2022届新教材北师大版平面向量单元测试含答案14

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 2022届新教材北师大版  平面向量   单元测试一、选择题1、已知向量和满足，，和的夹角为，则为(　  　)A．     B．     C．     D． 2、平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（  ）A．    B．    C．4    D．123、已知, ,则 在上的投影为A．     B．    C．   D．4、设向量，，，则实数的值为（    ）A. -2    B. 2    C.     D. 5、已知，且，则（   ）A．6        B．5       C．4       D．36、已知非零向量，满足，，则（   ）A．    B．    C．    D．7、如图，边长为的正方形的顶点，分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（    ）．A.     B.     C.     D. 8、设 ,向量且 ,则（   ）A．               B．            C．           D．9、已知向量 .若与平行，则     ）A.     B.     C.     D. 10、为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（   ）A．以AB为底面的等腰三角形B．以BC为底面的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形11、在中，，为的中点，则（    ）A． B． C． D．12、如图，已知点 C 为△OAB边AB上一点，且AC=2CB，若存在实数m，n，使得，则的值为（    ）．A． B．0 C． D．二、填空题13、已知M(3，－2)，N(－5，－2)，且＝，则P点坐标为________．14、已知，是两个不共线的向量，，.若与是共线向量，则实数的值为______.15、若，均为单位向量，且，则与的夹角大小为           （    ）A.     B.     C.     D. 16、在中，已知 ,则__________三、解答题17、（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点，，.（1）求以线段为邻边的平行四边形的另一顶点的坐标；（2）求证：.18、（本小题满分12分）已知向量不共线，实数满足，求的值．19、（本小题满分12分）已知并与向量的关系为,（Ⅰ）求向量的坐标；（Ⅱ）求的值. 
参考答案1、答案C解析根据向量的数量积公式计算即可求出向量的模.详解因为，所以，故选C.点睛本题主要考查了向量的数量积公式，属于中档题.2、答案B解析根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a？b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．考点：向量加减混合运算及其几何意义．3、答案C解析在上的投影为考点：向量的投影4、答案A详解：由题向量，，，故故选A.点睛：本题考查向量的平行的充要条件，考查计算能力．属基础题.5、答案A解析由题意得，，则，故选A．考点：向量的运算．6、答案C解析，，，选C.考点：向量数量积方法点睛平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.7、答案B解析令，由于．故，．∵，，故．．故．同理可求得．即．．的最大值为．故选．点睛:平面向量数量积的类型及求法:(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.8、答案B解析故选B．考点：平面向量的垂直关系及其坐标表示．9、答案D详解：由题意得，由两向量平行可得，故选D.点睛：该题属于向量的有关概念及运算的问题，解决该题的关键是知道向量加法运算坐标公式，以及向量共线坐标所满足的条件，从而求得结果.10、答案B解析设BC的中点为 D，∵，∴，∴，∴，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选 B．考点：三角形的形状判断．11、答案A解析由向量的线性运算即可求解.详解：如图：,故选：A点睛本题主要考查了向量的线性运算，属于容易题.12、答案A解析根据平面向量的基本定理和共线定理，结合已知求出的值.详解，所以.故选：A点睛本题考查了平面向量基本定理和共线定理，属于基础题.13、答案(－1，－2)解析设P(x，y)，则＝(x－3，y＋2)，又∵＝(－8,0)，且＝，∴(x－3，y＋2)＝(－4,0)，∴x＝－1，y＝－2，∴P(－1，－2)．14、答案解析根据向量共线定理求解．详解：∵与是共线向量，∴存在实数，使得，即，∴，解得．故答案为：－4.点睛本题考查平面向量共线定理，属于基础题．15、答案C详解：∵，∴，∴，∴，∴．故选C．点睛：平面向量数量积的定义：，由此有，根据定义有性质：．16、答案解析 点睛：在求△ABC的三边所对应向量的夹角时，要注意是三角形的内角还是外角.17、答案（1）(1，4)（2）详见解析（2）利用向量坐标表示，证明向量的数量积为0即可.详解(1)解：法1：∵＝(3，5)，设D(x，y)，则＝(x＋2，y＋1)，∵＝，∴即D(1，4)；法2：因为B、C的中点坐标为（0,1），设D(x，y)则A、D的中点坐标为因为平行四边形的对角线互相平分，所以，解得即D(1，4)(2)证明：法1：＝(－2，－1)，∵(+)·＝·+2，而·＝3×(－2)＋5×(－1)＝－11，2＝5代入上式得(+)·＝0所以(+)⊥法2：因为＝(3，5)，＝(－2，－1)，所以+=所以(+)·＝·(－2，－1)=0所以(+)⊥点睛本题主要考查了向量的坐标表示及坐标运算，属于基础题.解析18、答案详解：由，得.点睛本小题主要考查平面向量的基本定理，属于基础题.解析19、答案（Ⅰ）， （Ⅱ）。解析