2020年福建省厦门外国语学校中考数学二模试卷 解析版

这是一份2020年福建省厦门外国语学校中考数学二模试卷 解析版，共24页。试卷主要包含了下列化简的结果是4x2的式子是，有一组数据，定义等内容，欢迎下载使用。
1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）
A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．平行四边形D．矩形
3．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（ ）
A．38.4×104 kmB．3.84×105 km
C．0.384×106 kmD．3.84×106 km
4．下列化简的结果是4x2的式子是（ ）
A．x4B．2x2C．（2x）2D．3x+x
5．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．有一组数据：35，40，38，36，42，42，75．这组数据的中位数是（ ）
A．40B．37C．36D．39
7．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
8．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，则∠APB等于（ ）
A．50°B．120°C．100°D．80°
9．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连结AC，AE，则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ）
A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0
C．方程两根之和等于0D．方程两根之积等于0
二．填空题（共6小题）
11．计算：＝ ．
12．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝ ．
14．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有 个．
15．如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 cm．
16．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边△ABC的顶点A，B，且原点O刚好落在AB上，已知点C的坐标是（3，3），则k的值为 ．
三．解答题
17．解不等式组：
18.先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．
19.在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF．求证：∠DAF＝∠BCE．
20.如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝5．
（1）请用尺规在图上作菱形EBFD，使得E点在边AD上，F点在边BC上（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）求出（1）中所作的菱形的面积．
21.某校学生食堂共有座位3600个，某天午餐时，食堂中学生人数y（人）与时间x（分钟）变化的函数关系图象如图中的折线OAB．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）已知该校学生数有6000人，考虑到安全因素，学校决定对剩余2400名同学延时用餐，即等食堂空闲座位不少于2400个时，再通知剩余2400名同学用餐．请结合图象分析，这2400名学生至少要延时多少分钟？
22.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
依据以上统计信息解答下列问题：
（1）求得m＝ ，n＝ ；
（2）为了增强大家对垃圾分类的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次对原来抽取的这些同学进行问卷测试，发现A组的同学平均成绩提高15分，B组的同学平均成绩提高10分，C组的同学平均成绩提高5分，D组的同学平均成绩没有变化，请估计学习后这些同学的平均成绩提高多少分？若把测试成绩超过85分定为优秀，这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀，为什么？
23.如图，已知，点E在正方形ABCD的BC边上（不与点B，C重合），AC是对角线，过点E作AC的垂线，垂足为G，连接BG，DG．把线段DG绕着G点顺时针旋转，使D点的对应点F点刚好落在BC延长线上，根据题意补全图形．
（1）证明GC＝GE；
（2）连接DF，用等式表示线段BG与DF的数量关系，并证明．
24.定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么称这样的三角形为“类直角三角形”．
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线．证明△ABD是“类直角三角形”；
（2）如图2，△ABD内接于⊙O，直径AB＝10，弦AD＝6，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且∠CAD＝∠AOD，当△ABC是“类直角三角形”时，求AC的长．
25.已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．
（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；
（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．
2020年福建省厦门外国语学校中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）
A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π
【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．
【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，
|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，
故最小的数是：﹣2．
故选：B．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．平行四边形D．矩形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形．也不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
3．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（ ）
A．38.4×104 kmB．3.84×105 km
C．0.384×106 kmD．3.84×106 km
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105．
故选：B．
4．下列化简的结果是4x2的式子是（ ）
A．x4B．2x2C．（2x）2D．3x+x
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则对选项C进行化简，根据合并同类项法则对选项D进行化简即可判断．
【解答】解：（2x）2＝4x2，3x+x＝4x，
∴化简的结果是4x2的式子是（2x）2，
故选：C．
5．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．
【解答】解：几何体的主视图为：
故选：C．
6．有一组数据：35，40，38，36，42，42，75．这组数据的中位数是（ ）
A．40B．37C．36D．39
【分析】根据中位数的定义解答．注意中位数需先排序，再确定．
【解答】解：把这组数据按从小到大排序为：35，36，38，40，42，42，75，
中位数为40．
故选：A．
7．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．
【解答】解：设正方形的边长等于a，
∵正方形的面积是12，
∴a＝＝2，
∵9＜12＜16，
∴3＜＜4，即3＜a＜4．
故选：B．
8．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，则∠APB等于（ ）
A．50°B．120°C．100°D．80°
【分析】连接OA、OB，如图，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，则利用四边形内角和得到∠AOB+∠P＝180°，再根据圆周角定理得到∠AOB＝100°，然后计算∠P的度数．
【解答】解：连接OA、OB，如图，
∵PA、PB是⊙O切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB+∠P＝180°，
∵∠AOB＝2∠ACB＝2×50°＝100°，
∴∠P＝180°﹣100°＝80°．
故选：D．
9．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连结AC，AE，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．
【解答】解：连接AG、GE、EC，如图所示：
则四边形ACEG为正方形，
∴∠CAE＝45°，
∴＝sin45°＝，
故选：A．
10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ）
A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0
C．方程两根之和等于0D．方程两根之积等于0
【分析】根据已知得出方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个根x＝1和x＝﹣1，再判断即可．
【解答】解：∵把x＝1代入方程ax2+bx+c＝0得出：a+b+c＝0，
把x＝﹣1代入方程ax2+bx+c＝0得出a﹣b+c＝0，
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个根x＝1和x＝﹣1，
∴1+（﹣1）＝0，
即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．计算：＝ 1 ．
【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝3﹣2
＝1．
故答案为：1．
12．函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≠2 ．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，
解得，x≠2．
故答案为：x≠2．
13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝ 5 ．
【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得
（n﹣2）•180°＝540°，
解得n＝5．
故答案为：5．
14．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有 5 个．
【分析】设袋中白球有x个，根据题意用黄球数除以白球和黄球的总数等于黄球的频率列出等式即可求出白球数．
【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意，得
＝0.75，
解得x＝5．
所以袋中白球有5个．
故答案为5．
15．如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 64 cm．
【分析】如图，连接AB，CD，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F．求出CE，EF，DF即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AB，CD，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F．
∵AB∥EF，AE∥BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵∠AEF＝90°，
∴四边形AEFB是矩形，
∴EF＝AB＝10（cm），
∵AE∥PC，
∴∠PCA＝∠CAE＝30°，
∴CE＝AC•sin30°＝27（cm），
同法可得DF＝27（cm），
∴CD＝CE+EF+DF＝27+10+27＝64（cm），
故答案为64．
16．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边△ABC的顶点A，B，且原点O刚好落在AB上，已知点C的坐标是（3，3），则k的值为 ﹣3 ．
【分析】由对称性可知：OA＝OB，△ABC是等边三角形，推出OC⊥AB，由C（3，3），推出OC＝3，推出OB＝OC＝，推出B（，﹣），由此即可解决问题；
【解答】解：由对称性可知：OA＝OB，
∵△ABC是等边三角形，
∴OC⊥AB，
∵C（3，3），
∴OC＝3，
∴OB＝OC＝，
∴B（，﹣），
把B点坐标代入y＝，得到k＝﹣3，
故答案为﹣3．
三．解答题
17．解不等式组：
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得：x＜2，
解②得x＜，
则不等式组的解集为x＜2．
18.先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．
【考点】6D：分式的化简求值．
【专题】513：分式；66：运算能力．
【答案】原式＝，．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（x﹣1）÷（x﹣）
＝（x﹣1）÷
＝（x﹣1）
＝，
当x＝+1时，原式＝＝．
19.在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF．求证：∠DAF＝∠BCE．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．
【专题】553：图形的全等；555：多边形与平行四边形；67：推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据平行四边形的性质，即可得到AD＝BC，∠B＝∠D，BE＝DF，判定△ADF≌△CBE，即可得到∠DAF＝∠BCE．
【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D，
又∵AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，
∴BE＝DF，
在△ADF和△CBF中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠DAF＝∠BCE．
20.如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝5．
（1）请用尺规在图上作菱形EBFD，使得E点在边AD上，F点在边BC上（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）求出（1）中所作的菱形的面积．
【考点】LA：菱形的判定与性质；LB：矩形的性质；N3：作图—复杂作图．
【专题】13：作图题；69：应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）连接BD，作线段BD的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接BE，DF，四边形BEDF即为所求．
（2）设EB＝ED＝x，在Rt△ABE中，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，菱形BEDF即为所求．
（2）∵四边形ABEDF是菱形，
∴EB＝ED，设EB＝ED＝x，
∵∠A＝90°，
在Rt△ABE中，∵BE2＝AB2+AE2，
∴x2＝42+（5﹣x）2，
∴x＝4.1，
∴DE＝4.1，
∴S菱形BEDF＝DE•AB＝4×4.1＝16.4．
21.某校学生食堂共有座位3600个，某天午餐时，食堂中学生人数y（人）与时间x（分钟）变化的函数关系图象如图中的折线OAB．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）已知该校学生数有6000人，考虑到安全因素，学校决定对剩余2400名同学延时用餐，即等食堂空闲座位不少于2400个时，再通知剩余2400名同学用餐．请结合图象分析，这2400名学生至少要延时多少分钟？
【考点】FH：一次函数的应用．
【专题】533：一次函数及其应用；66：运算能力；69：应用意识．
【答案】（1）y与x的函数关系式为y＝；
（2）至少要延时32分钟．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出y与x的函数关系式；
（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以计算出这2400名学生至少要延时多少分钟．
【解答】解：（1）当0≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝kx，
20k＝3600，得k＝180，
即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝180x，
当20＜x≤38时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
，得，
即当20＜x≤38时，y与x的函数关系式为y＝﹣200x+7600，
由上可得，y与x的函数关系式为y＝；
（2）∵食堂空闲座位不少于2400个，
∴有人坐的座位不大于3600﹣2400＝1200（个），
当y＝1200时，1200＝﹣200x+7600，解得，x＝32，
答：至少要延时32分钟．
22.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
依据以上统计信息解答下列问题：
（1）求得m＝ ，n＝ ；
（2）为了增强大家对垃圾分类的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次对原来抽取的这些同学进行问卷测试，发现A组的同学平均成绩提高15分，B组的同学平均成绩提高10分，C组的同学平均成绩提高5分，D组的同学平均成绩没有变化，请估计学习后这些同学的平均成绩提高多少分？若把测试成绩超过85分定为优秀，这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀，为什么？
【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数．
【专题】541：数据的收集与整理；66：运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用B组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C组的人数可得m的值，用A组人数除以总人数可得n的值；
（2）根据平均数的定义计算可得．
【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为72÷36%＝200人，
∴m＝200﹣（38+72+60）＝30，n＝×100%＝19%，
故答案为：30；19%；
（2）依题意得：＝7.95．
因为＝79.1，79.1+7.95＝87.05＞85，
所以学习后这些同学的平均成绩提高7.95分，再次测试成绩达到优秀．
23.如图，已知，点E在正方形ABCD的BC边上（不与点B，C重合），AC是对角线，过点E作AC的垂线，垂足为G，连接BG，DG．把线段DG绕着G点顺时针旋转，使D点的对应点F点刚好落在BC延长线上，根据题意补全图形．
（1）证明GC＝GE；
（2）连接DF，用等式表示线段BG与DF的数量关系，并证明．
【考点】LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．
【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形 菱形 正方形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）证明△EGC是等腰直角三角形即可得出结论；
（2）连接DG、FG，由“SAS”可证△BEG≌△FCG，得出BG＝GF，得出EF＝BC＝DC，由“SAS”可证△GEF≌△GCD，得出∠EGC＝∠DGF＝90°，FG＝GD，则△DGF是等腰直角三角形，从而得出DF＝GF＝BG．
【解答】解：（1）补全图形如图1所示，
∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴∠ACB＝45°，
∵EG⊥AC，
∴△EGC是等腰直角三角形，
∴GC＝GE；
（2）①BG＝DF．
证明：如图2所示，连接DG、FG，
∵△EGC是等腰直角三角形，
∴EG＝GC，∠GEC＝∠ACB＝45°，
∴∠BEG＝∠GCF＝135°，
又∵BE＝CF，
∴△BEG≌△FCG（SAS），
∴BG＝GF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF＝DC，
∴△GEF≌△GCD（SAS），
∴∠EGF＝∠CGD，GF＝GD，
∴∠EGF﹣∠CGF＝∠CGD﹣∠CGF，
即∠EGC＝∠DGF＝90°，
∴△DGF是等腰直角三角形，
∴DF＝GF＝BG，
即BG＝DF．
24.定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么称这样的三角形为“类直角三角形”．
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线．证明△ABD是“类直角三角形”；
（2）如图2，△ABD内接于⊙O，直径AB＝10，弦AD＝6，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且∠CAD＝∠AOD，当△ABC是“类直角三角形”时，求AC的长．
【考点】MR：圆的综合题．
【专题】152：几何综合题；559：圆的有关概念及性质；55D：图形的相似；66：运算能力；67：推理能力．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）或．
【分析】（1）由“类直角三角形”的定义证明∠A+2∠ABD＝90°即可解决问题；
（2）分两种情况：当∠ABC+2∠C＝90°时，当∠C+2∠ABC＝90°时，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD，
∵∠C＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，
∴∠A+2∠ABD＝90°，
∴△ABD为“类直角三角形”．
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AD＝6，AB＝10，
∴BD＝＝＝8，
①如图2中，当∠ABC+2∠C＝90°时，
延长CA交⊙O于点F，连接BF．
∵∠DBF+∠DAF＝180°，且∠CAD+∠DAF＝180°，
∴∠CAD＝∠DBF，
∵∠CAD＝∠AOD，
∴∠DBF＝∠AOD＝2∠ABD，
∵∠C+∠ABC+∠ABF＝90°，
∴∠C＝∠ABF，
又∠AFB＝∠CBF，
∴△FAB∽△FBC，
∴，即，
∴AC＝．
②如图3中，当∠C+2∠ABC＝90°时，
∵∠C+∠ABC+∠ABF＝90°，
∴∠ABC＝∠ABF＝∠ABD，
∴点D与点E重合，
∵∠CAD＝∠CBF，∠C＝∠C，
∴△DAC∽△FBC，
∴，即，
∴CD＝（AC+6），
在Rt△ADC中，CD2+AD2＝AC2，
∴，
∴AC＝（﹣6舍去），
综上所述，当△ABC是“类直角三角形”时，AC的长为或．
25.已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．
（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；
（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．
【考点】HF：二次函数综合题．
【专题】151：代数综合题；16：压轴题；31：数形结合；533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）抛物线有最低点即开口向上，m＞0，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值．
（2）写出抛物线G的顶点式，根据平移规律即得到抛物线G1的顶点式，进而得到抛物线G1顶点坐标（m+1，﹣m﹣3），即x＝m+1，y＝﹣m﹣3，x+y＝﹣2即消去m，得到y与x的函数关系式．再由m＞0，即求得x的取值范围．
（3）法一：求出抛物线恒过点B（2，﹣4），函数H图象恒过点A（2，﹣3），由图象可知两图象交点P应在点A、B之间，即点P纵坐标在A、B纵坐标之间．
法二：联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x表示m的式子．由x与m的范围讨论x的具体范围，即求得函数H对应的交点P纵坐标的范围．
【解答】解：（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，抛物线有最低点
∴二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3
（2）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3
∴平移后的抛物线G1：y＝m（x﹣1﹣m）2﹣m﹣3
∴抛物线G1顶点坐标为（m+1，﹣m﹣3）
∴x＝m+1，y＝﹣m﹣3
∴x+y＝m+1﹣m﹣3＝﹣2
即x+y＝﹣2，变形得y＝﹣x﹣2
∵m＞0，m＝x﹣1
∴x﹣1＞0
∴x＞1
∴y与x的函数关系式为y＝﹣x﹣2（x＞1）
（3）法一：如图，函数H：y＝﹣x﹣2（x＞1）图象为射线
x＝1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3；x＝2时，y＝﹣2﹣2＝﹣4
∴函数H的图象恒过点B（2，﹣4）
∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3
x＝1时，y＝﹣m﹣3；x＝2时，y＝m﹣m﹣3＝﹣3
∴抛物线G恒过点A（2，﹣3）
由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则yB＜yP＜yA
∴点P纵坐标的取值范围为﹣4＜yP＜﹣3
法二：
整理的：m（x2﹣2x）＝1﹣x
∵x＞1，且x＝2时，方程为0＝﹣1不成立
∴x≠2，即x2﹣2x＝x（x﹣2）≠0
∴m＝＞0
∵x＞1
∴1﹣x＜0
∴x（x﹣2）＜0
∴x﹣2＜0
∴x＜2即1＜x＜2
∵yP＝﹣x﹣2
∴﹣4＜yP＜﹣3
组别
分数/分
频数
A
60＜x≤70
38
B
70＜x≤80
72
C
80＜x≤90
60
D
90＜x≤100
m
组别
分数/分
频数
A
60＜x≤70
38
B
70＜x≤80
72
C
80＜x≤90
60
D
90＜x≤100
m