安徽省安庆市怀宁县2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷(解析版)

这是一份安徽省安庆市怀宁县2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省安庆市怀宁县八年级（上）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，已知点，若直线轴，则线段的长为(    )A.  B.  C.  D. 下列命题是假命题的是(    )A. 若，则
B. 单项式的系数是
C. 若，则，
D. 平移不改变图形的形状和大小平面直角坐标系内，点一定不在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限对于一次函数，下列结论错误的是(    )A. 函数值随自变量的增大而减小
B. 函数的图象不经过第三象限
C. 函数的图象与轴的交点坐标是
D. 函数的图象向下平移个单位长度得的图象的内角分别为，，，下列能判定是直角三角形的条件是(    )A.  B.
C. ：：：： D. 如图，在中，，，与关于直线对称，，连接，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 在同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶．甲车先到达地，停留后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为如图是两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数图象．以下结论正确的是
甲车从地到地的速度为；
、两地之间相距；
点的坐标为；
当时，函数解析式为；
甲车返回时行驶速度为(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）点到轴的距离为，到轴的距离为，且在第三象限，则点坐标是______．函数的自变量的取值范围是______．若点、在一次函数图象上，则 ______ 填“”，“”或“”过点的一条直线与轴，轴分别相交于点，，且与直线平行．则在线段上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是______．如图，平分，于点，于点，，若，则______．
   三、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
已知与成正比例，当时，，求与的函数关系式．本小题分
已知三角形的三边长分别为，，，化简：．本小题分
如图所示，在正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，按要求回答下列问题：
在图中建立正确的平面直角坐标系；
根据所建立的坐标系，写出点的坐标；
作出关于轴的对称图形．
求的面积．
本小题分
某商店销售篮球和足球共个．篮球和足球的进价分别为每个元和元，篮球和足球的卖价分别为每个元和元．设商店共有个足球，商店卖完这批球篮球和足球的利润为．
求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
商店现将篮球每个涨价元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和的取值无关．求卖完这批球的利润和的值．本小题分
如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．
求证：．
当时，求的度数．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板放在第三象限，斜靠在两坐标轴上，点坐标为，直角顶点坐标为，一次函数的图象经过点、交轴于点．
求点的坐标；
求直线与坐标轴围成的三角形的面积．
本小题分
如图，在中，，点在上，且，点在的延长线上，且．
若图，求的度数；
若图，求的度数；
当时，探求与之间的数量关系，直接写出结果．
答案和解析 1.【答案】 【解析】分析
根据轴对称图形的概念作答．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
详解
解：、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是对称图形，不合题意；
D、是利用轴对称设计的图案，符合题意．
故选：．
 2.【答案】 【解析】解：由题意可知：平移后点的横坐标为；纵坐标为，
平移后点的坐标为．
故选B．
根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．
 3.【答案】 【解析】解：轴，
点和点的横坐标相同，
，
，
，
点的坐标为，
点的坐标为且轴，
，
故选：．
因为直线轴，所以点和点的横坐标相同，从而得到关于的方程，求解方程，得到点的纵坐标，线段的长度等于点和点的纵坐标差的绝对值．
本题考查了坐标与图象性质，掌握平行于轴的直线上的点的坐标特征，是解决本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：根据不等式的性质，故选项A正确；
B.单项式的的系数是，故选项B错误；
C.若，则，，故选项C正确；
D.平移不改变图形的形状和大小，故选项D正确．
故选：．
根据不等式的性质，单项式的系数的定义，绝对值的性质，有理数平方的意义，平移的性质逐个判断即可．
此题主要考查了命题与定理，熟练掌握单项式的系数、平移的性质等知识是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：由题意可得，，，，
解这四组不等式可知无解，
因而点的横坐标是负数，纵坐标是负数，不能同时成立，即点一定不在第三象限．
故选：．
本题可转化为解不等式组的问题，找出无解的不等式即可．
本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问题转化为解不等式组的问题．
 6.【答案】 【解析】解：、，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；
B、，，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；
C、函数的图象与轴的交点坐标是，符合题意；
D、函数的图象向下平移个单位长度得的图象，不符合题意；
故选：．
根据一次函数的性质对、进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对进行判断；根据一次函数的几何变换对进行判断．
本题考查了一次函数的性质：当，随的增大而增大，函数从左到右上升；当，随的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．
 7.【答案】 【解析】解：、，，，解得：，错误；
B、，，不能得出，错误；
C、，：：：：，，错误；
D、，，，正确；
故选：．
根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和，直角三角形的判定，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形，正确得出的度数是解题关键．
利用轴对称图形的性质得出≌，进而结合三角形内角和定理得出答案．
解：连接，

与关于直线对称，
≌，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系、正比例函数的图象与系数的关系．此类题可用数形结合的思想进行解答．根据正比例函数图象所在的象限判定的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限．
【解答】
解：正比例函数与一次函数的自变量系数都是，则两直线相互平行．故本选项不符合题意；
B.正比例函数图象经过第一、三象限，则，则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项不符合题意；
C.正比例函数图象经过第二、四象限，则，则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项不符合题意；
D.正比例函数图象经过第二、四象限，则，则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项符合题意．
故选：．  10.【答案】 【解析】解：设甲车从到地的速度为，
小时后甲乙相距，
，
，所以正确；
甲车先到达地，停留后按原路，
甲到达时，甲乙相距最远，此时甲行驶了，
、两地之间相距，所以不正确；
甲在地停留时，乙行驶了，
小时后甲乙相距，
点坐标为，所以正确；
设当时，函数解析式为，把、代入得，，，解得，，
函数解析式为，所以正确；
当，甲乙相遇，此时乙行驶了，
甲返回时的速度，所以不正确．
故选：．
设甲车从到地的速度为，利用图象得到小时后甲乙相距，则，解得；根据车先到达地，停留后按原路，则甲到达时，甲乙相距最远，此时甲行驶了，表明、两地之间相距；由甲在地停留时，乙行驶了，则小时后甲乙相距，得到点坐标为；利用待定系数法求过点、的解析式为；当，甲乙相遇，此时乙行驶了，则甲小时行驶了，利用速度公式可计算出甲返回的速度．
本题考查了一次函数的应用：运用一次函数的性质，把实际问题与函数图象结合进行分析，从函数图象中获取实际问题中的数据，把实际问题中的数据转化为函数图象中的点的坐标，并且运用一次函数图象描树实际问题．
 11.【答案】 【解析】解：点到轴的距离为，到轴的距离为，且在第三象限，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为．
故答案为：．
根据到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．
本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题的关键．
 12.【答案】且 【解析】解：根据题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
 13.【答案】 【解析】解：点、在一次函数图象上，
，，
，
故答案为：．
将点，点坐标代入解析式求出，值，即可求得的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记函数图象上的点的坐标满足函数图象的解析式．
 14.【答案】， 【解析】解：过点的一条直线与直线平行，设直线为；
把代入；得，
解得：，
直线的解析式为，
令，得：，
解得：，
的整数为：、、；
把等于、、分别代入解析式得、、；
在线段上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是，．
故答案为：，．
依据与直线平行设出直线的解析式；代入点即可求得，然后求出与轴的交点横坐标，列举才符合条件的的取值，依次代入即可．
本题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的的值是本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：平分，，，
，
，，
，
即，
解得．
故答案为：．
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．
 16.【答案】解：设，
把，代入得，解得，
所以，
所以与之间的函数关系式为． 【解析】利用正比例函数的定义，设，然后把已知的对应值代入求出得到与之间的函数关系式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设，将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
 17.【答案】解：因为的三边长分别是、、，
所以必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则，，，
所以． 【解析】此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．
三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
 18.【答案】解：所建立的平面直角坐标系如下所示；
点的坐标为：；
所作如下图所示．

． 【解析】根据点的坐标作出坐标系即可；
根据以上作图即可得到点的坐标；
分别作出点、、关于轴的对称点，再顺次连接即可；
利用割补法求解即可．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是根据轴对称的定义作出变换后的对应点．
 19.【答案】解：设商店共有个足球，依题意得：
且为整数；
根据题意，有，
的值与无关，
，
卖完这批球的利润为元．
答：卖完这批球的利润为元，的值为． 【解析】根据总利润足球的利润篮球的利润可得与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
根据总利润足球的利润篮球的利润得出将篮球每个涨价元后与的函数关系式，由卖完后的利润和的取值无关．可得的值，即可得卖完这批球的利润．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 20.【答案】证明：，，
，
在和中，
≌，
；
解：中，，
，
由知：≌
，
又，
． 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质；证明三角形全等是解题的关键．
证明≌，即可得出；
由三角形内角和定理求出，由全等三角形的性质得出，再由三角形的外角性质即可得出答案．
 21.【答案】解：作轴，垂足为．
，
．
在中，
，
，
在和中，
，
≌．
，，
，
．
把，代入，得
，
解得，
函数解析式为：，
当时，，
．
． 【解析】作轴，垂足为，得到≌，可求出点坐标；
利用待定系数法求出直线的解析式，进而可得出点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟悉“一线三直角”模型有助于解题．
 22.【答案】解：如图，，，
，
，
，
，
，
，
如图，，，
，
，
，
，
，
，
；
，
理由：设，，
则，，
，
，
． 【解析】由于，，从而求出，又因为，可知，因为，可知，最后可求出得．
由于，，从而求出，又因为，可知，因为，可知，最后可求出得．
可设，，则，，从而可知，，，所以可知，
考查等腰三角形的性质，内角和定理，外角性质等知识．多次利用外角的性质得到角之间的关系式正确解答本题的关键．