高考数学(文数)一轮课后刷题练习：第12章选4系列 12.2（学生版）

[基础送分 提速狂刷练]

1．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中φ为参数)，曲线C2：x2＋y2－2y＝0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ＝α(ρ≥0)与曲线C1，C2分别交于点A，B(均异于原点O)．

(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；

(2)当0<α<时，求|OA|2＋|OB|2的取值范围．

2．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为(t为参数，0<α<π)，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ.

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)设点P的直角坐标为P(2,1)，直线l与曲线C相交于A，B两点，并且|PA|·|PB|＝，求tanα的值．

3．已知曲线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．

(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

(2)若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ的中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值．

4．已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ＝asinθ，直线l的参数方程是(t为参数)．

(1)若a＝2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；

(2)直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值．

5．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t是参数)．

(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝，求直线的倾斜角α的值．

6．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin＝.

(1)求C的普通方程和l的倾斜角；

(2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求|PA|＋|PB|.