊥AB于点E,∵AB＝2,∴AO＝OD＝,∴DE＝,∴S阴影＝S△ABC－S△AOD－S扇形BOD＝2－－＝,故选A.

第10题答图
【知识点】三角函数,三角形面积,扇形面积

二、填空题:本大题共5小题,满分15分,只填写最后结果,每小题填对得3分.
11．(2019山西,11题,3分)化简的结果是________.
【答案】
【解析】
【知识点】分式化简

12．(2019山西,12题,3分)要表示一个家庭一年用于"教育","服装","食品","其他"这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比,从"扇形统计图","条形统计图","折线统计图"中选择一种统计图,最适合的统计图是________.
【答案】扇形统计图
【解析】∵要表示四项支出各占家庭本年总支出的百分比,∴用扇形统计图最适合.
【知识点】统计图的选择
13．(2019山西,13题,3分)如图,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77m2,设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为________.

第13题图
【答案】(12－x)(8－x)＝77
【解析】栽种花草的部分可以看成一个矩形,长为(12－x)m,宽为(8－x)m,根据面积等量关系可列方程(12－x)(8－x)＝77.
【知识点】一元二次方程的应用

14．(2019山西,14题,3分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上,点A的坐标为(－4,0),点D的坐标为(－1,4),反比例函数y＝(x>0)的图象恰好经过点C,则k的值为________.


第14题图
【答案】16
【解析】分别过点D,C作x轴的垂线,垂足为E,F,则AD＝5,∴AB＝CB＝5,∴B(1,0),由△DAE≌△CBF,可得BF＝AE＝3,CF＝DE＝4,∴C(4,4),∴k＝xy＝16.

第14题答图
【知识点】菱形性质,勾股定理,反比例函数

15．(2019山西,15题,3分)如图,在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC＝10cm,点D为△ABC内一点,∠BAD＝15°,AD＝6cm,连接BD,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点为点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为________cm.

第15题图
【答案】10－2
【思路分析】由旋转得到对应边相等,在△ADF中,构造直角三角形,利用三角函数,求得AF的长度,进而求得FC.
【解题过程】∵∠BAC＝90°,∠BAD＝15°,∴∠DAF＝75°由旋转可知,∠ADF＝45°,过点A作AM⊥DF于点M,∴AM＝AD＝,∴AF＝AM＝,∵AC＝AB＝10,∴FC＝AC－AF＝10－2
M

第15题答图
【知识点】图形的旋转,三角函数

三、解答题:本大题共8小题,满分75分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16．(2019山西,16题,5分)(1)计算:
(2)解方程组:
【思路分析】(1)按照实数的运算法则进行计算;(2)运用加减消元法或代入消元法进行解方程.
【解题过程】(1)原式＝;
(2),①＋②,得:3x+x＝－8+0,∴4x＝－8,x＝－2,把x＝－2代入②,得－2+2y＝0,∴y＝1,∴,原方程组的解为:.
【知识点】二次根式的化简,负指数幂,特殊角的三角函数值,零指数幂,加减消元法解二元一次方程组

17．(2019山西,17题,5分)已知,如图,点B,D在线段AE上,AD＝BE,AC∥EF,∠C＝∠F,求证:BC＝DF.

第17题图
【思路分析】由平行得到角相等,再处理条件AD＝BE,得到全等三角形,进而得到BC＝DF.
【解题过程】∵AD＝BE,∴AD－BD＝BE－BD,∴AB＝DE,∵AC∥EF,∴∠A＝∠E,在△ABC和△EDF中,∠C＝∠F,∠A＝∠E,AB＝ED,∴△ABC≌△EDF,∴BC＝DF.
【知识点】平行线的性质,三角形全等

18．(2019山西,18题,8分)中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行.太原市作为主赛区,将承担多项赛事.现正从某高校的甲,乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者,同学们勇跃报名,甲,乙两班各报了20人,现已对他们进行了基本素质测评,满分10分,各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人.对这次基本素质测评中甲,乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.
请解答下列问题:
(1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分,请你分别判断小华,小丽能否被用(只写判断结果,不必写理由).
(2)请你对甲,乙两班各被录用的10名志愿者的成票作出评价(从"众数","中位数"或"平均数"中的一个方面评价即可).
(3)甲乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行频奖礼仪服务,四个场馆分别为:太原学院足球场,太原市沙滩排球场,山西省射击射箭训练基地,太原水上运动中心,这四个场馆分别用字母A,B,C,D表示.现把分别印有A,B,C,D的四张卡片(除字母外,其余都相同)背面朝上,洗匀放好,志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是"A"和"B"的概率.

第18题图

【思路分析】(1)观察统计图,可判断两人是否在前10名,即可做出判断;(2)根据"众数","中位数"和"平均数"的特点,进行评价;(3)列表列举出所有的结果,计算概率即可.
【解题过程】(1)小华:不能被录用,小丽:能被录用.
(2)从众数来看:甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分,10分,说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多,乙班被录用的10名志愿者中10分最多.从中位数来看:甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分,8.5分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数.从平均数来看:甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分,8.7分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数.
(3)列表如下:


第一张
第二张
A
B
C
D
A


(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)


(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)


(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)


由列表可知,一共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中,抽到"A"和"B"的结果有2种,∴,P(抽到"A"和"B")＝
【知识点】众数,中位数,平均数,列表法,求概率

19．(2019山西,19题,8分)某游泳馆推出了两种收费方式.
方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.
方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).
(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式.
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.
【思路分析】(1)根据两种方式的描述即可得到表达式;(2)令y10,∴.
【知识点】三角形的内心,圆的对称性,等角对等边

22．(2019山西,22题,8分)综合与实践
动手操作:
第一步:如图1,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平,再沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF.如图2.
第二步:再沿AC所在的直线折叠,△ACE与△ACF重合,得到图3.
第三步:在图3的基础上继续折叠,使点C与点F重合,得到图4,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图5.图中的虚线为折痕.

第22题图
问题解决:
（1）在图5中,∠BEC的度数是_____,的值是_____;
（2）在图5中,请判断四边形EMGF的形状,并说明理由;
（3）在不增加字母的条件下,请你以图5中的字母表示的点为顶点,动手画出一个菱形（正方形除外）,并写出这个菱形:_______.
【思路分析】（1）通过折叠转化角相等,进而利用内角和求∠BEC的度数,再利用45°三角函数解决线段的比值问题（2）根据第1问的提示,可以通过折叠求角的度数,进而得到四边形各内角的度数为90°,利用三个内角为90°的四边形是矩形进而可以判定四边形的形状是矩形（3）利用多次折叠可以得到很多相等的线段以及互相垂直的线段,可以利用四边相等的四边形是菱形或对角线互相垂直平分的四边形是菱形来得到符合条件的菱形.
【解题过程】（1）∵正方形ABCD,∴∠ACB＝45°,由折叠知:∠1＝∠2＝22.5°,∠BEC＝∠CEN,BE＝EN,∴∠BEC＝90°－∠1＝67.5°,∴∠AEN＝180°－∠BEC－∠CEN＝45°,∴cos45°＝,,;
（2） 四边形EMGF是矩形.理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B＝∠BCD＝∠D＝90°,由折叠可知:∠1＝∠2＝∠3＝∠4,CM＝CG,∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC,∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝＝22.5°,∴∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC＝67.5°,由折叠知:MH,GH分别垂直平分EC,FC,∴MC＝ME,GC＝GF.∴∠5＝∠1＝22.5°,∠6＝∠4＝22.5°,∴∠MEF＝∠GFE＝90°.∵∠MCG＝90°,CM＝CG,∴∠CMG＝45°,又∵∠BME＝∠1+∠5＝45°,∴∠EMG＝180°－∠CMG－∠BME＝90°,∴四边形EMGF是矩形;
（3）答案不唯一,画出正确的图形（一个即可）.菱形FGCH（或菱形EMCH）

第22题答图
【知识点】折叠,三角形内角和,三角函数,矩形,菱形


23．(2019山西,23题,8分)综合与探究
如图,抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（－2,0）,B(4,0)两点,与y轴交于点C.点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m(1