新教材2023版高中数学课时作业4单位圆与任意角的正弦函数余弦函数定义北师大版必修第二册

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课时作业4　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 [练基础]1．当α＝eq \f(7π,6)时，cos α＝(　　)A．－eq \f(1,2) B．－eq \f(\r(3),2)C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),2)2．若角α的终边与单位圆相交于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，则sin α的值为(　　)A.eq \f(\r(2),2) B．－eq \f(\r(2),2)C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)3．若角α的终边过点P(－4,3)，则2sin α＋cos α的值为(　　)A．－eq \f(2,5) B.eq \f(2,5)C．－eq \f(2,5)或eq \f(2,5) D．14．已知P(－eq \r(3)，y)为角β的终边上的一点，且sin β＝eq \f(\r(13),13)，则y的值为(　　)A．±eq \f(1,2) B.eq \f(1,2)C．－eq \f(1,2) D．±25．已知锐角α的终边交单位圆于点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))，则sin α＝________，cos α＝________.6．已知角α的终边上一点P(－eq \r(3)，m)，且sin α＝eq \f(\r(2),4)m，求sin α与cos α的值．[提能力]7．[多选题]已知角α的终边经过点(m，－2m)(其中m≠0)，则sin α＋cos α等于(　　)A．－eq \f(\r(5),5) B.eq \f(\r(5),5)C．－eq \f(3,5) D.eq \f(3,5)8．点P从点(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按顺时针方向运动eq \f(π,3)弧度到达Q点，则点Q的坐标为________．9．已知角α的终边在直线y＝－2x上，求sin α，cos α的值．[战疑难]10．已知角α的终边上一点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,4)，cos\f(3π,4)))，则角α的最小正值为________．课时作业4　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义1．解析：角α＝eq \f(7π,6)的终边与单位圆的交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))，所以cos α＝－eq \f(\r(3),2)，故选B.答案：B2．解析：已知交点在单位圆上，根据三角函数的定义可知sin α＝－eq \f(\r(2),2).答案：B3．解析：由题意知，sin α＝eq \f(3,5)，cos α＝－eq \f(4,5)，则2sin α＋cos α＝2×eq \f(3,5)－eq \f(4,5)＝eq \f(2,5).答案：B4．解析：r＝ eq \r(3＋y2)，sin β＝eq \f(y,r)＝eq \f(y,\r(3＋y2))＝eq \f(\r(13),13)>0，解得y＝eq \f(1,2)或y＝－eq \f(1,2)(舍去)．答案：B5．解析：由题意得cos α＝eq \f(1,2).又角α为锐角，∴α＝60°，∴sin α＝eq \f(\r(3),2).答案：eq \f(\r(3),2)　eq \f(1,2)6．解析：由已知，得eq \f(\r(2),4)m＝eq \f(m,\r(3＋m2))，解得m＝0或m＝±eq \r(5).①当m＝0时，cos α＝－1，sin α＝0；②当m＝eq \r(5)时，cos α＝－eq \f(\r(6),4)，sin α＝eq \f(\r(10),4)；③当m＝－eq \r(5)时，cos α＝－eq \f(\r(6),4)，sin α＝－eq \f(\r(10),4).7．解析：∵角α的终边经过点(m，－2m)，其中m≠0，则当m>0时，x＝m，y＝－2m，r＝eq \r(5)|m|＝eq \r(5)m，sin α＝eq \f(y,r)＝eq \f(－2m,\r(5)m)＝－eq \f(2\r(5),5)，cos α＝eq \f(x,r)＝eq \f(m,\r(5)m)＝eq \f(\r(5),5)，sin α＋cos α＝－eq \f(\r(5),5).当m<0时，x＝m，y＝－2m，r＝eq \r(5)|m|＝－eq \r(5)m，sin α＝eq \f(y,r)＝eq \f(－2m,－\r(5)m)＝eq \f(2\r(5),5)，cos α＝eq \f(x,r)＝eq \f(m,－\r(5)m)＝－eq \f(\r(5),5)，sin α＋cos α＝eq \f(\r(5),5).综上可得，sin α＋cos α＝±eq \f(\r(5),5).故选A、B.答案：AB8．解析：由题意可得点Q的横坐标为coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝eq \f(1,2)，点Q的纵坐标为sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝－sin eq \f(π,3)＝－eq \f(\r(3),2)，故点Q的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(\r(3),2))).答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(\r(3),2)))9．解析：设角α终边上一点P(a，－2a)(a≠0)，则r＝eq \r(a2＋4a2)＝eq \r(5)|a|.当a>0时，α终边在第四象限，r＝eq \r(5)a.∴sin α＝eq \f(－2a,\r(5)a)＝－eq \f(2\r(5),5)，cos α＝eq \f(a,\r(5)a)＝eq \f(\r(5),5).当a<0时，α终边在第二象限，r＝－eq \r(5)a.∴sin α＝eq \f(－2a,－\r(5)a)＝eq \f(2\r(5),5)，cos α＝eq \f(a,－\r(5)a)＝－eq \f(\r(5),5).10．解析：∵角α的终边上一点坐标为Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,4)，cos\f(3π,4)))，即Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，故点M在第四象限，所以角α的最小正值为eq \f(7π,4).答案：eq \f(7π,4)