2020-2021学年福建省泉州市高一上学期期中数学试题

这是一份2020-2021学年福建省泉州市高一上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了“”是“”的，下列函数中存在零点的函数有等内容，欢迎下载使用。
保密★启用前泉州市2020—2021学年度第一学期期中考试高一数学试题（B）本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间120分钟.第I卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合P＝{x|2≤ x<5}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q=A．{x|3< x <5}        B． {x|3≤ x <5}      C．{x|2≤ x <3}        D．{x|2≤ x ≤3}2．命题“”的否定是A．  B． C． D．3．“”是“”的A．充分不必要条件       B．必要不充分条件   C．充要条件         D．既不充分也不必要条件4．已知函数f (x)=，若f (x)=1，则x =A．-1或-5     B．1          C．-5          D．1或-55．已知二次函数f (x)，f (0)=6，且f (3)=f (2)=0，那么这个函数的解析式是A．f (x)=x2＋x＋6  B．f (x)=x2－x＋6  C．f (x)=x2－5x＋6 D．f (x)=x2＋5x＋66．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是7．已知函数f (x)＝x2＋x＋a(a＜0)在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围为 A．－1＜a＜0   B．－2＜a＜0  C．  D．8．已知偶函数f (x)与奇函数g(x)的定义域都是(-2,2)，它们在[0,2]上的图象如图所示，则使关于x的不等式f (x)·g(x)>0成立的x的取值范围为A．(-2, -1)∪(0,1)  B．(-1,0)∪(0,1)    C．(-1,0)∪(1,2)    D．(-2, -1)∪(1,2)二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分.9．下列函数中存在零点的函数有A．     B．C．     D．10．已知幂函数的图像如图所示，则a值可能为A．      B．   C．    D．311．已知正实数x，y满足，则下列结论正确的是A．     B．      C．      D． 12．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是A．   B．C．函数的最大值为1   D．方程有无数个根第II卷本卷为必考题. 第13～16题为填空题，第17～22题为解答题，每个试题考生都必须作答．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．若集合A={x|-3≤x<a}，B={x|x≤b}，且A∩B=Ø，则实数b取值范围为      ． 14．函数的定义域为       . 15. 若函数f (x)=(x＋a)(bx＋a)(常数a,b∈R)是偶函数，且它的值域为(-∞,1]，则a=　　　　　. 16. 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是　　　　　.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数满足，且.（1）求a和函数的解析式；（2）判断在其定义域的单调性.   18．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a＋5}，B＝{x|x≤－2或x5}.（1）若，求；（2）；求实数a的取值范围．   19．（本小题满分12分）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件(x＞0)，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.设生产每批的总费用为y.（总费用指的是生产准备费用与仓储费用之和）（1）求y关于x的关系式；（2）每批应生产多少件产品时平均费用最小？并求出最小平均费用.   20．（本小题满分12分）已知函数.（1）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）解关于x的不等式.    21．（本小题满分12分）已知函数f (x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f (2)＝1，方程f (x)＝x有唯一解，（1）求函数f (x)的解析式；（2）若，求函数的最大值.    22．（本小题满分12分）已知函数f (x)满足,当时，，且.（1）求的值；并证明f (x)为奇函数；（2）判断f (x)的单调性；（3）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 泉州市高一数学试题（B）参考答案一、选择题1—5 BCADC      6—8 DBA二、多项选择题9．BC   10．AC   11．ABD   12．BD三、填空题13．   14．  15．   16． 四、解答题17．解：（1）由，得，……………………………2分，得；……………………………4分所以；……………………………5分（2）该函数的定义域为，……………………………6分令，所以，所以，……………………………8分因为，，所以，……………………………9分所以在其定义域为单调增函数. ……………………………10分18．解：（1），所以，……………………………1分，……………………………2分；……………………………4分（2）若A∩B＝A，得；……………………………5分当Ø时，，得；……………………6分当 Ø时，或……………………8分得或，.……………………………9分综上所述，或，…………10分19．解：（1）由题意知，生产件产品的仓储费用为=，………………2分所以；………………………………………5分（2）由题意知，平均费用为，……………6分因为，，……………10分当且仅当，即时取得；………………………………………11分所以当每批生产80件时，平均费用最小为21元. …………………12分20．解：（1）因为，即关于的不等式恒成立，所以；………………2分解得；………………4分（2）原不等式转化为,即,………………6分当时，；………………8分当时，；………………10分当时，不等式无解；………………11分综上可得，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式无解. ………………12分21．解：（1）由f (x)＝x，得＝x，即ax2＋(b－1)x＝0. ……………………………1分因为方程f (x)＝x有唯一解，所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1，…………………………3分因为f (2)＝1，所以＝1，……………………………4分所以a＝，…………………………5分所以f (x)＝＝；……………………………6分（2）因为，所以，……………………7分而，……………………………9分当，即时，取得最小值，……………………………11分此时取得最大值.……………………………12分22．解：（1）令，得，得，……………………………………1分令，得，得；………………………………………2分令，得，即，所以为奇函数；………………………………………4分（2）令，所以，所以，………………………………………4分因为，所以，所以，……………………………………5分即在R上为增函数；……………………………………7分（3）因为，即，又，所以，……………………………………8分又因为在R上为增函数，所以在上恒成立；得在上恒成立，即在上恒成立，………………………………………9分因为，当时，取最小值，所以；………………………………………11分即时满足题意. ………………………………