湖南省长沙市长郡教育集团2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷

长郡教育集团2021-2022学年九年级上学期期末考试试卷

数  学

注意事项：

 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．的相反数是（       ）

A． B． C． D．

2．长郡中学官方微信曾连续两次入选获评“长沙十大最具影响力政务微信”，全年发布的图文消息总阅读量超220万，220万这个数用科学记数法表示应为（       ）

A． B． C． D．

3．关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（       ）

A． B． C． D．

4．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

5．下列计算中，正确的是（       ）

A． B． C． D．

6．下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是（       ）

A． B． C． D．

7．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C=131°，则∠A=（       ）

A．39° B．41° C．49° D．51°

                      第7题图                        第8题图

8．长沙网红打卡点铜官窑古镇为迎接“五一”假期新增了骑马、威亚、卡丁车、低空飞行4项互动体验项目，并对部分游客所喜欢的项目进行调查问卷（每个游客均只选择一个喜欢的项目），统计如图，其中喜欢威亚的有80人，则本次调查的游客有（       ）人．

A．120 B．160 C．300 D．400

9．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC，的面积为48，OA=3，则BC的长为（       ）

A．6 B．8 C．12 D．13

          第9题图                     第14题图               第16题图

10．在平面直角坐标系中，不论m取何值时，抛物线的顶点一定在（       ）上．

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．二次根式有意义，则x的取值范围是        ．

12．已知圆锥的底面半径是20，母线长30，则圆锥的侧面积为        ．

13．从2022年起长沙市学校体育中考增加素质类选测项目：立定跳远和1分钟跳绳．小熙选择了1分钟跳绳项目，她10次跳绳训练的成绩为140，155，142，155，166，167，166，170，180，176，这组数据的中位数是        ．

14．大围山野外滑雪场拥有一定倾斜度的高级道、专业练习道．有一段雪道的垂直高度约为200米，它的坡度为i=1：3，那么这段雪道长约为        米（结果保留根号）．

15．在“双减”政策下，我校开展了丰富多彩的兴趣小组和社团活动．活动中小民邀请小刚玩“你想我猜”的游戏，游戏规则是：

第一步：请小刚在心中想一个喜欢的数字，并记住这个数字；

第二步：把喜欢的数字乘以2再加上6，得到一个新的数；

第三步：把新得到的数除以2，写在纸条上交给小民．

小民打开纸条看到数字6，马上就猜出了小刚喜欢的数，这个数是        ．

16．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若弦BC的长度为，则∠BAC=        度．

三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中．

19．人教版初中数学教科书八年级上册第36、37页告诉我们作一个角等于已知角的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．

作图：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；

（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

请你根据以上材料完成下列问题：

（1）完成下面证明过程（将正确答案写在相应的横线上）．

证明：由作图可知，在△O′C′D′和△OCD中，

，

∴△O′C′D′ ≌         ，

∴∠A′O′B'=∠AOB．

（2）这种作一个角等于已知角的方法依据是       ．（填序号）

①AAS ②ASA ③SSS ④SAS

20．我校九年级为庆祝中国共产党成立100周年开展了文艺汇演活动，需要从九年级挑选出汇演活动的主持人．

（1）若有三名候选人A，B，C竞选主持人，要求九年级的每名学生只能从这三人中选一人（候选人也参与投票），经统计，三名候选人A，B，C的得票数之比为6：3：1，若候选人B所得票数为150票，问九年级共有多少人？

（2）若有2名男生，3名女生为候选人，从这5名学生中随机抽取2名学生作为主持人，请用列举法或树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

21．如图，将菱形ABCD的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且使AE=CF．

（1）求证：四边形EBFD是菱形；

（2）若菱形EBFD的对角线BD=10，EF=24，求菱形EBFD的面积．

22．脐橙是秋冬季的时令水果，富含维生素C．一果园有甲、乙两支专业脐橙采摘队，甲队比乙队每天多采摘600公斤脐橙，甲队采摘28800公斤脐橙所用的天数与乙队采摘19200公斤脐橙所用的天数相同．

（1）甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤脐橙？

（2）趁着为数不多的晴天，果园计划在24天内采摘52200公斤脐橙，先由甲、乙两队合作，中途由于甲队被调用，剩下的只能由乙队单独采摘，问甲、乙两队至少合作多少天才能在规定时间内采摘完？

23．如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，连接AC、CD，且AC=CD，延长DC与BA的延长线相交于E点．

（1）求证：△EAC∽△ECO；

（2）若，求的值．

24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x=n（n为常数）对称，则把该函数称之为“X（n）函数”．

（1）在下列关于x的函数中，是“X（n）函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“X（n）函数”的打“×”．

①（） （       ）

② （       ）

③ （       ）

（2）若关于x的函数（h为常数）是“X（2）函数”，与（m为常数，）相交于A（xA，yA）、B（xB，yB）两点，A在B的左边，，求m的值；

（3）若关于x的“X（n）函数”（a，b为常数）经过点（，1），且n=1，当时，函数的最大值为y1，最小值为y2，且，求t的值．

25．如图，抛物线（a为常数，）与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC．

（1）求a的值；

（2）点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、CD、BP，当∠PBA=∠CBD时，求m的值；

（3）点K为坐标平面内一点，DK=2，点M为线段BK的中点，连接AM，当AM最大时，求点K的坐标．