2022高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数第9讲函数的图象学案文

这是一份2022高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数第9讲函数的图象学案文，共12页。学案主要包含了思考辨析，易错纠偏等内容，欢迎下载使用。

1．利用描点法作函数的图象
其基本步骤是列表、描点、连线．
首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．
其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)eq \(――→,\s\up8(关于x轴对称))y＝－f(x)．
②y＝f(x)eq \(――→,\s\up8(关于y轴对称))y＝f(－x)．
③y＝f(x)eq \(――→,\s\up8(关于原点对称))y＝－f(－x)．
④y＝ax(a＞0且a≠1)eq \(――→,\s\up8(关于y＝x对称))y＝lgax(x＞0)．
(3)翻折变换
①y＝f(x)eq \(――――――――――――――→,\s\up8(保留x轴及上方图象),\s\d8(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|．
②y＝f(x)eq \(――――――――――――――――→,\s\up8(保留y轴及右边图象，并作其),\s\d8(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．
(4)伸缩变换
①y＝f(x)eq \f(a＞1，横坐标缩短为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变,0＜a＜1，横坐标伸长为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变)→y＝f(ax)．
②y＝f(x)eq \f(a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变,0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变)→y＝af(x)．
常用结论
1．函数图象自身的轴对称
(1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称．
(2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)．
(3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝eq \f(a＋b,2)对称．
2．函数图象自身的中心对称
(1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称．
(2)函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)．
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．( )
(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．( )
(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称． ( )
(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．( )
(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．( )
答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×
二、易错纠偏
常见误区| (1)函数图象的平移、伸缩法则记混出错；
(2)不注意函数的定义域出错．
1．设f(x)＝2－x，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y＝x对称，h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位得到，则h(x)＝________．
解析：与f(x)的图象关于直线y＝x对称的图象所对应的函数为g(x)＝－lg2x，再将其图象右移1个单位得到h(x)＝－lg2(x－1)的图象．
答案：－lg2(x－1)
2．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝lg eq \r(2)f(x)的定义域是________．
解析：当f(x)＞0时，函数g(x)＝lg eq \r(2)f(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)＞0时，x∈(2，8]．
答案：(2，8]
作函数的图象(师生共研)
作出下列函数的图象．
(1)y＝x2－2|x|－1.
(2)y＝eq \f(x＋2,x－1).
(3)y＝|lg2(x＋1)|.
【解】 (1)先化简，再作图，
y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x