2020-2021学年福建省泉州市高一上学期期中数学试题

保密★启用前

泉州市2020—2021学年度第一学期期中考试

高一数学试题（B）

本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间120分钟.

第I卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合P＝{x|2≤ x<5}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q=

A．{x|3< x <5}        B． {x|3≤ x <5}      C．{x|2≤ x <3}        D．{x|2≤ x ≤3}

2．命题“”的否定是

A．  B． C． D．

3．“”是“”的

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件   

C．充要条件         D．既不充分也不必要条件

4．已知函数f (x)=，若f (x)=1，则x =

A．-1或-5     B．1          C．-5          D．1或-5

5．已知二次函数f (x)，f (0)=6，且f (3)=f (2)=0，那么这个函数的解析式是

A．f (x)=x2＋x＋6  B．f (x)=x2－x＋6  C．f (x)=x2－5x＋6 D．f (x)=x2＋5x＋6

6．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是

7．已知函数f (x)＝x2＋x＋a(a＜0)在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围为

A．－1＜a＜0   B．－2＜a＜0  C．  D．

8．已知偶函数f (x)与奇函数g(x)的定义域都是(-2,2)，它们在[0,2]上的图象如图所示，则使关于x的不等式f (x)·g(x)>0成立的x的取值范围为

A．(-2, -1)∪(0,1)  B．(-1,0)∪(0,1)    C．(-1,0)∪(1,2)    D．(-2, -1)∪(1,2)

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分.

9．下列函数中存在零点的函数有

A．     B．

C．     D．

10．已知幂函数的图像如图所示，则a值可能为

A．      B．  

C．    D．3

11．已知正实数x，y满足，则下列结论正确的是

A．     B．      C．      D．

12．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是

A．   B．

C．函数的最大值为1   D．方程有无数个根

第II卷

本卷为必考题. 第13～16题为填空题，第17～22题为解答题，每个试题考生都必须作答．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13．若集合A={x|-3≤x<a}，B={x|x≤b}，且A∩B=Ø，则实数b取值范围为      ．

14．函数的定义域为       .

15. 若函数f (x)=(x＋a)(bx＋a)(常数a,b∈R)是偶函数，且它的值域为(-∞,1]，则a=　　　　　.

16. 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是　　　　　.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知函数满足，且.

（1）求a和函数的解析式；

（2）判断在其定义域的单调性.

18．（本小题满分12分）

已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a＋5}，B＝{x|x≤－2或x5}.

（1）若，求；

（2）；求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）

某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件(x＞0)，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.设生产每批的总费用为y.（总费用指的是生产准备费用与仓储费用之和）

（1）求y关于x的关系式；

（2）每批应生产多少件产品时平均费用最小？并求出最小平均费用.

20．（本小题满分12分）

已知函数.

（1）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；

（2）解关于x的不等式.

21．（本小题满分12分）

已知函数f (x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f (2)＝1，方程f (x)＝x有唯一解，

（1）求函数f (x)的解析式；

（2）若，求函数的最大值.

22．（本小题满分12分）

已知函数f (x)满足,当时，，且.

（1）求的值；并证明f (x)为奇函数；

（2）判断f (x)的单调性；

（3）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

泉州市高一数学试题（B）参考答案

一、选择题

1—5 BCADC      6—8 DBA

二、多项选择题

9．BC   10．AC   11．ABD   12．BD

三、填空题

13．   14．  15．   16．

四、解答题

17．解：

（1）由，

得，……………………………2分

，

得；……………………………4分

所以；……………………………5分

（2）该函数的定义域为，……………………………6分

令，所以，

所以

，……………………………8分

因为，，

所以，……………………………9分

所以在其定义域为单调增函数. ……………………………10分

18．解：

（1），

所以，……………………………1分

，……………………………2分

；……………………………4分

（2）若A∩B＝A，得；……………………………5分

当Ø时，，得；……………………6分

当 Ø时，

或……………………8分

得或，.……………………………9分

综上所述，或，…………10分

19．解：

（1）由题意知，生产件产品的仓储费用为=，………………2分

所以；………………………………………5分

（2）由题意知，平均费用为，……………6分

因为，

，……………10分

当且仅当，即时取得；………………………………………11分

所以当每批生产80件时，平均费用最小为21元. …………………12分

20．解：

（1）因为，

即关于的不等式恒成立，

所以；………………2分

解得；………………4分

（2）原不等式转化为,

即,………………6分

当时，；………………8分

当时，；………………10分

当时，不等式无解；………………11分

综上可得，当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为；

当时，不等式无解. ………………12分

21．解：

（1）由f (x)＝x，得＝x，即ax2＋(b－1)x＝0. ……………………………1分

因为方程f (x)＝x有唯一解，

所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1，…………………………3分

因为f (2)＝1，所以＝1，……………………………4分

所以a＝，…………………………5分

所以f (x)＝＝；……………………………6分

（2）因为，所以，……………………7分

而，……………………………9分

当，即时，

取得最小值，……………………………11分

此时取得最大值.……………………………12分

22．解：

（1）令，

得，得，……………………………………1分

令，

得，

得；………………………………………2分

令，

得，

即，

所以为奇函数；………………………………………4分

（2）令，所以，

所以

，………………………………………4分

因为，所以，

所以，……………………………………5分

即在R上为增函数；……………………………………7分

（3）因为，

即，

又，所以，……………………………………8分

又因为在R上为增函数，

所以在上恒成立；

得在上恒成立，

即在上恒成立，………………………………………9分

因为，

当时，取最小值，

所以；………………………………………11分

即时满足题意. ………………………………