2022届新教材北师大版平面向量单元测试含答案16

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 2022届新教材北师大版  平面向量单元测试一、选择题1、已知向量a=（cos75°，sin75°），b=（cos15°，sin15°），则|a-b|的值为A.     B. 1    C. 2    D. 32、是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为（    ）A．正三角形        B．直角三角形      C．等腰三角形       D．斜三角形3、已知向量，满足，，且在方向上的投影是，则实数（    ）A．士2 B．2 C． D．4、设向量与向量共线，则实数（   ）A. 2    B. 3    C. 4    D. 65、平面直角坐标系中，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，向量，以下说法正确的是（    ）A.     B.     C.     D. 6、设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（   ）A．         B． C．         D．7、向量，满足，，，则在方向上的投影为（    ）A.     B.     C.     D. 8、为平面上的定点， 是平面上不共线的三点，若，则是（    ）A. 以为底边的等腰三角形    B. 以为斜边的直角三角形C. 以为底边的等腰三角形    D. 以为斜边的直角三角形9、已知平面向量，且，则(     )．A．-2    B．2    C．-4    D．410、
若非零向量满足，则A．     B．     C．     D． 11、下列四式中能化简为的是（    ）A． B．C． D．12、点是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（    ）A．3 B．2 C． D．二、填空题13、设x，y∈R，向量a＝(x，2)，b＝(1，y)，c＝(2，－6)，且a⊥b，b∥c，则＝____．14、若互不平行，满足，则_________.15、已知向量p的模为，向量q的模为1，p与q的夹角为，且a＝3p＋2q，b＝p－q，则以a，b为邻边的平行四边形的长度较小的对角线长为________．16、若，则=          ．三、解答题17、（本小题满分10分）已知，，若与平行，求实数的值.18、（本小题满分12分）如图所示，以向量，，为边作，又，，（1）用，表示，，；（2），，，求.19、（本小题满分12分）已知.（1）求证：与互相垂直.（2）若||与||大小相等，求（其中） 
参考答案1、答案B解析因为，所以，故选B.点睛：在向量问题中，注意利用，涉及向量模的计算基本考虑使用此公式，结合数量积的运算法则即可求出.2、答案C．解析∵，∴，∴是以为底边的等腰三角形．考点：平面向量数量积的运用．3、答案A解析本题首先可以根据、求出向量，然后通过向量、求出的值，最后通过列出算式并通过计算可得出结果。详解因为向量、满足、，所以，，，所以，即，解得，故选A。点睛本题考查平面向量的相关性质以及投影的概念，主要考查向量的坐标运算以及向量的数量积的运算，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是简单题。4、答案B解析向量与向量共线，所以.解得.故选B.5、答案C详解：由题意可设，则：，考查所给的选项：，选项A错误；，故，选项B错误；，故，即，选项C正确；不存在实数满足，则不成立，选项D错误.本题选择C选项.点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算，平面向量的垂直、平行的判定方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、答案A解析，，设与夹角为且为锐角，则：，且，解得且，所以实数的取值范围是，故选A．考点：平面向量数量积的计算7、答案B解析因为，，，所以，则在方向上的投影为，应选答案B。8、答案C解析∵，∴，即．两边同时加，得，即，∴．∴是以为底边的等腰三角形，故选C.9、答案C解析10、答案A解析由得，整理得，从而得，故选A.
 11、答案AD解析根据向量的加减法法则化简化选项．详解，A正确；，B错误；，C错误；，D正确．故选：AD．点睛本题考查向量的减法法则，掌握向量加法的三角形法则是解题关键．12、答案D解析过作，根据平面向量基本定理求得，即可求得与的面积之比.详解：点是所在平面上一点，过作，如下图所示：由，故，所以与的面积之比为，故选：D．点睛本题考查了平面向量基本定理的简单应用，面积比与线段比的关系，属于基础题.13、答案解析向量a＝(x，2)，b＝(1，y)，且a⊥b，b∥c所以，，解得.则14、答案5解析利用平面向量基本定理即可得出．详解解：∵是两个不平行的向量，实数满足，∴，解得．．故答案为：5.点睛本题考查了平面向量基本定理，属于基础题．15、答案解析由题意可知较小的对角线为|a－b|＝|3p＋2q－p＋q|＝|2p＋3q|＝＝＝ ＝.16、答案解析由，得，则，所以，即=．考点：1.向量的模；2.向量的数量积；17、答案详解：解：，，，.由与平行，得.解方程，得.点睛本题考查向量坐标加减运算，向量平行，考查运算能力，属于基础题.解析18、答案（1），,（2） (2)由(1)可知,然后由数量积的运算即可求出答案.详解：（1）∴.又，，∴.（2）.点睛本题主要考查平面向量基本定理,熟练应用向量的加法和减法,考查了数量积的运算及向量的模,难度较易.解析19、答案（1）略；  （2）β－α=解析