2021~2022人教版数学七年级下册重难点专项突破专题05 平行线的性质在生活中的应用（原卷版+解析版）

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专题05 平行线的性质在生活中的应用
一、单选题
1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（　　）
A．第一次右拐60°，第二次左拐120°
B．第一次左拐60°，第二次右拐60°
C．第一次左拐60°，第二次左拐120°
D．第一次右拐60°，第二次右拐60°
【答案】B
【分析】
根据题意作出图形，然后根据平行线的判定与性质，即可求得答案．
【详解】
解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1＝∠2．

故选：B．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质．注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．
2．如图网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（网格线的交点称格点），在这个7×7的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为3，则满足条件的格点C的个数是（ ）

A．2 个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【分析】
利用格点的性质和三角形的面积公式即可得．
【详解】
由格点的性质和三角形的面积公式得，总共有6个满足条件的格点C，如图所示：（格点C均在平行于AB的直线上）
其中，由点与点分别构成的5个三角形的面积显然是3
的面积为




故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的实际应用，理解题意，结合格点的性质是解题关键．
3．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A＝120°，第二次拐的角∠B＝160°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（ ）

A．120° B．130° C．140° D．150°
【答案】C
【分析】
根据平行线的性质求解即可．
【详解】
根据平行线的性质可得

故答案为：C．
【点睛】
本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质是解题的关键．
4．如图，小明从处沿北偏东方向行走至处，又从处沿东偏南方向行走至处，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．
【详解】
如图：

∵小明从处沿北偏东方向行走至处，又从处沿东偏南方向行走至处,
∴∠DAB＝，∠CBF＝，
∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，
∴∠ABE＝∠DAB＝，
∵∠EBF＝90，
∴∠EBC＝90−＝69，
∴∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝40＋69＝109，
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．
5．如图，要修建一条公路，从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村.从村到村的公路平行于从村到村的公路，则，两村与，两村公路之间夹角的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
将图中的角标注,利用平行即可解出.
【详解】
如图将角度标注在图中:

∵方向轴相互平行,
∴∠1=75°,
∵CD∥AB,
∴∠2=180°-(75°+25°)=80°.
故选B.
【点睛】
本题考查平行的应用,关键在于熟记平行的性质.
6．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（ ）

A．80° B．90° C．100° D．105°
【答案】A
【分析】
根据题意得出∠FBD的度数以及∠FBC的度数，进而利用平行线的性质得出答案．
【详解】
解：由题意可得：AN∥FB，EC∥BD，

∴∠NAB=∠FBD=75°，
∵∠CBF=25°，
∴∠CBD=100°，
则∠ECB=180°-100°=80°．
故选：A．
【点睛】
本题考查方向角，正确得出平行线，利用平行线的性质是解题关键．
7．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是(　　)
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
【答案】A
【解析】
【分析】
两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．
【详解】
如图所示（实线为行驶路线）：

A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．
故选A．
【点睛】
本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．
8．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（ ）

A．58°，122° B．45°，68° C．45°，58° D．45°，45°
【答案】C
【分析】
先根据EG∥FH得出∠3的度数，再由AB∥CD得出∠ECD的度数，根据CE∥DF即可得出结论．
【详解】
解：∵EG∥FH，∠1=45°，
∴∠3=∠1=45°．
∵AB∥CD，∠2=122°，
∴∠ECD=180°﹣122°=58°．
∵CE∥DF，
∴∠4=∠ECD=58°．
故选：C．
．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，在原来的反方向上平行行驶，那么汽车两次拐弯的角度是（ ）
A．第一次右拐60°，第二次左拐120° B．第一次左拐70°，第二次右拐70°
C．第一次左拐65°，第二次左拐115° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
【答案】C
【分析】
根据两直线平行，同位角相等对各选项进行判断．
【详解】
解：A、第一次右拐60°，第二次右拐120°，所以A选项不符合；
B、第一次左拐70°，第二次左拐110°，所以B选项不符合；
C、第一次左拐65°，第二次左拐115°，所以C选项符合；
D、第一次右拐50°，第二次右拐130°，所以D选项不符合．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
10．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东60°方向，那么从灯塔看船位于灯塔的 方向（　　）
A．南偏西60° B．西偏南60° C．南偏西30° D．北偏西30°
【答案】A
【分析】
根据平行线的性质与方位角的定义，结合题中数据加以计算，可得答案．
【详解】
解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示：

∵从船上看灯塔位于北偏东60°，
∴∠ACD＝60°．
又∵AC∥BD，
∴∠CDB＝∠ACD＝60°．
即从灯塔看船位于灯塔的南偏西60°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、方位角的概念等知识，掌握平行线的性质及方位角的表示方法是解题的关键．
11．一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船的什么方向（ ）
A．南偏西30° B．西偏南40° C．南偏西60° D．北偏东30°
【答案】A
【分析】
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，根据平行线的性质即可求解．
【详解】

解：如图，由题意可知∠1＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2＝30°．
由方位角的概念可知灯塔在船的南偏西30°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线性质的应用，正确画出方位角，找准中心并能应用平行线的性质求出角度是解答这类题的关键．
12．如图所示是跷跷板示意图，横板绕中点O上下转动，立柱与地面垂直，当横板的A端着地时，测得，则在玩跷跷板时，小明坐在A点处，他上下最大可以转动的角度为（ ）

A．28° B．56° C．62° D．84°
【答案】B
【分析】
此题可以构造平行线，根据平行线的性质进行分析计算．
【详解】
解：如图所示，

过点O作DE∥AC，
则有∠1=
而∠2=∠1，
所以，上下最大可以转动的角度为∠2=∠1=56°．
故选：B．
【点睛】
本题是一道生活问题，将其转化为关于平行线的问题，解题关键是利用“两直线平行,同位角相等”解答．
13．某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
延长ED交BF于C，依据BA∥DE，即可得到∠BCD=∠B=120°，∠FCD=60°，再根据∠FDE是△CDF的外角，即可得出∠1=∠FDE-∠DCF．
【详解】
解：如图，延长ED交BF于C，

∵BA∥DE，
∴∠BCD=∠B=120°，∠FCD=60°，
又∵∠FDE是△CDF的外角，
∴∠1=∠FDE-∠DCF=150°-60°=90°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和三角形的外角性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
14．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）

A．右转 B．左转 C．右转 D．左转
【答案】A
【分析】
根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．
【详解】
为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．
15．甲看乙的方向为北偏东，那么乙看甲的方向是（ ）
A．南偏西 B．南偏东 C．南偏东 D．南偏西
【答案】A
【分析】
根据题意，画出图形，标出方向角，根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：如下图所示，∠1=35°，

由图可知：AB∥CD
∴∠2=∠1=35°
∴乙看甲的方向是南偏西
故选A．
【点睛】
此题考查的是方向角的相关问题，画出图形、掌握平行线的性质和方向角的定义是解决此题的关键．
16．如图，在中，和的角平分线交于点，过点作交于点，交于点．若，，则的长为（ ）

A．10 B．5.5 C．6 D．5
【答案】D
【分析】
由平行线的性质，得出∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE，再由角平分线定义得出∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠BCE，证出ME=MB，NE=NC，即可求得MN的长．
【详解】
解：∵MN∥BC，
∴∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，
∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠BCE，
∴∠MEB=∠MBE，∠NEC=∠NCE，
∴ME=MB，NE=NC，
∴MN=ME+NE=BM+CN=2+3=5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．
17．一艘船停留在海面上，如果从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船上位于灯塔的（ ）
A．北偏东30° B．北偏东60° C．南偏西30° D．南偏西60°
【答案】C
【分析】
根据方向角的表示方法，可得答案．
【详解】
解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，
射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示．
∵从船上看灯塔位于北偏东30°，
∴∠ACD=30°．
又∵AC∥BD，∴∠CDB=∠ACD=30°．
即从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°．
故选：C．

【点睛】
本题考查了方向角，理解题意画出图形是解题的关键．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．E是AC边上一动点，过点E作EF∥AB交BC于点F，D为线段EF的中点，当BD平分∠ABC时，AE的长度是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据角平分线、中点及平行线的性质，得出FD=ED= FB，设FD=ED= FB=x，再根据△CEF∽△CAB，得出x的值，根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠FBD
∵EF∥AB
∠FDB=∠ABD
∴∠FDB=∠FBD
∴△FBD为等腰三角形
∴FB=FD
∵D为线段EF的中点
∴FD=ED
∴FD=ED= FB
设FD=ED= FB=x
∴EF=2x
∵EF∥AB
∴△CEF∽△CAB
∴
∴
即
解得：x=
∴CF=8-BF=8-=
EF=2×=
∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8
∴AC==6
在Rt△CEF中
CE= =
∴AE=AC-CE=6-=
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了角平分线、中点及平行线的性质，也考察了相似三角形的性质，勾股定理的应用；解题关键是熟练掌握角平分线、平行线以及相似三角形的性质以及利用方程解决实际问题．
19．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ）

A．102° B．112° C．120° D．128°
【答案】A
【分析】
根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=26°，根据平角定义，则∠EFC=154°（图a），进一步求得∠BFC=154°-26°=128°（图b），进而求得∠CFE=128°-26°=102°（图c）．
【详解】
解：∵AD∥BC，∠DEF=26°，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠EFC=154°（图a），
∴∠BFC=154°-26°=128°（图b），
∴∠CFE=128°-26°=102°（图c）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了翻折变换，平行线的性质和平角定义，根据折叠能够发现相等的角是解题的关键．
20．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1度数为（　　）

A．∠1＝20° B．∠1＝60° C．∠1＝40° D．无法判断
【答案】C
【分析】
根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【详解】
解：∵△BCD是等边三角形，
∴∠BDC=60°，
∵a∥b，
∴∠2=∠BDC=60°，
由三角形的外角性质和对顶角相等可知，∠1=∠2-∠A=40°，
故选：C．

【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°是解题的关键．
21．在同一平面内，有3条直线，，，其中直线与直线相交，直线与直线平行，那么与的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定
【答案】B
【分析】
根据a∥c，a与b相交，可知c与b相交，如果c与b不相交，则c与b平行，故b与a平行，与题目中的b与a相交矛盾，从而可以解答本题．
【详解】
解：假设b∥c，
∵a∥c，
∴a∥b，
而已知a与b相交于点O，
故假设b∥c不成立，
故b与c相交，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
22．如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点F．若，则的度数为（ ）

A．26° B．28° C．32° D．58°
【答案】A
【分析】
根据矩形的性质，可得∠DAC=32°，∠BAC=58°，根据折叠可得∠EAC=∠BAC=58°，最后根据∠2=∠EAC-∠DAC进行计算即可．
【详解】
解：∵∠1=32°，CD∥AB，
∴∠DAC=32°，∠BAC=58°，
由折叠可得∠EAC=∠BAC=58°，
∴∠2=∠EAC-∠DAC=58°-36°=26°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠BAC和∠DAC的度数．
23．如图，修建一条公路，从王村沿北偏东方向到李村，从李村沿北偏西方向到张村，从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，则张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为（ ）．

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，即可完成求解．
【详解】

∵王村沿北偏东方向到李村
∴
∵从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，且从李村沿北偏西方向到张村
∴
∴张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为
故选：B．
【点睛】
本题考查了方位角、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，从而完成求解．
24．将一副三角板和一张对边平行的纸条（a∥b）按如图摆放，则∠1的度数是（　　）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【答案】A
【分析】
延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，∵a∥b，
∴∠2＝∠4＝30°，
∴∠1＝∠3﹣∠2＝45°﹣30°＝15°．
故选：A．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，掌握平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．
25．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN,EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1,S2,S3,S4，若MN∥AB∥CD，EF∥DA∥CB，则有（ ）

A．S1=S4 B．S1+S4=S2+S3 C．S1S4=S2S3 D．都不对
【答案】C
【解析】设红、紫四边形的高相等为h1，黄、白四边形的高相等，高为h2，
则S1=DE•h1，S2=AF•h2，S3=EC•h1，S4=FB•h2，
因为DE=AF，EC=FB，所以A不对；
S1+S4=DE•h1+FB•h2=AF•h1+FB•h2，
S2+S3=AF•h2+EC•h1=AF•h2+FB•h1，
所以B不对；
S1S4=DE•h1•FB•h2=AF•h1•FB•h2，
S2S3=AF•h2•EC•h1=AF•h2•FB•h1，
所以S1S4=S2S3，
故选C。
26．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A．一对邻补角的平分线互相垂直 B．一对同位角的平分线互相平行
C．一对内错角的平分线互相平行 D．一对同旁内角的平分线互相平行
【答案】D
【解析】试题分析：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；
D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；
故选：D．
二、填空题
27．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质斜射进入另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，则的度数是_______．

【答案】
【分析】
根据平行线的性质知∠GFB=∠FED=45°，结合图形求得∠GFH的度数．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠GFB=∠FED=45°．
∵∠HFB=20°，
∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25°．
故答案为：25°
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
28．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝_____

【答案】50°
【分析】
由平行线的性质可得∠1＝∠2＝∠A，由外角的性质可求解．
【详解】
解：∵DE∥AF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝∠A，
∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，
∴∠A＝50°，
故答案为：50°．
【点评】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．
29．如图，一条公路两次拐弯后，与原来的方向相同，第一次拐的角是130°，那么第二次拐的角是_____________°

【答案】130°
【分析】
由一条公路两次拐弯后，与原来的方向相同，即可得BC∥AD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得第二次拐的角的度数．
【详解】
∵一条公路两次拐弯后，与原来的方向相同，
即BC∥AD，
∴∠A＝∠B＝130°，
∴第二次拐的角是130°．
故答案为：130°．

【点睛】
此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等．
30．一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．

【答案】270°
【分析】
过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．
【详解】
过B作BF∥AE，
∵CD∥ AE，
则CD∥BF∥AE，

∴∠BCD+∠1=180°，
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．
故答案为：270．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．
31．如图一个合格的弯形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC＝120°，则另一个拐角∠BCD＝_____时，这个管道才符合要求．

【答案】60°
【分析】
根据平行线的性质得出∠ABC+∠BCD＝180°，代入求出即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BCD＝60°，
故答案为：60°．
【点睛】
此题考查的是平行线性质的应用，掌握两直线平行，同旁内角互补是解决此题的关键．
32．“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经 B，C，D 三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC =6∠CDE，∠BCD =4∠CDE，则∠CDE= _________．

【答案】
【分析】
由题意可得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能用∠CDE表示出∠BCF，再由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF，利用∠BCD =∠BCF+∠DCF =4∠CDE，从而求得∠CDE.
【详解】
解：由题意得，AB∥DE， 过点C作CF∥AB，则CF∥DE，

∴∠BCF+∠ABC=180°，
又∵∠ABC =6∠CDE
∴∠BCF=180°-6∠CDE，
∵∠CDE=∠DCF，
∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=180°-6∠CDE+∠CDE=180°-5∠CDE，
而∠BCD =4∠CDE，
∴4∠CDE=180°-5∠CDE，
∴∠CDE=20°
故答案为：20°．
【点睛】
此题考查的知识点是平行线的性质和判定，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．
33．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B是______，根据是______．

【答案】130°； 两直线平行，内错角相等
【分析】
由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．
【详解】
解：∠B=130°，
理由是：∵道路是平行的，
∴∠B=∠A=130°．
即两直线平行，内错角相等；
故答案为：130°；两直线平行，内错角相等
【点睛】
此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．
34．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是_____°．

【答案】75.2
【分析】
过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．
【详解】
解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．
∵入射角等于反射角，
∴∠1＝∠3，
∵CD∥OB，
∴∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°36′，
∴∠2＝90°﹣37°36′＝52°24′；
∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝75°12′＝75.2°．
故答案为：75.2．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．
35．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至（点与点对应），连结，若，则的度数为______度．


【答案】30
【分析】
由旋转的性质可得：∠E=∠C，∠ADE=∠ABC，AD=AB，根据平行线的性质得出∠ADB=50°，再利用等腰三角形的性质得出结果．
【详解】
由旋转的性质可得：∠E=∠C，∠ADE=∠ABC，AD=AB，
∵BD∥AE，
∴∠BDE+∠E=180°，
∵∠E=∠C=30°，∠ADE=∠ABC=100°，
∴∠ADB=50°，
∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB=50°，
∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=80°，
∵∠BAC=180°-∠C-∠ABC=50°，
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°，
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．
36．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，若同时开工，则在乙地公路按南偏西___度的走向施工，才能使公路准确接通．

【答案】55
【分析】
先求出∠COD，然后根据方向角的知识即可得出答案．
【详解】
解：如图：

，
，
即在乙地公路应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．
故答案为：55．
【点睛】
此题考查了方向角、平行线的知识，解答本题的关键是求出∠COD的度数，另外要熟练方向角的表示方法．
37．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在AD，BA的延长线上，CE∥BD，EF⊥AB，BC＝1，则EF的长为_____．

【答案】
【分析】
根据平行四边形性质推出AD＝BC，BC∥AD，得出平行四边形BCED，推出DE＝BC＝AD，求出AE的长，进而根据勾股定理即可求出EF的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，BC∥AD，
∵CE∥BD，
∴四边形BCED是平行四边形，
∴DE＝BC＝AD＝1，即D为AE中点，
∴AE＝2，
∵EF⊥AB，
∴∠EFA＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠EAF＝∠ABC＝60°，∠AEF＝30°，
∴AF＝AE＝1，
∴EF＝，
故答案为：．

【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理的运用，解题的关键是求出AE的长．
38．无锡市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°．B灯先转动2秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是______秒．

【答案】或
【分析】
设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷10=18秒，推出t≤18-2，即t≤16秒，利用平行线的判定，构建方程解决问题即可．
【详解】
设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ要180÷10=18秒，t≤18-2，即t≤16，由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平①如图1，

，30t=10(2+t)；解得t=1，
②如图2，

，30t-180+10(2+t)=180，解得t=；
综上所述，满足条件的t值为1秒或者秒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，A光束速度较快，光束走完180°再返回才有可能和B光束平行，需要分情况讨论．
39．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN． 如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度． 若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．

【答案】30或110
【分析】
分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】
解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，
①当0＜t≤90时，如图1所示：
∵PQ∥MN，则∠PBD＝∠BDA，
∵AC∥BD，则∠CAM＝∠BDA，
∴∠PBD＝∠CAM
有题意可知：2t＝30＋t
解得：t＝30，

②当90＜t＜150时，如图2所示：
∵PQ∥MN，则∠PBD＋∠BDA＝180°，
∵AC∥BD，则∠CAN＝∠BDA，
∴∠PBD＋∠CAN＝180°，
∴30＋t＋（2t－180）＝180
解得：t＝110

综上所述，当t＝30秒或t＝110秒时，两灯的光束互相平行．
故答案为：30或110
【点睛】
本题主要考查补角、角的运算、平行线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分两种情况谈论．
40．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是　 　．

【答案】6秒或19.5秒
【分析】
设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．
【详解】
解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），
∴t≤45﹣12，即t≤33．
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；

②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；

综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．
故答案为：6秒或19.5秒．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

三、解答题
41．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，求的度数．

【答案】25°
【分析】
使用平行线的性质得到，再根据得到结果．
【详解】
解：∵
∴
∵
∴

【点睛】
本题考查了平行线的性质，及角度间的加减计算，熟知平行线的性质是解题的关键．
42．某城市几条道路的位置关系如图，道路AB与道路CD平行，道路AB与道路AF的夹角为45°，城市规划部门计划新修一条道路CE，要使道路CE与道路AF平行，则ÐDCE应为多少度？

【答案】∠DCE==45°.
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠AFC=∠BAF=45°，然后根据CE//AF得出∠DCE的度数．
【详解】
解：∵AB//CD
∴∠BAF=∠AFC=45°
∵CE//AF
∴∠AFC=∠DCE=45°
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
43．如图，在轮船 上测得轮船 在轮船 的南偏东 方向，岛 在轮船 的南偏东 方向；在轮船 上测得岛 在轮船 的北偏西 方向，从岛 看轮船 ， 的视角 ∠ACB 是多少度？

【答案】∠ACB=130°．
【分析】
如图所示：过点C作CD∥AE．然后利用平行线的性质可求得∠ACD=100°，∠DCB=∠CBF=30°从而可求得答案．
【详解】
解：过点 作 ，如图所示：

，，
．
，
．

，
．
．
【点睛】
本题主要考查的是方向角的定义和平行线的性质和平行公理的推理，掌握平行线的性质是解题的关键．
44．实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图有两块互相垂直的平面镜，一束光线射在其中一块上，经另外一块反射，两束光线会平行吗？若不平行，请说明理由，若平行，请给予证明

【答案】会，理由见解析
【分析】
作，，根据可得出，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】
解：．
理由如下：作，，如图，

，，，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知入射角等于反射角是解答此题的关键．
45．如图，某工程队从点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，在点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，使所修路段，求的度数.

【答案】
【分析】
先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出的度数，根据CE∥AB即可得出结论．
【详解】
∠ECB=90°．
理由：∵∠1=67°，
∴∠2=67°．
∵∠3=23°，
∴∠CBA=180°-67°-23°=90°．
∵CE∥AB，
∴∠ECB=∠CBA=90°．

【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
46．林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？

【答案】从C村沿北偏东65°方向修建，可以保持与AB的方向一致
【分析】
要使CE与AB的方向一致，即使得EC∥BD，利用平行线的性质可得∠NCE的度数，进而得出∠FCE的度数即可得出答案．
【详解】
解：如图，延长AB至D点，延长BC至N点，在C点的正北方向取点F，
由题意可得：∠1=65°，
∴∠CBD=25°+65°=90°，
当EC保持与AB的方向一致，
则EC∥BD，
∴∠NCE=∠CBD =90°，
∵C村在B村的北偏西25°方向，
则∠NCF=25°，
∴∠FCE=∠NCE −∠NCF =65°，
即从C村沿北偏东65°方向修建，可以保持与AB的方向一致．

【点睛】
此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出∠FCE的度数是解题关键．
47．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，∠ECB应为多少度，可使所修路段CE∥AB？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？
以下是小刚不完整的解答，请帮他补充完整．
解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（两直线平行， ）
∴∠CBD＝23°+67°＝ °，
当∠ECB+∠CBD＝ °时，
可得CE∥AB．（ ）
所以∠ECB＝ °
此时CE⊥BC．（ ）

【答案】同位角相等；90；180；同旁内角互补，两直线平行；90；垂直定义．
【分析】
根据平行线的性质推出∠1＝∠A＝67°，求出∠DBC＝90°，根据平行线的判定得出当∠ECB+∠CBD＝180°时AB∥CE，再求出即可．
【详解】
解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（两直线平行，同位角相等），
∴∠CBD＝23°+67°＝90°，
当∠ECB+∠CBD＝180°时，
可得CE∥AB．（ 同旁内角互补，两直线平行）
所以∠ECB＝90°，
此时CE⊥BC（垂直定义），
故答案为：同位角相等；90；180；同旁内角互补，两直线平行；90；垂直定义．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定、方向角、垂直定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
48．某地为开发旅游资源，准备在山峰B架设空中索道，下图是山峰A，B的横截面图，山峰A，B的东侧的倾斜坡度相同，即，B峰东侧山坡与水平线成角，A峰的东侧山面与B峰的西侧山面夹角为．若在点C处架设空中索道通向山峰B，则索道的架线与水平线的夹角为多少度？

【答案】35°
【分析】
过点C作CE∥水平线交BD于E，根据两直线平行，同位角相等可得∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】
如图，过点C作水平线交BD于点E，则

∵，∴，
∴索道的架线与水平线的夹角
．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质并读懂题目信息是解题的关键．
49．如图，是、、三个村庄的平面图，已知村在村的南偏西方向，村在村的南偏东方向，村在村的北偏东方向，求从村观测、两村的视角的度数.

【答案】80º
【解析】
【分析】
根据平行线的性质以及三角形内角和定理即可得到结论．
【详解】
解：由题意，，
∴，
∵，
∴，
，
在中，

.
【点睛】
本题考查的是方向角的概念，平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和是解答此题的关键．
50．如图，钱塘江入海口某处河道两岸所在直线（PQ，MN）夹角为20°，在河道两岸安装探照灯B和A，若灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BQ逆时针旋转至BP便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．设灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒．已知∠BAN＝50°．
（1）当b＝2时，问灯B转动几秒后，射出的光束第一次经过灯A？
（2）当a＝3，b＝6时，若两灯同时转动，在1分钟内（包括1分钟），问A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）若A、B两灯同时转动（a＞b），在45秒与90秒时，两灯的光束各平行一次，求a，b的值．

【答案】（1）15秒；（2）秒；（3），．
【分析】
（1）根据B灯转动30度时第一次经过灯A，列出方程即可得解；
（2）根据内错角相等，两灯的光线平行，构建方程求解可得结果；
（3）分两种情形，根据平行线的判定，构建方程解决问题即可．
【详解】
解：（1）设灯B转动t秒后，射出的光束第一次经过灯A．
由题意得：2t＝30，
解得：t＝15，
答：灯B转动15秒后，射出的光束第一次经过灯A．
（2）设A灯转动x秒，两灯的光束互相平行．
根据题意得：180﹣50﹣3x＝6x﹣30时，两灯的光束互相平行，
解得：x＝，
答：A灯转动秒，两灯的光束互相平行．
（3）在45秒与90秒时，两灯的光束各平行一次
45秒时第一次平行，由题意得：45a﹣130＝30﹣45b，
90秒时第二次平行，由题意得：90a﹣180﹣50＝90b﹣30，
解得：a＝，b＝
答：a，b的值分别为，．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：内错角相等，两直线平行．