人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试单元测试达标测试

这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试单元测试达标测试，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二十七章 相似测试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·湖南广益实验中学初三二模）已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2．（2020·上海宝山·初三月考）有以下命题：
①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；
②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB．BC的比例中项；
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；
④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=-1．
其中正确的判断有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2020·深圳市南山区前海中学期中）如图，直线l1l2l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB∶BC＝5∶3，DE＝15，则EF的长为（　　）

A．6 B．9 C．10 D．25
4．（2020·长春市第四十七中学初三月考）如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，路板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，原来捣头点着地，现在踏脚着地，则捣头点E上升了（ ）

A．1.2米 B．1米 C．0.8米 D．1.5米
5．（2020·上海市西南模范中学月考）如图，在中，，若，则等于（ ）

A． B． C． D．
6．（2020·全国初三课时练习）如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（　　）

A．2：1                                    B．3：1                                    C．：1                                    D．4：1
7．（2020·湖南茶陵·初三期末）如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁
8．（2020·江苏江阴·初三月考）如图，点E在▱ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F，在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有( )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9．（2020·保定市第三中学分校初三期末）如图，，，以下结论成立的是（ ）

A． B．
C． D．以上结论都不对
10．（2020·河南其他）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）

A． B． C． D．
11．（2020·河南沁阳·初三二模）平面直角坐标系中，直线和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一点P，使△PAO和△AOB相似的三角形个数为( )

A．2 B．3 C．4 D．5
12．（2020·吉林净月高新技术产业开发区·东北师大附中初三月考）如图，在平面直角坐标系中，点、、、的坐标分别为、、、，若线段和是位似图形，位似中心在轴上，则位似中心的坐标为（ ）

A． B． C． D．
13．（2020·浙江温州·初三期末）有一等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
14．（2019·漳州外国语学校初三一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化的情况是（　　）

A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·广东南山·蛇口育才二中初三月考）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为 _.
16．（2020·辽宁沈阳·初三月考）如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC上一点，且BP＝1，点D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为________.

17．（2016·山东滕州·初三单元测试）如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程AC=________．

18．（2019·辽宁绥中·初三一模）已知∠BAC=36°， 都是顶角36”的等腰三角形，即°，点在射线AC上，在射线AB上，若，则线段的长为_________；

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·四川北大附中成都为明学校初三月考）如图，已知，它们依次交直线、于点、、和、、．若，＝．

（1）求的长；
（2）如果＝，＝，求的长．
20．（2020·全国初三课时练习）如图，四边形与四边形相似，求的大小和的长度．

21．（2020·丹东第十中学初三月考）如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．
（1）判断这两个三角形是否相似？如果相似，请说明理由．
（2）在网格内再画一个三角形△D1E1F1，使它与△DEF相似，使其相似比为．

22．（2020·上海初三二模）如图，四边形ABCD是菱形，点E在AB延长线上，联结AC，DE，DE分别交BC，AC于点F，G，且．

求证：（1）∽；
（2）
23．（2020·四川省成都市七中育才学校月考）如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形的顶点均为格点．

（1）请以点O为位似中心，在网格中作出四边形，使四边形与四边形位似，且．
（2）线段的长为______．
（3）求出的面积．
24．（2019·山东滨州·初三期末）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上．

（1）当矩形的边PN=PQ时，求此时矩形零件PQMN的面积；
（2）求这个矩形零件PQMN面积S的最大值．
25．（2019·广州市南武实验学校初三月考）已知，如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，交AB于F，连结FC（AB>AE）．

（1）求证：
（2）与是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由．
（3）设，是否存在这样的值，使得与相似？若存在，证明你的结论并求出的值；若不存在，说明理由．
26．（2020·河南洛阳·东方二中初三其他）（1）（问题发现）
如图①，正方形的两边分别在正方形的边和上，连接．
填空：①线段与的数量关系为______；
②直线与所夹锐角的度数为_______．
（2）（拓展探究）
如图②，将正方形绕点逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．
（3）（解决问题）
如图③，在正方形中，，点M为直线上异于B，C的一点，以为边作正方形，点N为正方形的中心，连接，若，直接写出的长．



第二十七章 相似测试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·湖南广益实验中学初三二模）已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：由，可得：2y＝5（x﹣2y），
解得：5x＝12y，
所以的值为，
故选：D．
2．（2020·上海宝山·初三月考）有以下命题：
①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；
②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB．BC的比例中项；
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；
④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=-1．
其中正确的判断有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有，说法正确；
②如果点C是线段AB的中点，≠，故AC不是AB．BC的比例中项，说法错误；
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项，说法正确；
④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=×2=-1，说法正确；
综上可得：①③④正确，共3个．
故选：C．
3．（2020·深圳市南山区前海中学期中）如图，直线l1l2l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB∶BC＝5∶3，DE＝15，则EF的长为（　　）

A．6 B．9 C．10 D．25
【答案】B
【解析】解：∵l1∥l2∥l3，DE=15，
∴，即，
解得，EF=9，
故选：B．
4．（2020·长春市第四十七中学初三月考）如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，路板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，原来捣头点着地，现在踏脚着地，则捣头点E上升了（ ）

A．1.2米 B．1米 C．0.8米 D．1.5米
【答案】C
【解析】解：如图：

∵AB∥EF，
∴△DAB∽△DEF，
∴AD：DE=AB：EF，
∴0.6：1.6=0.3：EF，
∴EF=0.8米．
∴捣头点E上升了0.8米．
故选：C
5．（2020·上海市西南模范中学月考）如图，在中，，若，则等于（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解： ，，
，

设，则，




故选B．
6．（2020·全国初三课时练习）如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（　　）

A．2：1                                    B．3：1                                    C．：1                                    D．4：1
【答案】C
【解析】根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，
∴，
设AD=x，AB=y，则AE=x．则，即：x2=y2．
∴．
∴x：y=：1．
即原矩形长与宽的比为：1．
故选C．
7．（2020·湖南茶陵·初三期末）如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁
【答案】C
【解析】∵甲中的三角形的三边分别是：，2，；
乙中的三角形的三边分别是：，，；
丙中的三角形的三边分别是：，，；
丁中的三角形的三边分别是：，，；
只有甲与丙中的三角形的三边成比例：，
∴甲与丙相似．
故选：C．
8．（2020·江苏江阴·初三月考）如图，点E在▱ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F，在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有( )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ADF∽△ECF，△ABE∽△FCE，
∴△ABE∽△FDA.
即图中共有3对相似三角形.
故选C.
9．（2020·保定市第三中学分校初三期末）如图，，，以下结论成立的是（ ）

A． B．
C． D．以上结论都不对
【答案】C
【解析】解：∵∠AOD=90°，设OA=OB=BC=CD=x
∴AB=x，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x ,
∴，
∴
∴．
故答案为C．
10．（2020·河南其他）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，∴==，故选A．
11．（2020·河南沁阳·初三二模）平面直角坐标系中，直线和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一点P，使△PAO和△AOB相似的三角形个数为( )

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】解：如图，

①分别过点O、点A作AB、OB的平行线交于点P1，则△OAP1与△AOB相似（全等），
②作AP2⊥OP1，垂足为P2则△AOP2与△AOB相似．
③作∠AOP3=∠ABO交AP1于P3，则△AOP3与△AOB相似．
④作AP4⊥OP3垂足为P4，则△AOP4与△AOB相似．
故选C．
12．（2020·吉林净月高新技术产业开发区·东北师大附中初三月考）如图，在平面直角坐标系中，点、、、的坐标分别为、、、，若线段和是位似图形，位似中心在轴上，则位似中心的坐标为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由位似性质可得：位似中心为B、C的中点，
∵B(0，5)，C(0，－1)，
∴位似中心坐标为(0，3)．
故选：D．
13．（2020·浙江温州·初三期末）有一等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】解：如图：

∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝CD＝5+2＝7，
∵AD＝2+1＝3，
∴S△ABD＝S△ACD＝＝
∵EF∥AD，
∴△EBF∽△ABD，
∴＝（）2＝，
∴S甲＝，
∴S乙＝，
同理＝（）2＝，
∴S丙＝，
∴S丁＝﹣＝，
∵，
∴面积最大的是丁，
故选：D．
14．（2019·漳州外国语学校初三一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化的情况是（　　）

A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】D
【解析】解：在Rt△4BC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
AB=
设PD=x.AB边上的高为h.
h=
∵PD//BC。
∴△ADP∽△ACB
∴
∴AD=x，PA=x
∴
∴当0