北师大版必修44.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义备课课件ppt

第一章　§4　4.1　4.2

A级　基础巩固

一、选择题

1．有下列命题，其中正确的个数是(　B　)

①终边相同的角的同名三角函数值相等；

②同名三角函数值相等的角也相等；

③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等；

④不相等的角，同名三角函数值也不相等．

A．0　　 B．1　

C．2　　 D．3

[解析]　对于①，由诱导公式一可得正确；对于②，由sin 30°＝sin 150°＝，但30°≠150°，所以②错误；对于③，如α＝60°，β＝120°的终边不相同，但sin 60°＝sin 120°＝，所以③错误；对于④，由③中的例子可知④错误．

2．已知sin α＝，cos α＝－，则角α所在的象限是(　B　)

A．第一象限　　 B．第二象限

C．第三象限　　 D．第四象限

[解析]　由sin α＝>0得角α的终边在第一或第二象限；由cos α＝－<0得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．

3．若α是第二象限角，则点P(sin α，cos α)在(　D　)

A．第一象限　　 B．第二象限

C．第三象限　　 D．第四象限

[解析]　∵α是第二象限角，∴cos α<0，sin α>0.

∴点P在第四象限．

4．点A(x，y)是－300°角终边与单位圆的交点，则的值为(　A　)

A．　　 B．－　

C．　　 D．－

[解析]　x＝cos (－300°)＝cos (－360°＋60°)＝cos 60°＝，

y＝sin (－300°)＝sin (－360°＋60°)＝sin 60°＝.

∴＝.

5．下列函数是周期函数的有(　C　)

①y＝sin x　②y＝cos x　③y＝x2

A．①③　　 B．②③　

C．①②　　 D．①②③

[解析]　很明显y＝sin x和y＝cos x是周期函数，函数y＝x2的图像不是重复出现，故函数y＝x2不是周期函数．

6．已知角α的终边上一点P(1，－2)，则sin α＋cos α等于(　C　)

A．－1　　 B．　

C．－　　 D．－

[解析]　∵x＝1，y＝－2，∴r＝.

∴sin α＝＝－，cos α＝＝.

∴sin α＋cos α＝－＋＝－.

二、填空题

7．sin 420°cos 750°＋sin (－690°)cos (－660°)＝__1__.

[解析]　原式＝sin (360°＋60°)cos (720°＋30°)＋sin (－720°＋30°)cos (－720°＋60°)＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝×＋×＝1.

8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sin θ＝－，则y＝__－8__.

[解析]　根据题意sin θ＝－<0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角．再由三角函数的定义得，＝－，

又∵y<0，∴y＝－8(符合题意)，y＝8(舍去)．

综上知y＝－8.

三、解答题

9．已知角θ终边上一点P的坐标为(x,3)，x≠0，且cos θ＝x.求sin θ和cos θ的值．

[解析]　因为cos θ＝x＝，所以xr＝10x.

因为x≠0，所以r＝.

由x2＋32＝r2，得x＝±1，又因为y＝3>0，

所以θ是第一或第二象限角．

当θ是第一象限角时，取x＝1，则

sin θ＝＝＝，cos θ＝.

当θ是第二象限角时，取x＝－1，则

sin θ＝＝＝，cos θ＝－.

10．计算下列各式的值：

(1)m2sin (－630°)－2mncos (－720°)；

(2)sin (－π)－cos π.

[解析]　(1)原式＝m2·sin (－720°＋90°)－2mn·cos 0°

＝m2·sin 90°－2mncos 0°

＝m2－2mn.

(2)原式＝sin (－4π＋)－cos (4π＋)＝sin －cos ＝－＝0.

B级　素养提升

一、选择题

1．已知角α的终边经过点(2a＋1，a－2)，且cos α＝－，则实数a的值是(　A　)

A．－2　　 B．

C．－2或　　 D．2

[解析]　由余弦函数的定义知，＝－，

化简整理得11a2＋20a－4＝0，解得a＝－2或a＝，又2a＋1<0，所以a＝－2.

2．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则实数a的取值范围为(　B　)

A．－2<a<3　　 B．－2<a≤3

C．－2≤a<3　　 D．－3≤a<2

[解析]　∵sin α>0，cos α≤0，

∴α位于第二象限或y轴正半轴上．

∴3a－9≤0且a＋2>0.

∴－2<a≤3.

3．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图像是(　B　)

[解析]　由已知，得f(x)是周期为2的偶函数，故选B．

4．α是第二象限角，P(－，y)为其终边上一点，且cos α＝－，则sin α的值为(　A　)

A．　　 B．　

C．　　 D．－

[解析]　∵|OP|＝，

∴cos α＝＝－

又因为α是第二象限角，

∴y>0，得y＝，

∴sin α＝＝，故选A．

二、填空题

5．已知角α的终边在直线y＝x上，则sin α＋cos α的值为__±__.

[解析]　在角α终边上任取一点P(x，y)，则y＝x，

当x>0时，r＝＝x，

sin α＋cos α＝＋＝＋＝，

当x<0时，r＝＝－x，

sin α＋cos α＝＋＝－－＝－.

6．已知()sin θ<1且2cos θ<1，则θ为第__二__象限角．

[解析]　∵()sin θ<1＝()0，∴sin θ>0.

又2cos θ<1＝20，∴cos θ<0.∴θ为第二象限角．

三、解答题

7．已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)．

(1)求sin α，cos α的值；

(2)求α的终边与单位圆交点Q的坐标．

[解析]　(1)r＝＝5|a|.

当a>0时，r＝5a，角α在第二象限，

∴sin α＝＝＝，cos α＝＝＝－.

当a<0时，r＝－5a，角α在第四象限，

∴sin α＝－，cos α＝.

(2)由正弦、余弦函数的定义知，α的终边与单位圆交点的坐标为Q(cos α，sin α)，

∴当a>0时，Q(－，)，当a<0时，Q(，－)．

8．已知＝－，且lgcos α有意义．

(1)试判断角α所在的象限；

(2)若角α的终边与单位圆相交于点M(，m)，求m的值及sin α的值．

[解析]　(1)由＝－可知sin α<0，

∴α是第三或第四象限角或y轴的非正半轴上的角．

由lgcos α有意义可知cos α>0，

∴α是第一或第四象限或x轴的非负半轴上的角．

综上可知，角α是第四象限角．

(2)∵点M(，m)在单位圆上，

∴()2＋m2＝1，解得m＝±.

又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.

根据正弦函数的定义，可知sin α＝－.

C级　能力拔高

　若sin 2α>0，且cos α<0，试确定α所在的象限．

[解析]　∵sin 2α>0，

∴2kπ<2α<2kπ＋π(k∈Z)，

∴kπ<α<kπ＋(k∈Z)．

当k为偶数时，设k＝2m(m∈Z)，有2mπ<α<2mπ＋(m∈Z)；当k为奇数时，设k＝2m＋1(m∈Z)，有2mπ＋π<α<2mπ＋(m∈Z)．

∴α为第一或第三象限角．

又由cos α<0，可知α在第二或第三象限，或α终边在x轴的非正半轴上．综上可知，α是第三象限角．