2020年福建省中考数学试卷(含答案)

【word版】2020年福建省中考数学试卷(含答案)

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分

1．– 的相反数是(     )

A．5      B．      C．－      D．–5

2．如图所示的六角螺母，其俯视图是(     )

3．如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，

CA的中点，则△DEF的面积是(     )

A．1      B．      C．      D．

4．下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图

形又是中心对称图形的是(     )

5．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于(     )

A．10      B．5      C．4      D．3

6．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m–n的结果可能是(     )

A．–1      B．1      C．2      D．3

7．下列运算正确的是(     )

   A．3a2 –a2 =3     B．(a+b)2 =a2 +b2    C．(–3ab2 )2= –6a2b4    D．a·a–1 =1 (a≠0)

A．3(x–1) =     B． =3    C．3x–1=     D． =3

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为BD中点，∠BDC=60°，

则∠ADB等于

A．40°    B．50°    C．60°    D．70°

10．已知P1 (x1，y1)、P2(x2，y2)是二次函数y= ax2 －2ax上的点，以下结论正确的是(     )

A．若│x1－1│＞│x2－1│，则y1> y2    B．若│x1－1│＞│x2－1│，则y1＜ y2

C．若│x1－1│＝│x2－1│，则y1＝ y2   D．若则y1＝ y2，x1＝ x2

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分

11．计算：|–8|=       ．

12．若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为       ．

13．一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为       ．(结果保留π)

15．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于       ．

16．设A，B，C，D是反比例函数y= 图象上的任意四点，现有以下结论

①四边形ABCD可以是平行四边形；  ②四边形ABCD可以是菱形；

③四边形ABCD不可能是矩形；      ④四边形ABCD不可能是正方形

其中正确的是（写出所有正确结论的序号）              ．

三、解答题：本题共9小题，共86分

17．（8分）解不等式组

18．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE=DF．

求证：∠BAE=∠DAF

19．（8分）先化简，再求值：(1–  )÷，其中x=+1

（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．

（1）求∠BED的大小；

（2）若⊙O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF=3．

求证：DF与⊙O相切．

（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；

23．（10分）已知C为线段AB外的一点．

（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD=2AB；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的四边形ABCD中，AC、BD相交于P点，M、N分别为AB、CD的中点，

求证：M、N、P三点在同一条直线上．

（1）求∠BDE的度数；

（2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC，

①判断DF与PF的数量关系，并证明；

③求证： = ．

25．（14分）已知直线l1：y=－2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，交x轴于另一点C,BC=4，且对于抛物线上的任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，当x1> x2≥5时，总有y1> y2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线l2：y=mx+n（n≠10），求证：当m=－2时， l2∥l1；

（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y=－2x+q过点C且交直线AE于点F，求△ABE和△CEF面积之和的最小值．