2019年河北省中考数学模拟试卷（二）


绝密★启用前
2019年河北省中考数学模拟试卷（二）
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. -0.5的倒数是（　　）
A. -2 B. -5 C. 0.5 D. -
2. 用量角器度量∠ AOB如图所示，则∠ AOB的补角是（　　）

A. 125° B. 55° C. 45° D. 135°
3. 利用运算律简便计算52×（-999）+49×（-999）+999正确的是（　　）
A. -999×（52+49）=-999×101=-100899
B. -999×（52+49-1）=-999×100=-99900
C. -999×（52+49+1）=-999×102=-101898
D. -999×（52+49-99）=-999×2=-1998
4. 如图所示的几何体是将一圆锥截去一部分后所得到的，则它的左视图是（　　）

A.
B.
C.
D.
5. 若m=×（-2），则有（　　）
A. 0＜m＜1 B. -1＜m＜0
C. -2＜m＜-1 D. -3＜m＜-2
6. 如图，嘉淇同学在6×6的网络纸上将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（　　）

A. 3个 B. 4个
C. 5个 D. 无数个
7. 如图，嘉洪一家驾车从A地出发，沿着北偏东30°的方向行驶30公里到达B地游玩，之后打算去距离A地正东30公里处的C地，则他们行驶的方向是（　　）

A. 南偏东60°
B. 南偏东30°
C. 南偏西60°
D. 南偏西30°
8. 若分式的运算结果为，则在“口”中添加的运算符号为．
A． B． C． 或 D． 或
9. 如图是一个3×3的奇妙方阵，其中每行、每列、两条对角线上的三个数字的和相等，则a与b的关系不正确的是（　　）

A. b= B. b=
C. a=b D. a=3b
10. 如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN∥AB．在△ABC中，若∠ AOB=125°，则∠ ACB的度数为（　　）

A. 70° B. 65° C. 60° D. 85°
11. 为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”总电费第一阶梯电费第二阶梯电费规定：用电量不超过度按第一阶梯电价收费，超过度的部分按第二阶梯电价收费如图是张磊家年月和月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度　　

A. 元元
B. 元元
C. 元元
D. 元元
12. 如图，已知点是的斜边上任意一点，若过点作直线与直角边或相交于点，截得的小三角形与相似，那么点的位置最多有　　

A. 处 B. 处 C. 处 D. 处
13. 图是L型钢材的截面，5个同学分别列出了计算它的截面积的算式，甲：ac+（b-c）c；乙：（a-c）c+bc；丙：ac+bc-c2；丁：ab-（a-c）（b-c）；戊：（a-c）c+（b-c）c．你认为他们之中正确的是（　　）

A. 只有甲和乙
B. 只有丙和丁
C. 甲、乙、丙和丁
D. 甲、乙、丙、丁和戊
14. 如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（　　）

A. B.
C. D.
15. 如图为某班名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全已知此班学生投篮成绩的中位数是，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值　　

A. 球以下的人数
B. 球以下的人数
C. 球以下的人数
D. 球以下的人数
16. 如图，已知抛物线，直线，当任取一值时，对应的函数值分别为、若，取、中的较小值记为；若，记例如：当时，，，，此时下列判断：
当时，； 当时，值越大，值越小；
使得大于的值不存在； 使得的值是或．
其中正确的是　　

A. B. C. D.

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. 数轴上实数b的位置如图所示，则b+1______0（填“＞”“＜“或“=”）．

18. 如图，已知平行四边形AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），点B在x轴正半轴上
按以下步骤作图：

② 点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；
② 分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作孤，两弧在∠ AOB内交于点F；
③ 射线OF，交边AC于点G
则点G的坐标为______．
19. 先观察下列等式：，，…，将以上三个等式相加得：．
利用你发现的规律，猜想=______；设a=，S=a+a+…+a，则S的值为______．

评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. 嘉淇设计了一个如图所示的数值转换程序．

（1）当输入x=-4时，输出M的值为______，当输入x=5时，输出M的值为______；
（2）若（1）中M的两个数值依次对应数轴上的点A，B，点C为数轴上另外一点，且满足AC=BC，求点C对应的数；
（3）当输出M的值为15时，求输入x的值．
21. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ ADB=90°，AB=2AD，BD的垂直平分线分別交AB，CD于点E，F，垂足为O．
（1）求tan∠ ABD的值；
（2）求证：OE=OF；
（3）连接DE，BF，若AD=6，求四边形DEBF的周长．

22. 已知正多边形每个内角比相邻外角大60°
（1）求这个正多边形的边数；
（2）求这个正多边形的内切圆与外接圆的半径之比；
（3）将这个正多边形对折，并完全重合，求得到图形的内角和是多少度（按一层计算）?
23. 小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有个选项，第二道题有个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项．
如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少？
如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率．
请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大．
24. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线：与图象交于点，与轴交于点．
求的值；
横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域不含边界为．
当时，直接写出区域内的整点个数；
若区域内恰有个整点，结合函数图象，求的取值范围．
25. 某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：当0＜t≤12时，Q=2t+8；当12＜t≤24时，Q=-t+44．
（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；
（2）设第t（0＜t≤24）个月销售该原料药的月毛利润为W（单位：万元）
① 求W关于t的函数解析式；
② 该药厂销售部门分析认为，336≤W≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．

26. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点O在AB的延长线上；OB=2，∠ AOE=60°，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OE方向运动，以P为圆心，OP为半径作⊙P，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线B-C-D向点D运动，Q与D重合时，P，Q同时停止运动．设P的运动时间为t秒．

（1）∠ BOC=______，PA的最小值是______．
（2）当⊙P过点C时，求⊙P的劣弧与线段OA围成的封闭图形的面积；
（3）当⊙P与矩形ABCD的边所在直线相切时，求t的值：

参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】解：-0.5=-
∴ -0.5的倒数为-2．
故选：A．
将-0.5化为分数，然后将分子分母颠倒位置求倒数即可．
本题考查倒数的概念，求一个数的倒数，就是将其化为分数，再将分子分母颠倒位置即可．
2. 【答案】D
【解析】解：由图值，∠ AOB=45°
∴ 180°-∠ AOB=180°-45°=135°
故选：D．
由图可知∠ AOB为45°，求出其补角即可．
本题考查补角的定义，要理解两个角互补，则它们的度数之和为180°．
3. 【答案】B
【解析】解：52×（-999）+49×（-999）+999
=（-999）×（52+49-1）
=-999×100
=-99900，
故选：B．
根据乘法分配律的逆用可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
4. 【答案】D
【解析】解：从左面看是一个直角三角形，
故选：D．
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图，注意所有看到的线的都用实线表示．
5. 【答案】C
【解析】解；m=×（-2）=，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
先把m化简，再估算大小，即可解答．
本题考查了公式无理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．
6. 【答案】C
【解析】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，
所组成的两个正方形组成轴对称图形．
故选：C．
直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

7. 【答案】B
【解析】解：如图所示，嘉洪一家驾车到达B地游玩之后，行驶方向为BC方向．
由题意知，∠ BAC=90°-30°=60°
又AB=AC=30（km），
∴ △ABC为等边三角形
∴ ∠ ABC=60°
故他们行驶的方向是南偏东30°．
故选：B．
由题意，连接BC，易知△ABC为等边三角形，则由方位角相关知识及等边三角形的性质，可得出行驶方向．
本题考查方位角的确定及等边三角形判定及性质，在做题时注意分析清楚题意，会观察题目图形找到角度关系．

8. 【答案】C
【解析】解：因为，
，
，
．
故选
可对两个分式分别进行加、减、乘、除运算，根据结果是否是对选择支作出判断．
本题考查了分式的加、减、乘、除掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
9. 【答案】C
【解析】解：∵ 方阵中每行、每列、两条对角线上的三个数字的和相等
∴ 解得
则：3=，故A正确；
3=，故B正确；
3=27≠9，故C错误；
9=3×3，故D正确．
故选：C．
由题意，方阵中每行、每列、两条对角线上的三个数字的和相等，则可用此关系得到方程求解a和b，通过计算各选项即可得出答案．
本题考察实数的运算及特殊角的三角函数计算，在做题时要理解题目条件“方阵中每行、每列、两条对角线上的三个数字的和相等”，根据这一条件列出方程求解并验证即可．
10. 【答案】A
【解析】解：如图，过点O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵ 直线MN∥AB，
∴ OD=OE=OF，
∴ 点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，
∴ ∠ AOB=90°+∠ ACB，
∵ ∠ AOB=125°，
∴ ∠ ACB=70°．
故选：A．
首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，从而容易得到∠ AOB=90°+∠ ACB，通过计算即可得到答案．
本题考查了平行线的性质及三角形内心的性质及判定，利用平行线间的距离处处相等判定点O是△ABC的内心是解题的关键．

11. 【答案】A
【解析】
解：设一梯电价每度元，第阶梯价每度元，
由题意可得
解得
即第一阶梯电每度元，第二梯电价每度元．
故选：


12. 【答案】B
【解析】解：截得的小三角形与相似，
过作的垂线，作的垂线，作的垂线，所截得的三角形满足题意，
则点的位置最多有处．
故选B．
过点作直线与直角边或相交于点，截得的三角形与原三角形有一个公共角，只需作一个直角即可．
此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．

13. 【答案】C
【解析】解：L型钢材的面积可以用5种方法求：

甲：如第一个图，L的面积=左边竖着的矩形的面积+下面横着的矩形的面积=ac+（b-c）c；
乙：如第二个图，L的面积=上边竖着的矩形的面积+下面横着的矩形的面积=（a-c）c+bc；
丙：如第三个图，L的面积=竖着的大矩形的面积+横着的大矩形的面积-重叠部分的正方形的面积=ac+bc-c；
丁：如第四个图，L的面积=大矩形的面积-由辅助线构成的小矩形的面积=ab-（a-c）（b-c）；
戊：如第五个图，L的面积=两个直角梯形的面积和=（a+a-c）c+（b+b-c）c=（2a-c）c+（2b-c）c=（a-c）c+c+（b-c）c．
因此甲、乙、丙和丁是正确的．
故选：C．
添加不同的辅助线，将得到不同的图形，面积公式也就不一样，考虑问题要全面．
本题考查的是对图形的面积的求法，不同的辅助线作法对应的面积的求法不同，但结果应该一致．
14. 【答案】B
【解析】解：
作OD⊥AC于点D，连接OA，
∴ ∠ OAD=30°，AC=2AD，
∴ AC=2OA×cos30°=2，
∴ ​BC​==π，
∴ 圆锥的底面圆的半径=π÷（2π）=π．
故选：B．
圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．
考查圆锥的计算；用的知识点为：圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长；难点是得到扇形的半径．
15. 【答案】C
【解析】解：由题意和图象可得，
球以下的人数为：，故选项A不符合题意，
球以下的人数为：，故选项B不符合题意，
球以下的人数无法确定，故选项C符合题意，
球以下的人数为：，故选项D不符合题意，
故选：．
根据题意和函数图象中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答啊本题．
本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16. 【答案】D
【解析】解：当时，利用函数图象可以得出；错误；
抛物线，直线，当任取一值时，对应的函数值分别为、若，取、中的较小值记为；
当时，根据函数图象可以得出值越大，值越大；错误；
抛物线，直线，与轴交点坐标为：，当时，，抛物线，最大值为，故大于的值不存在；
使得大于的值不存在，正确；
当时，
使得时，可能是，解得：，，
当，解得：，
由图象可得出：当，此时对应，
抛物线与轴交点坐标为：，，
当，此时对应，
故时，，，
使得的值是或正确；
故正确的有：．
故选：．
利用图象与坐标轴交点以及值的取法，分别利用图象进行分析即可得出答案．
此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用，利用数形结合得出函数增减性是解题关键．
二、 填空题
17. 【答案】＞
【解析】解：∵ 从数轴可知：b＞-2，
∴ ＞-1，
∴ +1＞0，
故答案为：＞．
先根据数轴上实数b的位置判断出b的符号及b与-2的大小，再利用不等式的基本性质即可判定大小．
本题主要考查了实数与数轴，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
18. 【答案】（-1，2）
【解析】解：如图所示：
∵ ▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），
∴ AH=1，HO=2，
∴ Rt△AOH中，AO=，
由题可得，OF平分∠ AOB，
∴ ∠ AOG=∠ EOG，
又∵ AG∥OE，
∴ ∠ AGO=∠ EOG，
∴ ∠ AGO=∠ AOG，
∴ AG=AO=，
∴ HG=-1，
∴ G（-1，2）；
故答案为：（-1，2）．
依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠ AGO=∠ AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=-1，可得G的坐标．
本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．

19. 【答案】
【解析】解：∵ ，，…
∴
=1=
故答案为；．
阅读材料可获得裂项相消公式，应用公式便可求出S的值．
本题考查通过阅读材料发现数字型规律，做题时遵循归纳，猜想，验证的一般思路．
三、 解答题
20. 【答案】3 23
【解析】解：（1）∵ x=-4＜3
∴ M=
∵ x=5＞3
∴ M=x-x+3=5-5+3=23
故答案为3，23
（2）

AB=5-（-4）=9
设C点在数轴上对应的数值为m
① C在AB之间，AC=BC
m-（-4）=（5-m）
解得，m=-．
② C在A点左侧，AC=BC
-4-m=（5-m）
解得，m=-．
所以C点在数轴上对应的数值为-或．
（3）∵ M=15
∴ （x≤3）或x-x+3=15（x＞3）
解得，x=-28，x=4
∴ 输入的x的值为-28或4．
正确理解数值转换程序，便可根据x的值求出M，反过来若知道M的值，可通过建立方程求出相应的x的值．做第（2）问时注意分情况，应用数轴上两点之间距离的计算方法．
本题综合性较强，考查分情况以及方程的数学思想．
21. 【答案】（1）解：∵ ∠ ADB=90°，AB=2AD，
∴ BD===AD，
∴ tan∠ ABD==；
（2）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，
∴ ∠ OBE=∠ ODF，
∵ EF是BD的垂直平分线，
∴ OB=OD，
在△BOE和△DOF中，​​∠OBE=∠ODF​​​​OB=OD​​​​∠OBE=∠ODF​​​​​，
∴ △OBE≌△ODF（ASA），
∴ OE=OF；
（3）解：如图所示：
由（2）得：OB=OD，OE=OF，
∴ 四边形DEBF是平行四边形，
又∵ EF⊥BD，
∴ 四边形DEBF是菱形，
∴ DE=BE=BF=DF，
由（1）得：BD=6，
∴ OB=3，
∵ sin∠ ABD===，
∴ BE=2OE，
∴ ∠ OBE=30°，
∴ OE==3，
∴ BE=2OE=6，
∴ 四边形DEBF的周长=6×4=24．

【解析】
（1）由勾股定理求出BD===AD，由三角函数定义即可得出结果；
（2）由ASA证明△OBE≌△ODF，即可得出结论；
（3）证明四边形DEBF是菱形，得出DE=BE=BF=DF，求出∠ OBE=30°，得出OE==3，由直角三角形的性质得出BE=2OE=6，即可得出四边形DEBF的周长．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角函数定义、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
22. 【答案】解：（1）设这个正多边形的每个外角的度数为x，则每个内角为x+60°，
∴ x+x+60°=180°，
∴ x=60°，
∴ 这个多边形的边数=360°÷60°=6．
故这个多边形的边数是6．
（2）这个正多边形的内切圆和外接圆的半径之比=：2；
（3）当沿过两个端点的对称轴所在的直线折叠时，得到的图形是四边形，内角和是（4-2）×180°=360°；
当沿对边中点所在的直线折叠时，得到的图形是五边形，内角和是（5-2）×180°=540°．
【解析】
（1）设这个正多边形的每个外角的度数为x，则每个内角为x+60°，构建方程即可解决问题
（2）由于正六边形有2种对称轴，可按这两种对称轴分别折叠计算．
（3）分两种情形讨论求解即可．
本题考查圆周角定理，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23. 【答案】解：第一道单选题有个选项，
如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；
故答案为：；

分别用，，表示第一道单选题的个选项，，，表示剩下的第二道单选题的个选项，
画树状图得：

共有种等可能的结果，小明顺利通关的只有种情况，
小明顺利通关的概率为：；

如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；
建议小明在第一题使用“求助”．
【解析】
由第一道单选题有个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；
首先分别用，，表示第一道单选题的个选项，，，表示剩下的第二道单选题的个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；
由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
24. 【答案】解：把代入得；
当时，直线解析式为，
解方程得舍去，，则，
而，
如图所示，区域内的整点有，，，有个；
如图，直线在的下方时，当直线：过时，，
且经过，
区域内恰有个整点，的取值范围是．
如图，直线在的上方时，
点在函数的图象，
当直线：过时，，
当直线：过时，，
区域内恰有个整点，的取值范围是．
综上所述，区域内恰有个整点，的取值范围是或．



【解析】
把代入中可得的值；
直线的解析式为：，可知直线与平行，
将时代入可得：直线解析式为，画图可得整点的个数；
分两种情况：直线在的下方和上方，
画图计算边界时点的值，可得的取值．
本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．
25. 【答案】解：（1）设 P=kx+b，将（8，10），（24，26）代入得
，解得
故当8＜t≤24时，P关于t的函数解析式为：P=t+2；
（2）① 当0＜t≤8时，W=（2t+8）×=240；
当8＜t≤12时，W=（2t+8）（t+2）=2t+12t+16；
当12＜t≤24时，W=（-t+44）（t+2）=-t+42t+88；
② 当8＜t≤12时，W=2t+12t+16=2（t+3）-2，
∴ 8＜t≤12时，W随t的增大而增大，
当2（t+3）-2=336时，
解得t=10或t=-16（舍去），
当t=12时，W取得最大值，最大值为448，
当10≤t≤12时，336≤W≤448；
当12＜t≤24时，W=-t+42t+88=-（t-21）+529，
当t=12时，W取得最小值448，由-（t-21）+529=513，得t=17或t=25（舍去），
∴ 当12＜t≤17时，448＜W≤513；
∴ 当10≤t≤17时，336≤W≤513，
此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．
【解析】
本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意由函数图象易得出当8＜t≤24时，P关于t的函数解析式为P=t+2，然后根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出毛利润为W（元）与月份t之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润，即可求得对应的月销售量P的最小值和最大值．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．
26. 【答案】30° 2+3
【解析】解：（1）如图1，∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠ ABC=90°，
∴ ∠ OBC=90°，
tan∠ BOC===，
∴ ∠ BOC=30°，
当AP⊥OP时，PA的值最小，
∵ OA=AB+OB=4+2，
在Rt△AOP中，∵ ∠ AOE=60°，
∴ sin60=，
∴ AP=×（4+2）=2+3；
则PA的最小值是2+3；
故答案为：30°，2+3；
（2）如图2，由题意得：OP=半径r=2t，
连接PC、PM，则PC=PM=PO=r=2t，
∴ ∠ POC=∠ PCO=∠ BOP-∠ BOC=60°-30°=30°，
∵ ∠ BCO=90°-∠ BOC=90°-30°=60°，
∴ ∠ PCB=∠ BCO+∠ PCO=60°+30°=90°，
即半径PC⊥BC（此时直线BC与⊙P相切），
作PN⊥OM于M，
∴ ∠ PNB=∠ NBC=∠ BCP=90°，
∴ 四边形PCBN是矩形，
∴ BN=PC=2t，
∵ ∠ NOP=60°，
∴ 在Rt△PNO中，∠ OPN=30°，
∴ ON=OP=t，
∵ BN+ON=BO，
∴ 2t+t=2，
∴ t=，r=，
∴ 当t=时，⊙P经过点C，
S=S-S，
∵ ∠ POM=60°且PO=PM，
∴ △POM是等边三角形，
∴ OM=2ON=2t=，PN=t=2，
∴ S=-××2=π-，
答：⊙P与线段OA围成的封闭图形的面积为π-；
（3）① 当⊙P与矩形ABCD的边BC相切时，是（2）问中⊙P过点C，此时t=；
② 当⊙P与矩形ABCD的边AD相切时，如图3，
过P作PF⊥AD于F，过P作PN⊥AO于N，
AN=FP=r=2t，
ON=OP=t，
∵ AN+NO=AO，
∴ 2t+t=2+4，
t=，
③ 当⊙P与矩形ABCD的边CD相切时，如图4，
过PM⊥DC于M，交OA于H，
则PM=OP=2t，
PH=t，
∵ PM+PH=BC，
∴ 2t+t=2，
t=4-2，
综上所述，当⊙P与矩形ABCD的边所在直线相切时t的值是或或4-2．
（1）在直角△OBC中，先根据锐角的正切求∠ BOC的度数；根据垂线段最短可知：当AP⊥OP时，PA的值最小，根据三角函数求AP的最小值；
（2）如图2，作辅助线，构建矩形PCBN，确定⊙P的劣弧与线段OA围成的封闭图形是小弓形OM，根据扇形面积减去三角形面积可得结论；
（3）分三种情况：
① 当⊙P与矩形ABCD的边BC相切时，是（2）问中的情况，此时t=；
② 当⊙P与矩形ABCD的边AD相切时，如图3，根据AN+NO=AO列式可得t的值；
③ 当⊙P与矩形ABCD的边CD相切时，如图4，根据PM+PH=BC列式可得t的值．
本题是圆的综合题，考查了矩形的性质、垂线段的性质、直角三角形30°角的性质、弓形面积的计算、扇形面积公式、勾股定理、动点问题、直线与圆相切等知识，熟练掌握矩形的性质和直线与圆相切的性质是关键，第三问有难度，采用了分类讨论的思想解决问题，注意不要丢解．