初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系同步达标检测题

这是一份初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系同步达标检测题，共14页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
7.1 平面直角坐标系
一、选择题．
1．下列各点在第二象限的是（　　）
A．（−3，0） B．（﹣2，1） C．（0，﹣1） D．（2，﹣1）
【解答】解：A、（−3，0）在x轴上，故本选项不合题意；
B、（﹣2，1）在第二象限，故本选项符合题意；
C、（0，﹣1）在y轴上，故本选项不合题意；
D、（2，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意．
故选：B．
2．在平面直角坐标系中，第一象限的点是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，3） C．（0，0） D．（2，﹣1）
【解答】解：A、（﹣1，2）在第二象限，故本选项不合题意；
B、（1，3）在第一象限，故本选项符合题意；
C、（0，0）在原点，故本选项不合题意；
D、（2，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意．
故选：B．
3．已知平面直角坐标系有一点P（x，x+2），无论x取何值，点P不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：A、当x＞0时，点P（x，x+2）在第一象限，故本选项不合题意；
B、当﹣2＜x＜0时，点P（x，x+2）在第二象限，故本选项不合题意；
C、当x＜﹣20时，点P（x，x+2）在第三象限，故本选项不合题意；
D、因为x＜x+2，所以无论x取何值，点P（x，x+2）不可能在第四象限．
故选：D．
4．在直角坐标系中，点A在y轴的右侧，在x轴的下方，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点A的坐标是（　　）
A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣3，3）
【解答】解：∵点A在y轴的右侧，在x轴的下方，
∴点A在第四象限，
∵点A距离每个坐标轴都是3个单位长度，
∴点A的坐标为（3，﹣3）．
故选：B．
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2019）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：点P（﹣2020，2019）所在的象限是第二象限．
故选：B．
6．点A（﹣1，x﹣1）在第二象限，则x的值可能为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【解答】解：因为点A（﹣1，x﹣1）在第二象限，
所以x﹣1＞0，
解得x＞1，
所以x的值可能为2，
故选：A．
7．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（　　）
A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）
【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，
所以点M的坐标为（4，﹣6）．
故选：A．
8．如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的Rt△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，发现A（3，0），A1（12，3），A2（15，0）…那么点A10的坐标为（　　）

A．（60，3） B．（60，0） C．（63，3） D．（63，0）
【解答】解：∵∠AOB＝90°，
点A（3，0），B（0，4），
根据勾股定理得AB＝5，
根据旋转可知：OA+AB1+B1C2＝3+5+4＝12，
所以点A1 （12，3），A2（15，0）；
继续旋转得A3 （24，3），A4（27，0）；
…
发现规律：A9（5×12，3），A10（5×12+3，0），即（63，0）．
故选：D．
9．如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2019次相遇点的坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（1，2）
【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝AD＝1﹣（﹣2）＝3，即AB+BC＝5，
∴经过1秒钟时，P与Q在B（﹣1，1）处相遇，
接下来两个点走的路程为10的倍数时，两点相遇，
∵第二次相遇在CD的中点（0，﹣2），
第三次相遇在A（1，1），
第四次相遇在（﹣1，﹣1）
第五次相遇在（1，﹣1），
第六次相遇在B点（﹣1，1）
∴每五次相遇点重合一次，
∵2019÷5＝403…4，
即第2019次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即（﹣1，﹣1）．
故选：A．
二、填空题．
10．当m＝　4　时，点A（2﹣m，3m﹣12）在x轴上．
【解答】解：∵点A（2﹣m，3m﹣12）在x轴上，
∴3m﹣12＝0，
解得：m＝4，
故答案为：4．
11．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为　（32，3）或（34，﹣3）　．
【解答】解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，
∴y＝±3，
∵x+y＝xy，
∴x±3＝±3x，
解得：x=32或x=34．
则P点的坐标为：（32，3）或（34，﹣3）．
故答案为：（32，3）或（34，﹣3）．
12．点A（2，1）到x轴的距离是　1　．
【解答】解：点A（2，1）到x轴的距离是：1．
故答案为：1．
13．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是　（﹣5，3）　．
【解答】解：∵点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是3，
∴点P的坐标是（﹣5，3）．
故答案为：（﹣5，3）．
14．已知点P的坐标为（2﹣a，6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为　﹣4或8　．
【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a|＝6，
∴2﹣a＝6或2﹣a＝﹣6，
解得a＝﹣4或a＝8．
故答案为：﹣4或8．
15．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是　（﹣3，2）　．
【解答】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
16．已知点A到x轴的距离等于2，则点A的坐标是　（1，2）　．（写出一个即可）
【解答】解：∵点A到x轴的距离等于2，
∴点A的纵坐标的绝对值是2，
∴点A的坐标可以是（1，2）．
故答案为：（1，2）答案不唯一．
17．按照如图的方式排列，若第一个点为（0，0），则第100个点的坐标为　（49，﹣2）　．

【解答】解：根据图象可得：第一个循环有4个点，
第2个循环有8个点，
第3个循环有12个点，
…，
∵4+8+12+16+20+24+16＝100，
∴第100个点在第7个循环有16个点，
∵28÷4＝7．
16＝7×2+2，
∴第100个点的横坐标为2+4+6+8+10+12+7＝49，纵坐标为﹣2．
故第100个点的坐标为（49，﹣2）．
故答案为：（49，﹣2）．
18．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到长方形OABC的边时，点P的坐标为　（5，0）　．

【解答】解：如图，根据题意得：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），P7（3，0），…，
∴点Pn的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2020÷6＝336…4，
∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，
点P的坐标为（5，0）．
故答案为：（5，0）．

19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），若把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是　（﹣1，1）　．

【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，
2012÷10＝201…2，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，
即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．
故答案为（﹣1，1）．
三、解答题．
20．平面直角坐标系中，有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的a的值．
（1）点M在x轴上；
（2）点M在第二象限；
（3）点M到y轴距离是1．
【解答】解：（1）要使点M在x轴上，a应满足2a+7＝0，解得a=−72，
所以，当a=−72时，点M在x轴上；
（2）要使点M在第二象限，a应满足a−1＜02a+7＞0，解得−72＜a＜1，
所以，当−72＜a＜1时，点M在第二象限；
（3）要使点M到y轴距离是1，a应满足|a﹣1|＝1，解得a＝2或a＝0，
所以，当a＝2或a＝0时，点M到y轴距离是1．
21．已知：点P（2﹣a，3），且点P到x轴、y轴的距离相等．
求：点P的坐标．
【解答】解：∵点P（2﹣a，3）到x轴、y轴的距离相等．
∴|2﹣a|＝3，
∴2﹣a＝±3，
∴a＝5或a＝﹣1，
∴点P的坐标（﹣3，3）或（3，3）．
22．在给出的平面直角坐标系中描出点A（﹣3，4），B（﹣3，﹣3），C （3，﹣3），D（3，4），并连接AB，BC，CD，AD．

【解答】解：如图，描出点A（﹣3，4）、B（﹣3，3）、C（3，﹣3）、D（3，4），

23．在平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1＝0，3b﹣2m﹣16＝0．
（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为　6　；
（2）若点P落在x轴上，求点P的坐标；
（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．
【解答】解：（1）∵a＝1，
∴2﹣3m+1＝0，
∴m＝1，
∴3b﹣2﹣16＝0，
∴b＝6，
∴P（1，6），
∴点P到x轴的距离为6，
故答案为6．
（2）∵点P落在x轴上，
∴b＝0，
∴﹣2m﹣16＝0，
∴m＝﹣8，
∴2a+24+1＝0，
∴a=−252，
∴点P的坐标为：（−252，0）；
（3）由题意：3m−12≤4＜2m+163，
解得：﹣2＜m≤3，
∴m的最小整数值为﹣1．
24．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，n+22）为“开心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，
当A（5，3）时，m﹣1＝5，n+22=3，得m＝6，n＝4，
则2m＝12，8+n＝12，
所以2m＝8+n，
所以A（5，3）是“开心点”；
点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，
当B（4，10）时，m﹣1＝4，n+22=10，得m＝5，n＝18，
则2m＝10，8+18＝26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“开心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，
∴m﹣1＝a，n+22=2a−1，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3），
故点M在第三象限．
25．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，就称点P（m﹣1，n+22）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“爱心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
【解答】解：（1）当A（5，3）时，m﹣1＝5，n+22=3，
解得m＝6，n＝4，
则2m＝12，8+n＝12，
所以2m＝8+n，
所以A（5，3）是“爱心点”；
当B（4，8）时，m﹣1＝4，n+22=8，
解得m＝5，n＝14，显然2m≠8+n，
所以B点不是“爱心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“爱心点”，
∴m﹣1＝a，n+22=2a﹣1，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1 2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3）故点M在第三象限．
26．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：
（1）填写下列各点的坐标：A5（　2　，　1　），A9（　4　，　1　），A13（　6　，　1　）；
（2）写出点A4n+1的坐标（n是正整数）；
（3）指出蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．

【解答】解：（1）根据点的坐标变化可知：
各点的坐标为：A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1）；
故答案为：2，1，4，1，6，1；
②根据（1）发现：
点A4n+1的坐标（n为正整数）为（2n，1）；
③因为每四个点一个循环，
所以2021÷4＝505…1．
所以蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是向上．
27．（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是　在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上　；若x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是　在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上　；
（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
【解答】解：（1）∵点P的坐标为（x，y），若x＝y，
∴点P在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．
∵x+y＝0，
∴x、y互为相反数，
∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
故答案为：在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣2a|＝|8+a|，
∴2﹣2a＝8+a或2﹣2a＝﹣8﹣a，
解得a＝﹣2或a＝10，
当a＝﹣2时，2﹣2a＝2﹣2×（﹣2）＝6，8+a＝8﹣2＝6，
当a＝10时，2﹣2a＝2﹣20＝﹣18，8+a＝8+10＝18，
所以，点Q的坐标为（6，6）或（﹣18，18）．
28．已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得m＝1，
∴2m+4＝2×1+4＝6，
m﹣1＝0，
所以，点P的坐标为（6，0）；
（2）∵点P（2m+4，m﹣1）的纵坐标比横坐标大3，
∴m﹣1﹣（2m+4）＝3，
解得m＝﹣8，
∴2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，
m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，
∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）；
（3）∵点P（2m+4，m﹣1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，
∴2m+4＝2，
解得m＝﹣1，
∴m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
29．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
【解答】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2a+3＝1，
解得a＝﹣1；
（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，
∴2a+3＜1且2a+3＞0，
解得a＜﹣1且a＞−32，
∴−32＜a＜﹣1．
30．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A4（　（2　，　0　），A8（　4　，　0　），A12（　6　，　0　）．
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【解答】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；
（2）当n＝1时，A4（2，0），
当n＝2时，A8（4，0），
当n＝3时，A12（6，0），
所以A4n（2n，0）；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．
31．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
【解答】解：（1）∵|2m+3|＝1
2m+3＝1或2m+3＝﹣1
∴m＝﹣1或m＝﹣2；
（2）∵|m﹣1|＝2
m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2
∴m＝3或m＝﹣1．