2021~2022人教版数学七年级下册重难点专项突破专题02 平行线中的笔尖型（原卷版+解析版）

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专题02 平行线中的笔尖型一、单选题1．如图，直线，在中，，点落在直线上，与直线交于点，若，则的度数为（    ）.A．30° B．40° C．50° D．65°2．如图，已知，则的度数是（ ）A． B． C． D．3．如图，已知AB//CD，则，，之间的等量关系为（    ）A． B．C． D．4．如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（    ）A． B． C． D．二、填空题5．如图，一环湖公路的段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的段，则的度数是______．6．如图，已知，那么_______度．三、解答题7．如图1，四边形为一张长方形纸片．（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（），则__________°．（2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（），则__________°．（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（），则___________°．（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪刀，剪出个角，那么这个角的和是____________°．8．请你探究：如图（1），木杆与平行，木杆的两端、用一橡皮筋连接．（1）在图（1）中，与有何关系？（2）若将橡皮筋拉成图（2）的形状，则、、之间有何关系？（3）若将橡皮筋拉成图（3）的形状，则、、之间有何关系？（4）若将橡皮筋拉成图（4）的形状，则、、之间有何关系？（5）若将橡皮筋拉成图（5）的形状，则、、之间有何关系？（注：以上各问，只写出探究结果，不用说明理由）9．阅读下面材料，完成（1)～（3）题．数学课上，老师出示了这样—道题：如图1，已知点分别在上，．求的度数．同学们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法：小明：“如图2，通过作平行线，发现，由已知可以求出的度数．”小伟：“如图3这样作平行线，经过推理，得也能求出的度数．”小华：∵如图4，也能求出的度数．”(1)请你根据小明同学所画的图形(图2)，描述小明同学辅助线的做法，辅助线：______；(2)请你根据以上同学所画的图形，直接写出的度数为_________°；老师：“这三位同学解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，这个方法可以推广．”请大家参考这三位同学的方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题：(3)如图，，点分别在上，平分若请探究与的数量关系（(用含的式子表示)，并验证你的结论．10．综合探究：已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、．    （1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．11．已知，点，分别在直线，上，点在直线与之间，．（1）如图1，求证：．阅读并补齐下列推理过程过点作，因为，所以_____（______________）所以，（_______________________）所以．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，在学习中要注意体会．（2）如图2，点，在直线上，，平分，  求证：．（3）在（2）的条件下，过点作平分，请直接写出使时，与之间应具备的关系．12．（1）问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB=120°，∠PCD=130°，求∠APC的度数．小辰的思路是：如图2，过点P作PE//AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数，请写出具体求解过程．（2）问题迁移：①如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，设∠CPD=∠，∠ADP=，∠BCP=∠，问：∠、、∠之间有何数量关系？请说明理由．②在①的条件下，如果点P不在A，B两点之间运动（点P与点A，B，O三点不重合），请直接写出∠、、∠间的数量关系．13．问题情境：如图1，已知，．求的度数．经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作，根据平行线有关性质，可得________．问题迁移：如图3，，点P在射线OM上运动，，．（1）当点P在A、B两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、之间的数量关系，问题拓展：如图4，，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为________．14．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．思路点拨：小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可分别求出∠APE、∠CPE的度数，从而可求出∠APC的度数；小丽的思路是：如图3，连接AC，通过平行线性质以及三角形内角和的知识可求出∠APC的度数；小芳的思路是：如图4，延长AP交DC的延长线于E，通过平行线性质以及三角形外角的相关知识可求出∠APC的度数．问题解决：请从小明、小丽、小芳的思路中任选一种思路进行推理计算，你求得的∠APC的度数为　   　°；问题迁移：（1）如图5，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．15．(1)同题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE//AB，∴∠APE+∠PAB=180°，∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°∵AB//CD，∴PE//CD．……请你帮助小明完成剩余的解答．(2)问题迁移：请你依据小明的解题思路，解答下面的问题：如图3，AD//BC，当点P在A、B两点之间时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由．16．如图，已知AB∥CD，分别探究下面三个图形中∠P和∠A，∠C的关系，请你从所得三个关系中任意选出一个，说明你探究结论的正确性．结论：（1）___________________； （2）____________________；（3）_____________________；（4）选择结论____________，说明理由．17．AB∥CD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点．（1）如图1，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数．18．（1）如图1，AM∥CN，求证：    ①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；（2）如图2，若平行线AM与CN间有n个点，根据（1）中的结论写出你的猜想并证明．19．如图1、图2，已知∠1+∠2＝180°．（1）若图1中∠AEF＝∠HLN，试找出图中的平行线，并说明理由；（2）如图2，∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，试探究∠P与∠Q的数量关系？（直接写答案，不写过程）．20．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，A140，C165．（1）求B的度数；（2）当D    °时，AB∥DE？为什么？21．如图所示，，，，求的度数.22．如图所示，，分别为外侧两点，分别为上两点，连结，，，求证：.23．已知如图所示，，，，求的度数.24．如图所示，直线，，，求的度数.25．如图所示，，与的角平分线相较于点，，求的度数.