初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线3 平行线的性质精品课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线3 平行线的性质精品课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了复习引入，平行线的判定，两直线平行，同位角，内错角，同旁内角，∵AB∥CD，∴∠ABC∠BCD，∵∠1∠2，即∠3∠4等内容，欢迎下载使用。

如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，　那么＿＿∥＿＿（ 　　　　　 　 ）② 如果∠1＝∠B 那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ）③ 如果∠2＋∠B＝180°，　那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
判定方法 1 同位角相等，两直线平行. 判定方法 2 内错角相等，两直线平行.判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行.
两条平行线被第三条直线所截
一、两直线平行，同位角相等
两条平行线被第三条直线截得的同位角具有怎样的数量关系？
如图，已知直线 a∥b ，c 是截线.
∠1，∠2，···，∠8 中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？
由此猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？
再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
例1 如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝ 70°，则∠2的大小是(　　) A．20°　 B．50° 　C．70°　 D．110°导引：观察图形可以把求∠2转化为求∠2的对顶角 来解，因为∠2的对顶角与∠1是同位角，而 直线a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.
例2 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM 与CN的位置关系，并说明 理由．导引：AM与CN的位置关系很显然 是平行，要说明AM∥CN， 可考虑说明∠EAM＝∠ECN. 因为∠1＝∠2， 所以只需说明∠BAE＝∠ACD即可，由于“两 直线平行，同位角相等”，所以根据 AB∥CD 即可得出∠BAE＝∠ACD.
解：AM∥CN. 理由：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)． ∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．
上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似地，你能由性质 1 ，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
二、两直线平行，内错角相等
根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2 = ∠3 .而∠3 与∠1 互为对顶角，所以∠3 =∠1.所以∠1 = ∠2.
如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么1 与2 相等吗？为什么？
性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　)A．100° B．110° C．120° D．130°
已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)A．20° B．30° C．45° D．50°
如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(　　)A．25° B．35° C．45° D．50°
性质3 两条平行线被第三条直线 所截，同旁内角互补.
三、两直线平行，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
表达方式：如图，因为a∥b(已知)，所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
例6 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝ 65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？ 为什么？导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝ 180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得 ∠2，∠3，∠4的度数．
解：∵DE∥BC(已知)， ∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°. 又∵DF∥AB(已知)， ∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°(等量代换)．
对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？
例7：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？
解:（1） DE∥BC.理由如下： ∵ ∠ADE=60°，∠B = 60° ∴ ∠ADE=∠B ∴ DE∥BC (同位角相等，两直线平行 ).
四、平行线的性质和判定及其综合应用
如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （2）∠C是多少度？为什么？
解：∠C =40°.理由如下： 由（1）得DE∥BC, ∴ ∠C=∠AED (两直线平行，同位角相等） 又∵∠AED=40° ∴ ∠C=∠AED =40°.
已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2
（内错角相等，两直线平行）
例8：如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.
解：作∠PCE =∠APC,交AB于E.∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC,∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD.
例8：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、∠PCD的数量关系，并说明理由.
解法2：作∠APE =∠BAP.∴ EP∥AB，∵AB∥CD ∴ EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD即∠BAP+∠APC =∠PCD.
例9：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E 作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB．
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
解：过点E 作EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　)A．120° B．100° C．80° D．60°
如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(　　)A．∠2＝60° B．∠3＝60°C．∠4＝120° D．∠5＝40°
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等