2022高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数第8讲对数函数集训含解析文

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[A级 基础练]
1．函数y＝eq \r(lg3（2x－1）＋1)的定义域是( )
A．[1，2] B．[1，2)
C．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，＋∞)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，＋∞))
解析：选C．由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg3（2x－1）＋1≥0，,2x－1>0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg3（2x－1）≥lg3\f(1,3)，,x>\f(1,2)，))
解得x≥eq \f(2,3).故选C．
2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( )
A．lg2x B．eq \f(1,2x)
C．lgeq \s\d9(\f(1,2))x D．2x－2
解析：选A．由题意知f(x)＝lgax(a>0且a≠1)，因为f(2)＝1，所以lga2＝1，所以a＝2.所以f(x)＝lg2x.故选A．
3．函数y＝lneq \f(1,|2x－3|)的图象为( )
解析：选A．易知2x－3≠0，即x≠eq \f(3,2)，排除C，D．
当x>eq \f(3,2)时，函数为减函数；当xf(2) B．f(a＋1)0，即|x＋1|∈(0，1)，f(x)>0，则00，a≠1)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由．
解：(1)令x－3＝u，则x＝u＋3，于是f(u)＝lgaeq \f(3＋u,3－u)(a>0，a≠1，－30，,3－x>0，))得－1