2021-2022学年浙江省湖州市德清县八年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年浙江省湖州市德清县八年级（上）期末数学试卷 解析版，共24页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省湖州市德清县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分。
1．（3分）下面图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，在△ABC中，AC边上的高线是（　　）

A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD
3．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与6cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
4．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
A．b+2＞a﹣2 B．﹣2017a＞﹣2017b
C．4﹣a＞4﹣b D．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则（　　）
A．m＝3，n＝﹣2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝3，n＝2 D．m＝﹣2，n＝3
6．（3分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
7．（3分）能说明命题“若x2≥9，则x≥3”为假命题的一个反例可以是（　　）
A．x＝4 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝﹣2
8．（3分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有（　　）个．

A．7 B．8 C．9 D．10
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线y＝x上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连结OP，则OP+AP的最小值为（　　）

A．6 B．4 C．8 D．6
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）命题“内错角相等，两直线平行”的条件是 　 　．
12．（4分）已知点A的坐标为（3，4），将其向右平移2个单位后的坐标为 　 　．
13．（4分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣2，﹣3）和点B（﹣3，0），直线y＝ax经过点A，则不等式ax＜kx+b的解为 　 　．

14．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以它的四条边为斜边，向外作等腰直角三角形，其中3个三角形面积分别为2，5，9，则第4个三角形面积为 　 　．

15．（4分）已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y＝x+4上的一个动点，若∠EAB＝∠ABO，则点E的坐标为　 　．

16．（4分）如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4，E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，BE的长为 　 　．

三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：∠B＝∠D．

18．（6分）解下列不等式组：．
19．（6分）如图所示的象棋棋盘上，若帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0）上．
（1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；
（2）炮所在点的坐标是 　 　，马与帅的距离是 　 　；
（3）若要把炮移动到与它关于y轴对称的点的位置，则移动后炮的位置是 　 　（用坐标表示）．

20．（8分）如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．
（1）求△AOB的面积；
（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．

21．（8分）防疫期间，某公司购买A、B两种不同品牌的免洗洗手液，若购买A种10件，B种5件，共需130元；若购买A种5件，B种10件，共需140元．
（1）A、B两种洗手液每件各多少元？
（2）若购买A，B两种洗手液共100件，且总费用不超过900元，则A种洗手液至少需要购买多少件？
22．（10分）甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人离A地的距离y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）A，B两地相距 　 　km；乙骑车的速度是 　 　km/h；
（2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；
（3）求甲追上乙时用了多长时间．

23．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．
（1）如图1，点D是CA延长线上的一点，点E在线段AB上，且AD＝AE，连结BD和CE，延长CE交BD于点F．求证：BD＝CE；
（2）在（1）的条件下，若点F为BD的中点，求∠ABD的度数；
（3）如图2，点P是△ABC外一点，∠APB＝45°，猜想PA，PB，PC三条线段长度之间存在的数量关系，并证明你的结论．


24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b分别交x轴，y轴于点A（6，0），点B（0，﹣8），过点D（0，16）作平行于x轴的直线CD，交AB于点C，点E（0，m）在线段OD上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴的正半轴上，且AG＝AF．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）当点E恰好是OD的中点时，求△ACG的面积；
（3）是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．



2021-2022学年浙江省湖州市德清县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分。
1．（3分）下面图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图案，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图案，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图案，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图案，故此选项不合题意；
故选：A．
2．（3分）如图，在△ABC中，AC边上的高线是（　　）

A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【解答】解：在△ABC中，AC边上的高线是线段BD，
故选：D．
3．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与6cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【分析】首先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得9﹣6＜x＜9+6，计算出x的取值范围，然后可确定答案．
【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：
9﹣6＜x＜9+6，
所以3＜x＜15，
故只有4cm符合题意．
故选：D．
4．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
A．b+2＞a﹣2 B．﹣2017a＞﹣2017b
C．4﹣a＞4﹣b D．
【分析】根据不等式的基本性质逐一判断可得．
【解答】解：A、由a＞b无法判断b+2、a﹣2大小，此选项错误；
B、由a＞b知﹣2017a＜﹣2017b，此选项错误；
C、由a＞b知﹣a＜﹣b，继而可得4﹣a＜4﹣b，此选项错误；
D、由a＞b知，此选项正确；
故选：D．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则（　　）
A．m＝3，n＝﹣2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝3，n＝2 D．m＝﹣2，n＝3
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，
∴m＝3，n＝﹣2，
故选：A．
6．（3分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
【分析】根据一次函数y＝3x+a的一次项系数k＞0时，函数值随自变量的增大而增大的性质来求解即可．
【解答】解：∵一次函数y＝3x+a的一次项系数为3＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，﹣1＜4，
∴y1＜y2，
故选：A．
7．（3分）能说明命题“若x2≥9，则x≥3”为假命题的一个反例可以是（　　）
A．x＝4 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝﹣2
【分析】当x＝﹣4时，满足x2≥9，但不能得到x≥3，于是x＝﹣4可作为说明命题“若x2≥9，则x≥3”是假命题的一个反例．
【解答】解：当x＝﹣4时，满足x2≥9，但不能得到x≥3，
说明命题“若x2≥9，则x≥3”是假命题的一个反例可以是x＝﹣4．
故选：C．
8．（3分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可．
【解答】解：选项C正确．

理由：如图，连接AP，由作图可知，EF垂直平分线段AC，
∴PA＝PC，
∴PA+PB＝PC+PB＝BC，
故选：C．
9．（3分）如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有（　　）个．

A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】分两种情况：①AB为等腰三角形的底边；②AB为等腰三角形的一条腰；画出图形，即可得出结论．
【解答】解：如图所示：
①AB为等腰三角形的底边，符合条件的点C的有5个；
②AB为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C的有3个．
所以符合条件的点C共有8个．
故选：B．

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线y＝x上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连结OP，则OP+AP的最小值为（　　）

A．6 B．4 C．8 D．6
【分析】根据点Q的运动先证明点P在直线PM是运动，再根据轴对称最值问题，作点P关于直线PM的对称点B，连接AB，求出AB的长即可．
【解答】解：如图，作∠OAM＝60°，边AM交直线OQ于点M，作直线PM，

由直线y＝x可知，∠MOA＝60°，
∴∠MOA＝∠OAM＝60°，
∴△OAM是等边三角形，
∴OA＝OM，
∵△APQ是等边三角形，
∴AQ＝AP，∠PAQ＝60°，
∴∠OAQ＝∠MAP，
∴△OAQ≌△MAP（SAS），
∴∠QOA＝∠PMA＝60°＝∠MAO，
∴PM∥x轴，即点P在直线PM上运动，
过点O关于直线PM的对称点B，连接AB，AB即为所求最小值，
此时，在Rt△OAB中，OA＝4，∠BAO＝60°，
∴∠OBA＝30°，
∴AB＝2OA＝8．
故选：C．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）命题“内错角相等，两直线平行”的条件是 　两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等　．
【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．
【解答】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．
故答案为：两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等．
12．（4分）已知点A的坐标为（3，4），将其向右平移2个单位后的坐标为 　（5，4）　．
【分析】直接利用平移的变化规律求解即可．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是4，向右平移2个单位得到新点的横坐标是3+2＝5，纵坐标不变．
则新坐标为（5，4）．
故答案填：（5，4）．
13．（4分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣2，﹣3）和点B（﹣3，0），直线y＝ax经过点A，则不等式ax＜kx+b的解为 　x＜﹣2　．

【分析】由图象得到直线y＝kx+b与直线y＝2x的交点A的坐标（﹣2，﹣3），观察直线y＝2x落在直线y＝kx+b下方的部分对应的x的取值即为所求．
【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝ax相交于点A（﹣2，﹣3），
∴观察图象得：当x＜﹣2时，ax＜kx+b，
∴不等式ax＜kx+b的解集为x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
14．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以它的四条边为斜边，向外作等腰直角三角形，其中3个三角形面积分别为2，5，9，则第4个三角形面积为 　12　．

【分析】连接AC，根据等腰直角三角形的面积公式可求AB，BC，AD，根据勾股定理可求AC，CD，再根据等腰直角三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：连接AC，

∵3个等腰直角三角形的面积分别为2，5，9，
∴AD＝2，AB＝2，BC＝2×＝6，
在Rt△ABC中，AC＝＝2，
在Rt△ADC中，CD＝＝4，
则第4个三角形的面积为4×（4÷2）÷2＝12．
故答案为12．
15．（4分）已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y＝x+4上的一个动点，若∠EAB＝∠ABO，则点E的坐标为　（4，8）或（﹣12，﹣8）　．

【分析】分两种情况：当点E在y轴右侧时，由条件可判定AE∥BO，容易求得E点坐标；当点E在y轴左侧时，可设E点坐标为（a，a+4），过AE作直线交x轴于点C，可表示出直线AE的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出AC的长，由条件可得到AC＝BC，可得到关于a的方程，可求得E点坐标．
【解答】解：当点E在y轴右侧时，如图1，连接AE，

∵∠EAB＝∠ABO，
∴AE∥OB，
∵A（0，8），
∴E点纵坐标为8，
又E点在直线y＝x+4上，把y＝8代入可求得x＝4，
∴E点坐标为（4，8）；
当点E在y轴左侧时，过A、E作直线交x轴于点C，如图2，

设E点坐标为（a，a+4），设直线AE的解析式为y＝kx+b，
把A、E坐标代入可得，解得，
∴直线AE的解析式为y＝x+8，令y＝0可得x+8＝0，解得x＝，
∴C点坐标为（，0），
∴AC2＝OC2+OA2，即AC2＝（）2+82，
∵B（4，0），
∴BC2＝（4﹣）2＝（）2﹣+16，
∵∠EAB＝∠ABO，
∴AC＝BC，
∴AC2＝BC2，即（）2+82＝（）2﹣+16，
解得a＝﹣12，则a+4＝﹣8，
∴E点坐标为（﹣12，﹣8）．
方法二：设C（m，0），
∵∠CAB＝∠CBA，
∴AC＝BC，
∴（4﹣m）2＝m2+82，
解得m＝﹣6，
∴直线AE的解析式为y＝x+8，
由，解得．
∴E（﹣12，﹣8）．
综上可知，E点坐标为（4，8）或（﹣12，﹣8）．
故答案为：（4，8）或（﹣12，﹣8）．
16．（4分）如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4，E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，BE的长为 　2　．

【分析】作CH⊥AB于H，EM⊥BC于M，因为∠B＝45°，BC＝4，所以BH＝CH＝4，因为AC＝5，所以AH＝3，AB＝7，由题意，可得∠ACD＝∠D＝∠B＝45°，∠DCE＝∠BCE，所以∠ACE＝∠AEC，即AE＝AC＝5，可得BE＝2．
【解答】解：如图，作CH⊥AB于H，EM⊥BC于M，
∵∠B＝45°，BC＝4，
∴BH＝CH＝4，
∵AC＝5，
∴AH＝3，
∴AB＝AH+BH＝3+4＝7，
∵将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，且DE∥AC，
∴∠ACD＝∠D＝∠B＝45°，∠DCE＝∠BCE，
∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝∠B+∠BCE＝∠AEC，
∴AE＝AC＝5，
∴BE＝AB﹣AE＝7﹣5＝2．
故答案为：2．

三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：∠B＝∠D．

【分析】首先根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠DAC，再利用SAS定理便可证明其全等，进而可得结论．
【解答】证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠D．
18．（6分）解下列不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式1+x＞﹣2，得：x＞﹣3，
解不等式≤1，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
19．（6分）如图所示的象棋棋盘上，若帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0）上．
（1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；
（2）炮所在点的坐标是 　（﹣2，2）　，马与帅的距离是 　2　；
（3）若要把炮移动到与它关于y轴对称的点的位置，则移动后炮的位置是 　（2，2）　（用坐标表示）．

【分析】（1）根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标．
（2）根据点的坐标确定距离．
（3）根据对称关系即可求解平移的位置．
【解答】解：（1）根据帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0），坐标系如图：

（2）炮位于点 （﹣2，2），马与帅的距离是2，
故答案为：（﹣2，2）；2；
（3）炮移动到关于y轴对称的位置应该为马的右侧一个单位，则移动后炮的位置是（2，2）．
故答案为：（2，2）．
20．（8分）如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．
（1）求△AOB的面积；
（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．

【分析】（1）根据题意可求A，B两点坐标，即可求△AOB的面积．
（2）由点P到x轴的距离为6，即|y|＝6，可得y＝±6，代入解析式可求P点坐标．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2
∴A（2，0），B（0，4）
∴AO＝2，BO＝4
∴S△AOB＝AO×BO＝4
（2）∵点P到x轴的距离为6
∴点P的纵坐标为±6
∴当y＝6时，6＝﹣2x+4
∴x＝﹣1，即P（﹣1，6）
当y＝﹣6时，﹣6＝﹣2x+4
∴x＝5，即P（5，﹣6）
∴P点坐标（﹣1，6），（5，﹣6）
21．（8分）防疫期间，某公司购买A、B两种不同品牌的免洗洗手液，若购买A种10件，B种5件，共需130元；若购买A种5件，B种10件，共需140元．
（1）A、B两种洗手液每件各多少元？
（2）若购买A，B两种洗手液共100件，且总费用不超过900元，则A种洗手液至少需要购买多少件？
【分析】（1）设A种免洗洗手液每件x元，B种免洗洗手液每件y元，根据“若购买A种10件，B种5件，共需130元；若购买A种5件，B种10件，共需140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A、B两种免洗洗手液每件的价格；
（2）设A种免洗洗手液购买m件，则B种免洗洗手液购买（100﹣m）件，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出A种免洗洗手液至少需要购买50件．
【解答】解：（1）设A种免洗洗手液每件x元，B种免洗洗手液每件y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种免洗洗手液每件8元，B种免洗洗手液每件10元．
（2）设A种免洗洗手液购买m件，则B种免洗洗手液购买（100﹣m）件，
依题意得：8m+10（100﹣m）≤900，
解得：m≥50．
答：A种免洗洗手液至少需要购买50件．
22．（10分）甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人离A地的距离y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）A，B两地相距 　20　km；乙骑车的速度是 　5　km/h；
（2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；
（3）求甲追上乙时用了多长时间．

【分析】（1）根据图象得出A，B两地之间的距离；根据速度＝路程÷时间可得到乙的速度；
（2）由图象可知，当乙走50km的时间和甲走60km的时间相同；设函数关系式为y乙＝kx+b，把（0，20）、（2，30）两点代入解答即可；设函数关系式为y甲＝mx，把（6，60）代入解答即可；
（3）让y甲＝y乙，求出x即可．
【解答】解：（1）A，B两地相距20千米；
乙的速度为：＝5（km/h），
故答案为：20，5．
（2）设函数关系式为y乙＝kx+b，
把（0，20）、（2，30）两点代入，
则，解得，
∴y乙＝5x+20．
设函数关系式为y甲＝mx，则函数图象过点（6，60），
则有60＝6m，即m＝10．
∴函数关系式为：y甲＝10x；
∴当0≤x≤6时，y乙＝5x+20，y甲＝10x；
（3）令y乙＝y甲，则5x+20＝10x，解得x＝4．
∴甲追上乙时用了4h．
23．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．
（1）如图1，点D是CA延长线上的一点，点E在线段AB上，且AD＝AE，连结BD和CE，延长CE交BD于点F．求证：BD＝CE；
（2）在（1）的条件下，若点F为BD的中点，求∠ABD的度数；
（3）如图2，点P是△ABC外一点，∠APB＝45°，猜想PA，PB，PC三条线段长度之间存在的数量关系，并证明你的结论．


【分析】（1）由两个等腰直角三角形得到两个三角形全等的条件，即可；
（2）利用（1）得到的结论，判断出点A，E，F，D四点共圆，即可；
（3）利用三角形相似的判定和性质，再利用勾股定理，即可．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠DAB＝90°，
在Rt△EAC和Rt△DAB中，
，
∴Rt△EAC≌Rt△DAB（SAS），
∴CE＝BD；

（2）解：如图1，

由（1）有，Rt△EAC≌Rt△DAB，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ACE+∠AEC＝90°，
∴∠ABD+∠AEC＝∠ABD+∠BEF＝90°，
∵∠DAE＝90°，
∴点A，E，F，D四点共圆，
∴∠AFE＝∠ADE＝45°，
∴∠AFD＝45°；
（3）解：结论：PB﹣PC＝PA．
理由：如图2，在PB上截取PM＝PC，

由（2）有，∠BPC＝90°，
∴CM＝PC，∠PMC＝45°，
∴∠BMC＝135°，
∵∠APB＝45°，
∴∠APC＝135°，
∴∠APC＝∠BMC，
∵∠ACP+∠ACM＝∠BCM+∠ACM＝45°，
∴∠ACP＝∠BCM，
∴△APC∽△BMC，
∴＝＝，
∴BM＝PA，
∴PB＝PM+BM＝PC+PA，
∴PB﹣PC＝PA．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b分别交x轴，y轴于点A（6，0），点B（0，﹣8），过点D（0，16）作平行于x轴的直线CD，交AB于点C，点E（0，m）在线段OD上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴的正半轴上，且AG＝AF．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）当点E恰好是OD的中点时，求△ACG的面积；
（3）是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．


【分析】（1）将点A、B的坐标代入函数表达式：y＝kx+b，即可求解；
（2）证明△EDC≌△EOF（AAS），由全等三角形的性质得出OF＝CD＝18，求出AG＝AF＝24，过点C作CH⊥x轴于点H，由三角形面积公式可得出答案；
（3）①当∠FGC＝90°时，AG＝AF，则AC是中线，则AF＝AC＝20，故点F（﹣14，0），即可求解；②当∠CGF＝90°时，则点G（18，0），则AF＝AG＝12，故点F（﹣6，0），即可求解．
【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入函数表达式：y＝kx+b，
，
解得：，
∴直线的表达式为：y＝x﹣8；

（2）当y＝16时，x﹣8＝16，
解得x＝18，
∴点C的坐标为（18，16），
∴CD＝18，
∵E是OD中点，
∴DE＝OE，
∵∠CDE＝∠FOE，∠DEC＝∠OEF，
∴△EDC≌△EOF（ASA），
∴OF＝CD＝18，
∴AG＝AF＝OF+OA＝24，
过点C作CH⊥x轴于点H，

∴S△ACG＝×24×16＝192；

（3）①当∠FCG＝90°时，
AG＝AF，则AC是中线，则AF＝AC＝＝20，
故点F（﹣14，0），
由点C、F的坐标可得：直线CF的表达式为：y＝x+7，
故点E（0，7），则m＝7；
②当∠CGF＝90°时，则点G（18，0），
则AF＝AG＝12，
故点F（﹣6，0），
同理直线CF的表达式为：y＝x+4，
故m＝4；
综上可得，m＝7或4．