2020年福建省莆田市中考数学一模试卷-(含答案解析)
展开2020年福建省莆田市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
- 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. 圆 B. 等边三角形
C. 平行四边形 D. 等腰梯形
- 二次函数的顶点坐标为
A. B. C. D.
- 若则关于x的一元二次方程的根的情况是
A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根
C. 方程必有一根是0 D. 方程没有实数根
- 下图中几何体的主视图是
A. B. C. D.
- 如图，如果在坡度为的山坡上种树，要求相邻两树之间的坡面距离为5m，那么株距相邻两树间的水平距离为
A. 4m
B. 5m
C. 6m
D. 7m
|
- 如图，点A、B、C、D、E在上，若，，则圆心角的大小为
A. B. C. D.
- 如图，中，，，，在下列选项中，将按图示的要求沿虚线截得的小三角形与不相似的是
A. B.
C. D.
- 在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是
A. B.
C. D.
- 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，绘出了某一结果出现的频率的折线图，则符合这一结果的实验可能是
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率
D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率
- 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线，有下列结论：
；
；
；
若点与是抛物线上的两点，则，
其中，正确的结论有个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
- 计算：______．
- 抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面恰好出现一正一反的概率是______．
- 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，P是y轴上一动点，当的面积是4时，k的值是________．
|
- 已知的半径为5，线段OM的长度为6，则点M与的位置关系是______________．
- 如图，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且，则AB的长为 ．
|
- 如图，已知点A，B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为____________．
|
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
- 不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4
随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率
随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率．
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
- 解方程：．
- 若一元二次方程有实数根，求k的取值范围．
- 如图，在中，，，求证：∽．
|
- “和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度单位：与时间单位：的关系如图所示，其中线段轴．
当，求y关于x函数解析式；
求点C的坐标．
- 尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．
如图，已知线段a和，求作一个，使，，．
- 如图，在中，，，记的面积为，的面积为．
求证：∽；
若：：4，求tanB．
- 如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，，OD交弦AC于E，连接BE，若，，求
求半圆的半径长；
的长度．
- 如图所示，已知抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，与x轴交于点C，且．
求抛物线的解析式．
若抛物线的顶点为P，
判断的形状；
求出的外接圆的半径；
若是中的圆上的一动点，直线经过点M，请求出b的取值范围．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一分析各个选项即可得到结果．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选A．
2.答案：A
解析：解：，
其顶点坐标为，
故选A．
把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标．
本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式的顶点坐标为是解题的关键．
3.答案：B
解析：
【分析】
本题主要考查根的判别式．
由条件可得到，则可得出判别式的符号，进而可求得答案．
【解答】
解：，，
，
，
，
方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
4.答案：C
解析：解：从正面可看到的几何体的左边有2个正方形，中间只有1个正方形，右边有1个正方形．故选C．
找到从正面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5.答案：A
解析：
【分析】
本题是基础题，考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，以及勾股定理的运用．
根据勾股定理，再根据坡度为及坡面距离为5m，求得水平距离即可．
【解答】
解：坡度为，相邻两树之间的坡面距离为5m，
设竖直距离为，则水平距离为，
，
解得：，
水平距离为，
故选A．
6.答案：C
解析：解：连接OE，
，，
，，
．
故选：C．
欲求圆心角的度数，又已知两圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7.答案：C
解析：
【分析】
本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【解答】
解：小三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
B.小三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
C.两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意；
D.两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．
故选C．
8.答案：A
解析：解：根据程序框图可得，
的图象与y轴的交点为，与x轴的交点为．
故选：A．
先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．
本题考查了一次函数图象，利用程序框图列出函数关系式、以及函数的图象等知识点，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式．
9.答案：B
解析：
【分析】
本题考查的是利用频率估计概率有关知识，根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
【解答】
解：掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；
B.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：；故此选项正确；
C.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
D.任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．
故选B．
10.答案：C
解析：解：图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知，，正确；
当时，不能确定y的符号，的符号不能确定，不正确；
由，又，，图象与y轴交于负半轴，，，正确；
由对称轴为，当时和时，函数值相等，根据函数性质，的函数值大于的函数值，，正确．
故选：C．
根据图象与x轴有2个交点，确定，即可判断；根据当时，y的符号确定的符号，即可判断；由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴确定b的符号，即可判断；根据二次函数的增减性判断．
考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题的关键．
11.答案：
解析：解：原式
．
故答案为：．
直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、特殊角的三角函数值分别化简进而求出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12.答案：
解析：朝上一面发生的结果总数有4种，即正，正、反，反正，反、反，正，所以朝上一面恰好出现一正一反的概率是．
依据题意分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
13.答案：
解析：
【分析】
本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作坐标轴的垂线，所得的矩形面积为由于轴，则，于是有，然后根据k的几何意义易得k的值．
【解答】
解：如图，连OA，
轴，
，
，
，
反比例函数图象过第二、四象限，
．
故答案为．
14.答案：点M在外
解析：
【分析】
本题考查了点与圆的位置关系．若，则点在圆上；若，则点在圆外；若，则点在圆内为点到圆心的距离，r为圆的半径．
据此解答即可．
【解答】
解：，半径为5，
故点M与的位置关系是点M在外．
故答案为点M在外．
15.答案：
解析：
【分析】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键．
【解答】
解：根据旋转的性质，得，，
又四边形ABCD为矩形，，，，
即为等腰直角三角形，
根据勾股定理得，
所以．
16.答案：2
解析：
【分析】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，利用相似三角形的判定定理得出∽，再由反比例函数系数k的几何意义得出：：4，进而可得出结论．
【解答】
解：过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，
，
，
，
，
，
∽，
点A，B分别在反比例函数，的图象上，
：：4，
：：2，
：．
故答案为2．
17.答案：解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为4，
所以“两次取的球标号相同”的概率；
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和等于4的结果数为2，
所以“两次取出的球标号和等于4”的概率．
解析：画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次取的球标号相同的结果数，然后根据概率公式求解
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次取出的球标号和等于4的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
18.答案：解：，
，
，
，．
解析：本题考查了公式法解一元二次方程，熟记一元二次方程的求根公式是关键．
先求出的值，最后代入公式求出即可．
19.答案：解：一元二次方程有实数根，
，
．
解析：根据的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
20.答案：证明：，，
四边形DBFE是平行四边形，
，，
，，
∽．
解析：根据已知条件得到四边形DBFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，根据平行线的性质得，，根据相似三角形的判定方法可得到∽．
本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．
21.答案：解：当时，设y关于x的函数解析式为，
，得，
即当时，y关于x的函数解析式为；
设当时，y关于x的函数解析式为，
，得，
即当时，y关于x的函数解析式为，
当时，，
线段轴，
点C的坐标为．
解析：本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．
根据函数图象和图象中的数据可以求得当，y关于x的函数解析式；
根据函数图象可以得到当时，y关于x的函数解析式，然后将代入求出相应的y值，然后线段轴，即可求得点C的坐标．
22.答案：解：如图即为所求．
解析：作，在射线CM上截取，在射线CN上截取，连接AB，即为所求．
本题考查基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
23.答案：证明：，
，
，
，
∽；
∽，
：：4，
，
．
解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
根据相似三角形的判定定理即可得到结论；
根据相似三角形的性质得到：：4，根据三角函数的定义即可得到结论．
24.答案：解：设圆的半径为r，
是弧AC中点，
，，
在中，，
即，
解得，，即圆的半径长为5；
连接BC，
，，
，
是半圆的直径，
，
．
解析：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
根据垂径定理的推论得到，，设圆的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；
根据圆周角定理得到，根据勾股定理计算即可．
25.答案：解：令，则，解得，又因，所以，把，代入得所以抛物线的解析式为．
，则，易得 P C ， B C ， P B ，，由勾股定理的逆定理可知，是直角三角形，且．
由可，于是PB是外接圆的直径，故的外接圆的半径为 ．
如图所示，直线交y轴于，当该直线经过点时，得，即，则，．
过点P作y轴的平行线交x轴于点G．
，，
，
，
∽，
O B E G P B ，
G B P G P B 90 ，
G P B O B E 90 ，
，
即 与直线PB垂直，
事实上，由于直线与直线始终相同相同，故直线与直线始终垂直．因此，直线经过，时直线与圆相切，并分别取得最小值与最大值，把，；，分别代入得和．
故的取值范围为．
解析：本题考查了二次函数图像的性质，求二次函数解析式，配方法求二次函数的顶点坐标，直线与圆的位置关系．
先求出抛物线与x的交点坐标，利用得出C点坐标，再代入解析式求出a的值，即可得出抛物线的解析式．
根据抛物线的解析式用配方法求出顶点P的坐标，用两点间距离公式可得PC，BC，PB的长度，利用勾股定理的逆定理可以判定是直角三角形；由于的圆周角所对的弦是直径，因此的外接圆直径是PB，所以的外接圆半径为．
先过点P作y轴的平行线交x轴于点G，证出∽，可以得出 ，由于直线与直线始终相同相同，故直线与直线始终垂直．把，；，分别代入得和即可得到的取值范围为．
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