2021学年17.1 勾股定理同步达标检测题

这是一份2021学年17.1 勾股定理同步达标检测题，共8页。
1．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（ ）
A．13B．132C．6013D．125
2．已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）
A．2B．210C．42或210D．以上都不对
3．正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中三角形ABC中，边长是无理数的边数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．如图，图中小正方形的边长为1，△ABC的周长为( )
A．16B．12＋4 C．7＋7 D．5＋11
5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是( )
A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．c2－a2＝b2
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．若AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )
A．5B．6C．8D．10
7．一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为（）
A．60B．30C．24D．12
8．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
9．一直角三角形两边分别为5，12，则这个直角三角形第三边的长 .
10．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2 2 ，AD＝2，∠B＝∠D＝90°，则CD=
11．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为 ．
12．如图，则阴影小长方形的面积S＝ ．
13．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于 .
14．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是 ．
15．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为 米．
16．要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为3，高为2，则放入木盒的细木条最大长度为 ．
17．学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！
18．为了比较 5 ＋1与 10 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，点D在BC上，且BD＝AC＝1.通过计算可得 5 ＋1 10 .(填“＞”“＜”或“＝”)
19．若直角三角形的斜边长是5，一条直角边的长是3，则该直角三角形的面积为 ．
三、解答题
20．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
21．有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？
四、综合题
22．为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：
（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
23．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，
（1）判断△ABC的形状，说明理由．
（2）求A到BC的距离．
24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点E是AC上一点，连接BE。若AB＝4 2 ，BE＝5，求AE的长．
25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．
（1）求AB的长；
（2）求△ABC的面积；
（3）求CD的长．
答案解析部分
1．C
2．C
3．C
4．B
5．C
6．C
7．C
8．C
9．13或 119
10．23
11．3
12．30
13．6
14．11cm≤a≤12cm
15．1000
16．3
17．4
18．＞
19．6
20．解：设AE=xkm，
∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，
由勾股定理，得152+x2=102+（25﹣x）2，x=10．
故：E点应建在距A站10千米处
21．解：如图，设大树高为AB=10m，
小树高为CD=4m，
过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，
∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，
在Rt△AEC中，AC= AE2+EC2= 62+82=10m，
故小鸟至少飞行10m．
22．（1）解：村庄能听到宣传，
理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米
∴村庄能听到宣传
（2）解：如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响
则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米
∴BP＝BQ＝ 10002-6002=800 米
∴PQ＝1600米
∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8分钟
∴村庄总共能听到8分钟的宣传．
23．（1）解：
△ABC是直角三角形．理由如下：
∵在△ABC中，
AC=
BC=
AB=
∴AC2+AB2=BC2，
∴∠A=90°，△ABC是直角三角形；
（2）解：
设BC边上的高为h．
∵S△ABC=12BC•h=12AB•AC，
∴h=
24．解：在直角三角形ABC中，设BC=AC=x
根据勾股定理可得，2x2=32，解得x=4.
在直角三角形ECB中，即可根据勾股定理可得EC=52-42=3
∴AE=AC-EC=4-3=1。
25．（1）解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理可得AB=BC2+AC2=25
（2）解：S△ABC=12×BC×AC=150
（3）解：根据三角形的面积公式可得12×BC×AC=12×AB×CD，
所以12×AB×CD=150
又因为AB=25
所以CD=150÷12÷25=12