2019江苏苏州中考数学解析练习题

这是一份2019江苏苏州中考数学解析练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年江苏省苏州市初中毕业、升学考试
数学
（满分130分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1．（2019江苏省苏州市，1，3） 5的相反数是 （ ）
A． B． C．5 D．-5
【答案】D
【解析】本题考查了有理数的相反数求法，，故选D.
【知识点】相反数

2．（2019江苏省苏州市，2，3）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为 （ ）
A. 2 B．4 C．5 D．7
【答案】B
【解析】本题考查了中位数，这列数据从小到大排列为2，2，4，5，7，中位数为4，故选B.
【知识点】中位数


3．（2019江苏省苏州市，3，3）苏州是全国重点旅游城市．2018年实现旅游总收人约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.26×1 0 8 B．2.6×10 8 C．26×108 D．2.6×107
【答案】D
【解析】本题考查了科学记数法，26 000 000=2.6×107，故选D.
【知识点】科学记数法


4．（2019江苏省苏州市，4，3）如图．已知直线a∥b．直线c与直线a、b分别交于点A，B若∠1=54°，则∠2等于（ ）
A. 126° B.134° C．130° D． 144°

（第4题）
【答案】A

【解析】本题考查了邻补角的性质以及平行线的性质，如图所示，∵a∥b，∠1=54°，
∴∠1=∠3=54°，∴∠2=180°-54°=126°．故选A．

第4题答图
【知识点】邻补角的性质；平行线的性质
5．（2019江苏省苏州市，5，3）如图，AB为⊙O的切线．切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD若∠ABO =36°，则∠ADC的度数为（ ）
A．54 ° B．36° C．32 ° D．27°

（第5题）
【答案】D
【解析】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质．∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°，∵OA=OD，∴∠ADC=∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°，故选D．
【知识点】圆周角定理；切线的性质．
6．（2019江苏省苏州市，6，3） 小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本．设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．直接利用 “小明和小丽买到相同数量的笔记本”，得，故选A．
【知识点】分式方程的应用
7．（2019江苏省苏州市，7，3）若一次函数y =kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像过点A（0，-l），B(1，1)．则不等式kx+b>1的解集为 （ ）
A．x0 C．x1
【答案】D
【解析】本题考查了一次函数及其应用，如图所示：不等式kx+b＞1的解为x＞1．故选D．

第7题答图
【知识点】一次函数；与一元一次不等式


8．（2019江苏省苏州市，8，3）如同，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度．将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18 m的地面上，若测角仪的高度是1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是 （ ）
A． 55.5 m B．54 m C．19. 5 m D．18 m

（第8题）
【答案】C
【思路分析】构造直角三角形利用三角函数解答即可．

第8题答图
【解题过程】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为30°，∴∠ADE＝30°，∵BC＝DE＝18m，∴AE＝DE•tan30°＝18m，∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝18+1.5＝19.5m，故选C．

【知识点】解直角三角形

9．（2019江苏省苏州市，9，3）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=4，BD=16将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A '与点C重合时，点A与点B'之问的距离为 （ ）
A．6 B．8 C．10 D．12

（第9题）
【答案】C
【思路分析】本题考查了菱形、平移的相关知识；由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OCAC＝2，OB＝ODBD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．
【解题过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OCAC＝2，OB＝ODBD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，
∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'10，故选C．
【知识点】菱形的性质；平移的性质；勾股定理

10．（2019江苏省苏州市，10，3）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点．且AD=AB=2，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点F．若DE=1，则△ABC的面积为 （ ）
A．4 B．4 C．2 D．8

第10题图
【答案】B
【思路分析】本题考查了相似三角形的判定与性质与等腰直角三角形性质，由题意得到△DEC与△ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与△ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出△ABC面积．
【解题过程】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE∶AB＝1∶2，∴S△DEC∶S△ACB＝1∶4，∴S四边形ABDE∶S△ACB＝3∶4，∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE2×22×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故选B．
【知识点】等腰直角三角形性质；相似三角形的判定与性质

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
11．（2019江苏省苏州市，11，3） 计算：a2 •a3= ．
【答案】a5
【解析】本题考查了同底数幂乘法，根据法则，a2 •a3= a5，故答案为a5 ．
【知识点】同底数幂乘法

12．（2019江苏省苏州市，12，3）因式分解：x2-xy= ．
【答案】x(x-y)
【解析】本题考查了提公因式法分解因式，x2-xy= x(x-y)，故答案为x(x-y).
【知识点】提公因式法分解因式

13．（2019江苏省苏州市，13，3）若在实数范匍内有意义，则x的取值范围为 ．
【答案】x≥6
【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意x-6≥0，解得 x≥6，故答案为x≥6.
【知识点】二次根式有意义的条件

14．（2019江苏省苏州市，14，3）若a+ 2b =8，3a +4b=18．则a+b的值为 ．
【答案】5
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，∵a+2b=8，3a+4b=18，则a=8-2b，代入3a+4b=18，解得b=3，则a=2，故a+b=5．故答案为5．
【知识点】二元一次方程组的解法；代数式的值

15．（2019江苏省苏州市，15，3） “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造．可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 cm（结果保留根号）.

（图①） （图②）
（第15题）
【答案】
【解析】本题考查了正方形性质、等腰直角三角形性质的综合，由题意可知，等腰三角形①与等腰三角形②全等，且它们的斜边长都为×10=5cm，设正方形阴影部分的边长为xcm，则=sin45°=，解得x=，故答案为.

第15题答图
【知识点】正方形性质；等腰直角三角形性质；锐角三角函数

16．（2019江苏省苏州市，16，3）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 .

第16题图
【答案】
【解析】本题主要考查了概率公式的应用，由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为．故答案为．
【知识点】概率

17．（2019江苏省苏州市，17，9）如图，扇形OAB中∠AOB=90°，P为AB 上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C． PC与AB交于点D.若PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为 .
【答案】5

（第17题）
【思路分析】连接DP，易知AC=CD=1，CP=3，设CO=x，则OP=OA=x+1，先由勾股定理得OP2=OC2+CP2可得关于x的方程x2+32=（x+1）2，再解方程求x，从而得到半径OA长.

第17题答图
【解题过程】解：连接DP，∵∠AOB=90°，过点P作PC⊥OA，∴∠DCA=∠AOB=90°，又∠DAC=∠BAO，∴△ACD∽△AOB，∴，又OA=OB，∴AC=CD=1，又PD=2，∴CP=3，设CO=x，则OP=OA=x+1，∵∠PCA =90°，∴OP2=OC2+CP2，∴x2+32=（x+1）2，解得x=4，∴OA= x+1=5.故答案为5.
【知识点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；

18．（2019江苏省苏州市，18，9）如图，一块舍有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8 cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为 cm：（结果保留根号）．

（第18题）

【答案】

【思路分析】根据题意，△ABC与△DEF有公共内心O，连接AD、BE、FC并延长相交于点O，过O作OG⊥AB于G，交DE于H.则GH=，故先求 OG、OH，再由△ODE∽△OAB求DE，最后求S阴影即可.

第18题答图
【解题过程】解：如图，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm，所以△ABC与△DEF有公共内心O，连接AD、BE、FC并延长相交于点O，过O作OG⊥AB于G，交DE于H.则GH=，S△ABC=OG×（AB+AC+BC）=AB×AC，∴OG=，∴OH=，∵
∵DE∥AB，∴△ODE∽△OAB，∴∴，解得DE=6-，
S阴影= S△ABC-S△DEF=.
【知识点】等腰三角形性质；三角形的内心；相似三角形的判定与性质；三角形面积．

三、解答题（本大题共10小题，满分76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019江苏省苏州市，19，5） 计算：
【思路分析】欲本题考查了实数的运算，先逐一化简，再相加.
【解题过程】解：原式=3+2-1=4.
【知识点】二次根式的性质；绝对值性质；零指数

20．（2019江苏省苏州市，20，5）解不等式组：.
【思路分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分开解，再求各解集的公共部分.
【解题过程】解：由x+1