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2021-2022学年浙江省绍兴市新昌县八年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年浙江省绍兴市新昌县八年级（上）期末数学试卷 解析版，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省绍兴市新昌县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分。）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）已知三角形的两边长分别为2和7，则该三角形的第三边长可以为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
3．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠BAC＝50°，则∠BAD的度数为（ ）
A．25° B．50° C．65° D．100°
4．（3分）下列命题中，正确的是（ ）
A．三条边对应相等的两个三角形全等
B．周长相等的两个三角形全等
C．三个角对应相等的两个三角形全等
D．面积相等的两个三角形全等
5．（3分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a+3＜b+3 B．＜ C．a+3＞b+4 D．a﹣3＞b﹣3
6．（3分）下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（ ）
A．两个角分别为13°，45° B．两个角分别为40°，45°
C．两个角分别为45°，45° D．两个角分别为105°，45°
7．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（4，3），则线段AB上任意一点的坐标可表示为（ ）
A．（x，3）（﹣1≤x≤4） B．（x，3）（x≤4）
C．（x，3）（x≥﹣1） D．（x，3）
8．（3分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P且与AB垂直．若AD＝8，BC＝10，则△BCP的面积为（ ）
A．16 B．20 C．40 D．80
9．（3分）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且k+b＞0，则函数y＝kx+b的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，M，A，N是直线l上的三点，AM＝3，AN＝5，P是直线l外一点，且∠PAN＝60°，AP＝1，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在△APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）
A．直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形
B．直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形
C．等腰三角形一直角三角形一等腰三角形一直角三角形
D．等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分。）
11．（3分）用不等式表示“x的4倍小于3”为 ．
12．（3分）若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值为 ．
13．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： ．
14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，且CD+AB＝12，则AB的长为 ．
15．（3分）某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的 折出售．
16．（3分）如图，一块木板把△ABC遮去了一部分，过点A的木板边沿恰好把△ABC分成两个等腰三角形，已知∠B＝10°，且∠B是其中一个等腰三角形的底角，则△ABC中最大内角的度数为 ．
三、解答题（本大题有8小题，第17～18题每题5分，第19～22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分、解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。）
17．以下是圆圆解不等式组的解答过程．
解：由①，得2x﹣1＞3，
所以，x＞2．
由②，得1+x＞5，
所以，x＞4．
所以原不等式组的解为x＞4．
圆圆的解答过程是否正确？若不正确，写出正确的解答过程．
18．如图，已知△ABC．
（1）请用直尺和圆规作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若∠A＝100°，∠C＝28°，求∠BDA的度数．
19．已知：如图，点A，F，E，B在同一直线上，∠ACE＝∠BDF＝90°，AC＝DF，AF＝BE．
求证：∠A＝∠BFD．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'是由△ABC平移得到，已知A'，B'，C'三点的坐标分别为（﹣1，1），（1，﹣3），（4，﹣1），点A的坐标为（﹣1，4）．
（1）画出△ABC．
（2）描述△ABC到△A'B'C'的平移过程．
（3）已知点P（0，b）为△ABC内的一点，求点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标．
21．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点．
（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出其图象．
（2）当y≤0时，求x的取值范围．
22．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，折叠纸片使点B与点A重合，DE为折痕，将纸片展开铺平，连结AE．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）求AE的长．
23．某通讯公司就手机流量套餐推出两种方案，如下表：
A方案
B方案
每月基本费用（元）
20
50
每月免费使用流量（兆）
1024
m
超出后每兆收费（元）
0.3
0.3
已知A，B两种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．
（1）请直接写出m的值．
（2）在A方案中，当每月使用流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．
（3）小明的爸爸平均每月使用流量约2024兆，你认为他选择哪种方案较划算？说明理由．
24．如图，∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点D是射线BC上的任意一点（不与点B重合），连结AD，以DA为边在DA边的右侧作等边三角形ADF，连结FE并延长交BC于点G．
探究下列问题：
（1）∠EBC＝ °．
（2）当A，E，D三点在同一直线上时，求∠EGD的度数．
（3）当A，E，D三点不在同一直线上且点D，G不重合时，求∠EGD的度数．
2021-2022学年浙江省绍兴市新昌县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分。）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．（3分）已知三角形的两边长分别为2和7，则该三角形的第三边长可以为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边c的取值范围．
【解答】解：设第三边为c，
根据三角形的三边关系可得7﹣2＜c＜7+2，
解得5＜c＜9，
所以可能是7，
故选：C．
3．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠BAC＝50°，则∠BAD的度数为（ ）
A．25° B．50° C．65° D．100°
【分析】根据已知的AB＝AC得到三角形ABC为等腰三角形，再根据AD是BC边上的中线，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到AD平分∠BAC，进而根据已知的∠BAC＝50°，利用角平分线的定义即可求出∠BAD的度数．
【解答】解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∠BAC＝50°，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝×50°＝25°．
故选：A．
4．（3分）下列命题中，正确的是（ ）
A．三条边对应相等的两个三角形全等
B．周长相等的两个三角形全等
C．三个角对应相等的两个三角形全等
D．面积相等的两个三角形全等
【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．
【解答】解：A、根据全等三角形的判定定理SSS知，三条边对应相等的两个三角形全等．故本选项正确；
B、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故本选项错误；
C、AAA不能判定这两个三角形全等；故本选项错误；
D、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故本选项错误；
故选：A．
5．（3分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a+3＜b+3 B．＜ C．a+3＞b+4 D．a﹣3＞b﹣3
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＞b，
∴a+3＞b+3，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴，故本选项不符合题意；
C．不妨设a＝3，b＝2，则a+3＝b+2，
故本选项不符合题意；
D．∵a＞b，
∴a﹣3＞b﹣3，但是a2＜b2，故本选项符合题意；
故选：D．
6．（3分）下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（ ）
A．两个角分别为13°，45° B．两个角分别为40°，45°
C．两个角分别为45°，45° D．两个角分别为105°，45°
【分析】根据锐角的概念判断即可．
【解答】解：当两个角分别为45°，45°时，这两个角都是锐角，和为90°，90°是直角，
则命题“两个锐角的和是锐角”是假命题，
故选：C．
7．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（4，3），则线段AB上任意一点的坐标可表示为（ ）
A．（x，3）（﹣1≤x≤4） B．（x，3）（x≤4）
C．（x，3）（x≥﹣1） D．（x，3）
【分析】A、B两点纵坐标相等，即可确定AB与x轴平行．
【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（4，3），A、B两点纵坐标都为3，
∴AB∥x轴，
∴线段AB上任意一点的坐标可表示为（x，3）（﹣1≤x≤4），
故选：A．
8．（3分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P且与AB垂直．若AD＝8，BC＝10，则△BCP的面积为（ ）
A．16 B．20 C．40 D．80
【分析】过P作PE⊥BC于E，根据角平分线的性质得出PE＝PA＝PD，求出PE＝PA＝PD＝AD＝4，再根据三角形的面积公式求出答案即可．
【解答】解：过P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，
∴∠BAP+∠CDP＝180°，
∵AD⊥AB，
∴∠BAP＝90°，
∴∠CDP＝90°，
即AD⊥CD，
∵PE⊥BC，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，
∴PA＝PE，PE＝PD，
∴PA＝PD，
∵AD＝8，
∴PE＝PD＝AP＝4，
∵BC＝10，
∴△BCP的面积为＝＝20，
故选：B．
9．（3分）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且k+b＞0，则函数y＝kx+b的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的性质得到k＜0，而k+b＞0，则b＞﹣k＞0，所以一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；
∵k+b＞0，
∴b＞﹣k＞0，
∴图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．
故选：A．
10．（3分）如图，M，A，N是直线l上的三点，AM＝3，AN＝5，P是直线l外一点，且∠PAN＝60°，AP＝1，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在△APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）
A．直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形
B．直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形
C．等腰三角形一直角三角形一等腰三角形一直角三角形
D．等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形
【分析】把点Q从点M出发，沿直线l向点N移动，移动到点N停止的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可判断．
【解答】解：当点Q移动到MQ＝2，此时Q在A的左侧，且AQ＝AP＝1，△APQ是等腰三角形，
当点Q移动到点A的右侧，且AQ＝AP＝时，△APQ是直角三角形，
当点Q移动到点A的右侧，且AQ＝AP＝1时，△APQ是等边三角形，
当点Q移动到点A的右侧，且AQ＝2AP＝2时，△APQ是直角三角形，
∴在△APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是：等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形，
故选：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分。）
11．（3分）用不等式表示“x的4倍小于3”为 4x＜3 ．
【分析】直接利用x的4倍即为4x，进而小于3得出不等式．
【解答】解：由题意可得：4x＜3．
故答案为：4x＜3．
12．（3分）若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值为 2 ．
【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．
【解答】解：∵点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，
∴a﹣2＝0，
解得a＝2．
故答案为：2．
13．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： 如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形 ．
【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题．
【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．
14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，且CD+AB＝12，则AB的长为 8 ．
【分析】根据直角三角形的性质得到CD＝AB，根据题意计算，得到答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，
则CD＝AB，
∵CD+AB＝12，
∴AB+AB＝12，
解得：AB＝8，
故答案为：8．
15．（3分）某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的 七 折出售．
【分析】设按标价的x折出售，利用利润＝售价﹣进价，结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：设按标价的x折出售，
依题意得：1200×﹣800≥800×5%，
解得：x≥7，
∴最低可按标价的七折出售．
故答案为：七．
16．（3分）如图，一块木板把△ABC遮去了一部分，过点A的木板边沿恰好把△ABC分成两个等腰三角形，已知∠B＝10°，且∠B是其中一个等腰三角形的底角，则△ABC中最大内角的度数为 90°或140°或150° ．
【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求出∠ADC，再分∠ADC是等腰△ADC的顶角和底角两种情况进行讨论即可求解．
【解答】解：如图，
∵∠B＝10°，△ADB是等腰三角形，
∴∠DAB＝10°，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝20°，
①∠ADC是等腰△ADC的顶角，
则∠DAC＝∠C＝（180°﹣20°）÷2＝80°，
则△ABC中最大内角的度数为∠BAC＝80°+10°＝90°；
②∠ADC是等腰△ADC的底角，
则∠DAC＝∠ADC＝20°，
则∠C＝180°﹣20°×2＝140°，
或∠C＝∠ADC＝20°，
则∠DAC＝180°﹣20°×2＝140°，
则∠BAC＝140°+10°＝150°．
综上所述，△ABC中最大内角的度数为90°或140°或150°．
故答案为：90°或140°或150°．
三、解答题（本大题有8小题，第17～18题每题5分，第19～22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分、解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。）
17．以下是圆圆解不等式组的解答过程．
解：由①，得2x﹣1＞3，
所以，x＞2．
由②，得1+x＞5，
所以，x＞4．
所以原不等式组的解为x＞4．
圆圆的解答过程是否正确？若不正确，写出正确的解答过程．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：圆圆的解答过程不正确，
解不等式①，得：x＞2.5，
解不等式②，得：x＜4，
则不等式组的解集为2.5＜x＜4．
18．如图，已知△ABC．
（1）请用直尺和圆规作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若∠A＝100°，∠C＝28°，求∠BDA的度数．
【分析】（1）根据角平分线的尺规作图求解即可；
（2）先根据三角形内角和定理求出∠ABC度数，再由角平分线的性质得出∠DBC，最后由三角形外角的性质可得答案．
【解答】解：（1）如图所示，BD即为所求．
（2）∵∠A＝100°，∠C＝28°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝52°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝26°，
∴∠BDA＝∠DBC+∠C＝54°．
19．已知：如图，点A，F，E，B在同一直线上，∠ACE＝∠BDF＝90°，AC＝DF，AF＝BE．
求证：∠A＝∠BFD．
【分析】由“HL”可证Rt△ACE≌Rt△FDB，可得∠A＝∠BFD．
【解答】证明：∵AF＝BE，
∴AF+EF＝BE+EF，
∴AE＝BF，
在Rt△ACE和Rt△FDB中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△FDB（HL），
∴∠A＝∠BFD．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'是由△ABC平移得到，已知A'，B'，C'三点的坐标分别为（﹣1，1），（1，﹣3），（4，﹣1），点A的坐标为（﹣1，4）．
（1）画出△ABC．
（2）描述△ABC到△A'B'C'的平移过程．
（3）已知点P（0，b）为△ABC内的一点，求点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标．
【分析】（1）根据A'，B'，C'三点的坐标分别为（﹣1，1），（1，﹣3），（4，﹣1），点A的坐标为（﹣1，4）．即可画出△ABC；
（2）根据平移的性质即可描述△ABC到△A'B'C'的平移过程；
（3）结合（2）即可得点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）△ABC向下平移3个单位长度得△A′B′C′；
（3）∵△ABC向下平移3个单位长度得△A′B′C′，P（0，b），
∴对应点P'的坐标为（0，b﹣3）．
21．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点．
（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出其图象．
（2）当y≤0时，求x的取值范围．
【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后两点确定一条直线画出一次函数图象；
（2）通过解不等式2x+2≤0得到x的范围．
【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣2），B（1，4）分别代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝2x+2；
一次函数y＝2x+2的图象为：
（2）∵y≤0，
∴2x+2≤0，
解得x≤﹣1，
∴当y≤0时，x的取值范围为x≤﹣1．
22．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，折叠纸片使点B与点A重合，DE为折痕，将纸片展开铺平，连结AE．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）求AE的长．
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可解决问题；
（2）根据折叠可得AE＝BE，设AE＝BE＝x，则CE＝8﹣x，然后根据勾股定理即可解决问题．
【解答】解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，
∴AC2+BC2＝62+82＝102＝AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）根据折叠可知：AE＝BE，
设AE＝BE＝xcm，
则CE＝（8﹣x）cm，
在Rt△ACE中，根据勾股定理，得
62+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝，
∴AE＝cm．
23．某通讯公司就手机流量套餐推出两种方案，如下表：
A方案
B方案
每月基本费用（元）
20
50
每月免费使用流量（兆）
1024
m
超出后每兆收费（元）
0.3
0.3
已知A，B两种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．
（1）请直接写出m的值．
（2）在A方案中，当每月使用流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．
（3）小明的爸爸平均每月使用流量约2024兆，你认为他选择哪种方案较划算？说明理由．
【分析】（1）根据题意，结合图象可得m＝3072；
（2）利用待定系数法解答即可；
（3）根据题意，求出每月使用流量约2024兆，选择A，B两种方案每月所需的费用即可．
【解答】解：（1）根据题意，m＝3072；
（2）设在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
把（1024，20），（1124，50）代入，得：
，
解得，
∴y关于x的函数关系式为y＝0.3x﹣287.2（x≥1024）；
（3）他选择B方案较划算．理由如下：
选择A方案每月所需的费用：20+0.3×（2024﹣1024）＝320（元），
选择B方案每月所需的费用：50（元），
320＞50，
∴他选择B方案较划算．
24．如图，∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点D是射线BC上的任意一点（不与点B重合），连结AD，以DA为边在DA边的右侧作等边三角形ADF，连结FE并延长交BC于点G．
探究下列问题：
（1）∠EBC＝ 30 °．
（2）当A，E，D三点在同一直线上时，求∠EGD的度数．
（3）当A，E，D三点不在同一直线上且点D，G不重合时，求∠EGD的度数．
【分析】（1）由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；
（2）由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求AB＝AE＝DE＝BE，即可求解；
（3）分两种情况讨论，由全等三角形的性质和等边三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）∵△ABE是等边三角形，
∴∠ABE＝60°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠EBC＝30°
故答案为：30；
（2）当A，E，D三点在同一直线上时，如图1，
∵△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE＝BE，∠BAD＝∠ABE＝60°，
∴∠ADB＝∠EBD＝30°，
∴BE＝DE＝AE，
又∵△ADF是等边三角形，
∴FG⊥AD，
∴∠FGD＝60°；
（3）当BD＞AB时，如图2或3，
如图2，∵△ADF为等边三角形，
∴AD＝AF，∠DAF＝60°，
∵△EBA是等边三角形，
∴EA＝AB，∠EAB＝60°＝∠FAD，
∴∠BAD＝∠EAF，
在△ABD和△AEF中，
，
∴△ABD≌△AEF（SAS），
∴∠AEF＝∠ABD＝90°，
∴∠BGE＝360°﹣∠ABD﹣∠AEG﹣∠BAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，
∴∠EGD＝60°，
如图3，∵∠BAE＝∠DAF＝60°，
∴∠BAD＝∠EAF．
在△ABD和△AEF中，
，
∴△ABD≌△AEF（SAS），
∴∠AEF＝∠ABD＝90°，
∴∠BGE＝360°﹣∠ABD﹣∠AEG﹣∠BAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，
∴∠EGD＝60°，
当BD＜AB时，
如图4，∵∠BAE＝∠DAF＝60°，
∴∠BAD＝∠EAF．
在△ABD和△AEF中，
，
∴△ABD≌△AEF（SAS），
∴∠AEF＝∠ABD＝90°，
∴∠BGE＝360°﹣∠ABD﹣∠AEG﹣∠BAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，
∴∠EGD＝120°，
综上所述：∠EGD＝60°或120°．
2021-2022学年浙江省绍兴市新昌县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分。）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）已知三角形的两边长分别为2和7，则该三角形的第三边长可以为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
3．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠BAC＝50°，则∠BAD的度数为（ ）
A．25° B．50° C．65° D．100°
4．（3分）下列命题中，正确的是（ ）
A．三条边对应相等的两个三角形全等
B．周长相等的两个三角形全等
C．三个角对应相等的两个三角形全等
D．面积相等的两个三角形全等
5．（3分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a+3＜b+3 B．＜ C．a+3＞b+4 D．a﹣3＞b﹣3
6．（3分）下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（ ）
A．两个角分别为13°，45° B．两个角分别为40°，45°
C．两个角分别为45°，45° D．两个角分别为105°，45°
7．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（4，3），则线段AB上任意一点的坐标可表示为（ ）
A．（x，3）（﹣1≤x≤4） B．（x，3）（x≤4）
C．（x，3）（x≥﹣1） D．（x，3）
8．（3分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P且与AB垂直．若AD＝8，BC＝10，则△BCP的面积为（ ）
A．16 B．20 C．40 D．80
9．（3分）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且k+b＞0，则函数y＝kx+b的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，M，A，N是直线l上的三点，AM＝3，AN＝5，P是直线l外一点，且∠PAN＝60°，AP＝1，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在△APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）
A．直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形
B．直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形
C．等腰三角形一直角三角形一等腰三角形一直角三角形
D．等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分。）
11．（3分）用不等式表示“x的4倍小于3”为 ．
12．（3分）若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值为 ．
13．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： ．
14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，且CD+AB＝12，则AB的长为 ．
15．（3分）某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的 折出售．
16．（3分）如图，一块木板把△ABC遮去了一部分，过点A的木板边沿恰好把△ABC分成两个等腰三角形，已知∠B＝10°，且∠B是其中一个等腰三角形的底角，则△ABC中最大内角的度数为 ．
三、解答题（本大题有8小题，第17～18题每题5分，第19～22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分、解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。）
17．以下是圆圆解不等式组的解答过程．
解：由①，得2x﹣1＞3，
所以，x＞2．
由②，得1+x＞5，
所以，x＞4．
所以原不等式组的解为x＞4．
圆圆的解答过程是否正确？若不正确，写出正确的解答过程．
18．如图，已知△ABC．
（1）请用直尺和圆规作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若∠A＝100°，∠C＝28°，求∠BDA的度数．
19．已知：如图，点A，F，E，B在同一直线上，∠ACE＝∠BDF＝90°，AC＝DF，AF＝BE．
求证：∠A＝∠BFD．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'是由△ABC平移得到，已知A'，B'，C'三点的坐标分别为（﹣1，1），（1，﹣3），（4，﹣1），点A的坐标为（﹣1，4）．
（1）画出△ABC．
（2）描述△ABC到△A'B'C'的平移过程．
（3）已知点P（0，b）为△ABC内的一点，求点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标．
21．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点．
（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出其图象．
（2）当y≤0时，求x的取值范围．
22．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，折叠纸片使点B与点A重合，DE为折痕，将纸片展开铺平，连结AE．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）求AE的长．
23．某通讯公司就手机流量套餐推出两种方案，如下表：
A方案
B方案
每月基本费用（元）
20
50
每月免费使用流量（兆）
1024
m
超出后每兆收费（元）
0.3
0.3
已知A，B两种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．
（1）请直接写出m的值．
（2）在A方案中，当每月使用流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．
（3）小明的爸爸平均每月使用流量约2024兆，你认为他选择哪种方案较划算？说明理由．
24．如图，∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点D是射线BC上的任意一点（不与点B重合），连结AD，以DA为边在DA边的右侧作等边三角形ADF，连结FE并延长交BC于点G．
探究下列问题：
（1）∠EBC＝ °．
（2）当A，E，D三点在同一直线上时，求∠EGD的度数．
（3）当A，E，D三点不在同一直线上且点D，G不重合时，求∠EGD的度数．
2021-2022学年浙江省绍兴市新昌县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分。）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．（3分）已知三角形的两边长分别为2和7，则该三角形的第三边长可以为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边c的取值范围．
【解答】解：设第三边为c，
根据三角形的三边关系可得7﹣2＜c＜7+2，
解得5＜c＜9，
所以可能是7，
故选：C．
3．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠BAC＝50°，则∠BAD的度数为（ ）
A．25° B．50° C．65° D．100°
【分析】根据已知的AB＝AC得到三角形ABC为等腰三角形，再根据AD是BC边上的中线，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到AD平分∠BAC，进而根据已知的∠BAC＝50°，利用角平分线的定义即可求出∠BAD的度数．
【解答】解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∠BAC＝50°，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝×50°＝25°．
故选：A．
4．（3分）下列命题中，正确的是（ ）
A．三条边对应相等的两个三角形全等
B．周长相等的两个三角形全等
C．三个角对应相等的两个三角形全等
D．面积相等的两个三角形全等
【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．
【解答】解：A、根据全等三角形的判定定理SSS知，三条边对应相等的两个三角形全等．故本选项正确；
B、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故本选项错误；
C、AAA不能判定这两个三角形全等；故本选项错误；
D、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故本选项错误；
故选：A．
5．（3分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a+3＜b+3 B．＜ C．a+3＞b+4 D．a﹣3＞b﹣3
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＞b，
∴a+3＞b+3，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴，故本选项不符合题意；
C．不妨设a＝3，b＝2，则a+3＝b+2，
故本选项不符合题意；
D．∵a＞b，
∴a﹣3＞b﹣3，但是a2＜b2，故本选项符合题意；
故选：D．
6．（3分）下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（ ）
A．两个角分别为13°，45° B．两个角分别为40°，45°
C．两个角分别为45°，45° D．两个角分别为105°，45°
【分析】根据锐角的概念判断即可．
【解答】解：当两个角分别为45°，45°时，这两个角都是锐角，和为90°，90°是直角，
则命题“两个锐角的和是锐角”是假命题，
故选：C．
7．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（4，3），则线段AB上任意一点的坐标可表示为（ ）
A．（x，3）（﹣1≤x≤4） B．（x，3）（x≤4）
C．（x，3）（x≥﹣1） D．（x，3）
【分析】A、B两点纵坐标相等，即可确定AB与x轴平行．
【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（4，3），A、B两点纵坐标都为3，
∴AB∥x轴，
∴线段AB上任意一点的坐标可表示为（x，3）（﹣1≤x≤4），
故选：A．
8．（3分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P且与AB垂直．若AD＝8，BC＝10，则△BCP的面积为（ ）
A．16 B．20 C．40 D．80
【分析】过P作PE⊥BC于E，根据角平分线的性质得出PE＝PA＝PD，求出PE＝PA＝PD＝AD＝4，再根据三角形的面积公式求出答案即可．
【解答】解：过P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，
∴∠BAP+∠CDP＝180°，
∵AD⊥AB，
∴∠BAP＝90°，
∴∠CDP＝90°，
即AD⊥CD，
∵PE⊥BC，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，
∴PA＝PE，PE＝PD，
∴PA＝PD，
∵AD＝8，
∴PE＝PD＝AP＝4，
∵BC＝10，
∴△BCP的面积为＝＝20，
故选：B．
9．（3分）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且k+b＞0，则函数y＝kx+b的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的性质得到k＜0，而k+b＞0，则b＞﹣k＞0，所以一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；
∵k+b＞0，
∴b＞﹣k＞0，
∴图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．
故选：A．
10．（3分）如图，M，A，N是直线l上的三点，AM＝3，AN＝5，P是直线l外一点，且∠PAN＝60°，AP＝1，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在△APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）
A．直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形
B．直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形
C．等腰三角形一直角三角形一等腰三角形一直角三角形
D．等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形
【分析】把点Q从点M出发，沿直线l向点N移动，移动到点N停止的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可判断．
【解答】解：当点Q移动到MQ＝2，此时Q在A的左侧，且AQ＝AP＝1，△APQ是等腰三角形，
当点Q移动到点A的右侧，且AQ＝AP＝时，△APQ是直角三角形，
当点Q移动到点A的右侧，且AQ＝AP＝1时，△APQ是等边三角形，
当点Q移动到点A的右侧，且AQ＝2AP＝2时，△APQ是直角三角形，
∴在△APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是：等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形，
故选：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分。）
11．（3分）用不等式表示“x的4倍小于3”为 4x＜3 ．
【分析】直接利用x的4倍即为4x，进而小于3得出不等式．
【解答】解：由题意可得：4x＜3．
故答案为：4x＜3．
12．（3分）若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值为 2 ．
【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．
【解答】解：∵点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，
∴a﹣2＝0，
解得a＝2．
故答案为：2．
13．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： 如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形 ．
【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题．
【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．
14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，且CD+AB＝12，则AB的长为 8 ．
【分析】根据直角三角形的性质得到CD＝AB，根据题意计算，得到答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，
则CD＝AB，
∵CD+AB＝12，
∴AB+AB＝12，
解得：AB＝8，
故答案为：8．
15．（3分）某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的 七 折出售．
【分析】设按标价的x折出售，利用利润＝售价﹣进价，结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：设按标价的x折出售，
依题意得：1200×﹣800≥800×5%，
解得：x≥7，
∴最低可按标价的七折出售．
故答案为：七．
16．（3分）如图，一块木板把△ABC遮去了一部分，过点A的木板边沿恰好把△ABC分成两个等腰三角形，已知∠B＝10°，且∠B是其中一个等腰三角形的底角，则△ABC中最大内角的度数为 90°或140°或150° ．
【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求出∠ADC，再分∠ADC是等腰△ADC的顶角和底角两种情况进行讨论即可求解．
【解答】解：如图，
∵∠B＝10°，△ADB是等腰三角形，
∴∠DAB＝10°，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝20°，
①∠ADC是等腰△ADC的顶角，
则∠DAC＝∠C＝（180°﹣20°）÷2＝80°，
则△ABC中最大内角的度数为∠BAC＝80°+10°＝90°；
②∠ADC是等腰△ADC的底角，
则∠DAC＝∠ADC＝20°，
则∠C＝180°﹣20°×2＝140°，
或∠C＝∠ADC＝20°，
则∠DAC＝180°﹣20°×2＝140°，
则∠BAC＝140°+10°＝150°．
综上所述，△ABC中最大内角的度数为90°或140°或150°．
故答案为：90°或140°或150°．
三、解答题（本大题有8小题，第17～18题每题5分，第19～22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分、解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。）
17．以下是圆圆解不等式组的解答过程．
解：由①，得2x﹣1＞3，
所以，x＞2．
由②，得1+x＞5，
所以，x＞4．
所以原不等式组的解为x＞4．
圆圆的解答过程是否正确？若不正确，写出正确的解答过程．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：圆圆的解答过程不正确，
解不等式①，得：x＞2.5，
解不等式②，得：x＜4，
则不等式组的解集为2.5＜x＜4．
18．如图，已知△ABC．
（1）请用直尺和圆规作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若∠A＝100°，∠C＝28°，求∠BDA的度数．
【分析】（1）根据角平分线的尺规作图求解即可；
（2）先根据三角形内角和定理求出∠ABC度数，再由角平分线的性质得出∠DBC，最后由三角形外角的性质可得答案．
【解答】解：（1）如图所示，BD即为所求．
（2）∵∠A＝100°，∠C＝28°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝52°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝26°，
∴∠BDA＝∠DBC+∠C＝54°．
19．已知：如图，点A，F，E，B在同一直线上，∠ACE＝∠BDF＝90°，AC＝DF，AF＝BE．
求证：∠A＝∠BFD．
【分析】由“HL”可证Rt△ACE≌Rt△FDB，可得∠A＝∠BFD．
【解答】证明：∵AF＝BE，
∴AF+EF＝BE+EF，
∴AE＝BF，
在Rt△ACE和Rt△FDB中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△FDB（HL），
∴∠A＝∠BFD．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'是由△ABC平移得到，已知A'，B'，C'三点的坐标分别为（﹣1，1），（1，﹣3），（4，﹣1），点A的坐标为（﹣1，4）．
（1）画出△ABC．
（2）描述△ABC到△A'B'C'的平移过程．
（3）已知点P（0，b）为△ABC内的一点，求点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标．
【分析】（1）根据A'，B'，C'三点的坐标分别为（﹣1，1），（1，﹣3），（4，﹣1），点A的坐标为（﹣1，4）．即可画出△ABC；
（2）根据平移的性质即可描述△ABC到△A'B'C'的平移过程；
（3）结合（2）即可得点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）△ABC向下平移3个单位长度得△A′B′C′；
（3）∵△ABC向下平移3个单位长度得△A′B′C′，P（0，b），
∴对应点P'的坐标为（0，b﹣3）．
21．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点．
（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出其图象．
（2）当y≤0时，求x的取值范围．
【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后两点确定一条直线画出一次函数图象；
（2）通过解不等式2x+2≤0得到x的范围．
【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣2），B（1，4）分别代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝2x+2；
一次函数y＝2x+2的图象为：
（2）∵y≤0，
∴2x+2≤0，
解得x≤﹣1，
∴当y≤0时，x的取值范围为x≤﹣1．
22．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，折叠纸片使点B与点A重合，DE为折痕，将纸片展开铺平，连结AE．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）求AE的长．
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可解决问题；
（2）根据折叠可得AE＝BE，设AE＝BE＝x，则CE＝8﹣x，然后根据勾股定理即可解决问题．
【解答】解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，
∴AC2+BC2＝62+82＝102＝AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）根据折叠可知：AE＝BE，
设AE＝BE＝xcm，
则CE＝（8﹣x）cm，
在Rt△ACE中，根据勾股定理，得
62+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝，
∴AE＝cm．
23．某通讯公司就手机流量套餐推出两种方案，如下表：
A方案
B方案
每月基本费用（元）
20
50
每月免费使用流量（兆）
1024
m
超出后每兆收费（元）
0.3
0.3
已知A，B两种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．
（1）请直接写出m的值．
（2）在A方案中，当每月使用流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．
（3）小明的爸爸平均每月使用流量约2024兆，你认为他选择哪种方案较划算？说明理由．
【分析】（1）根据题意，结合图象可得m＝3072；
（2）利用待定系数法解答即可；
（3）根据题意，求出每月使用流量约2024兆，选择A，B两种方案每月所需的费用即可．
【解答】解：（1）根据题意，m＝3072；
（2）设在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
把（1024，20），（1124，50）代入，得：
，
解得，
∴y关于x的函数关系式为y＝0.3x﹣287.2（x≥1024）；
（3）他选择B方案较划算．理由如下：
选择A方案每月所需的费用：20+0.3×（2024﹣1024）＝320（元），
选择B方案每月所需的费用：50（元），
320＞50，
∴他选择B方案较划算．
24．如图，∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点D是射线BC上的任意一点（不与点B重合），连结AD，以DA为边在DA边的右侧作等边三角形ADF，连结FE并延长交BC于点G．
探究下列问题：
（1）∠EBC＝ 30 °．
（2）当A，E，D三点在同一直线上时，求∠EGD的度数．
（3）当A，E，D三点不在同一直线上且点D，G不重合时，求∠EGD的度数．
【分析】（1）由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；
（2）由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求AB＝AE＝DE＝BE，即可求解；
（3）分两种情况讨论，由全等三角形的性质和等边三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）∵△ABE是等边三角形，
∴∠ABE＝60°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠EBC＝30°
故答案为：30；
（2）当A，E，D三点在同一直线上时，如图1，
∵△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE＝BE，∠BAD＝∠ABE＝60°，
∴∠ADB＝∠EBD＝30°，
∴BE＝DE＝AE，
又∵△ADF是等边三角形，
∴FG⊥AD，
∴∠FGD＝60°；
（3）当BD＞AB时，如图2或3，
如图2，∵△ADF为等边三角形，
∴AD＝AF，∠DAF＝60°，
∵△EBA是等边三角形，
∴EA＝AB，∠EAB＝60°＝∠FAD，
∴∠BAD＝∠EAF，
在△ABD和△AEF中，
，
∴△ABD≌△AEF（SAS），
∴∠AEF＝∠ABD＝90°，
∴∠BGE＝360°﹣∠ABD﹣∠AEG﹣∠BAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，
∴∠EGD＝60°，
如图3，∵∠BAE＝∠DAF＝60°，
∴∠BAD＝∠EAF．
在△ABD和△AEF中，
，
∴△ABD≌△AEF（SAS），
∴∠AEF＝∠ABD＝90°，
∴∠BGE＝360°﹣∠ABD﹣∠AEG﹣∠BAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，
∴∠EGD＝60°，
当BD＜AB时，
如图4，∵∠BAE＝∠DAF＝60°，
∴∠BAD＝∠EAF．
在△ABD和△AEF中，
，
∴△ABD≌△AEF（SAS），
∴∠AEF＝∠ABD＝90°，
∴∠BGE＝360°﹣∠ABD﹣∠AEG﹣∠BAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，
∴∠EGD＝120°，
综上所述：∠EGD＝60°或120°．
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