高考数学(文数)一轮复习考点测试42《直线平面垂直的判定及其性质》（学生版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试42《直线平面垂直的判定及其性质》（学生版），共8页。试卷主要包含了给出下列四个命题，下列命题中错误的是等内容，欢迎下载使用。

eq \a\vs4\al(本考点是高考必考知识点，各种题型都有考查，分值为5分或10分，中等难度)
考纲研读
1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理
2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题
一、基础小题
1．下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是( )
A．l与平面α内的两条直线垂直
B．l与平面α内无数条直线垂直
C．l与平面α内的某一条直线垂直
D．l与平面α内任意一条直线垂直
2．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．给出下列四个命题：
①垂直于同一平面的两条直线相互平行；
②垂直于同一平面的两个平面相互平行；
③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面．
其中真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c( )
A．一定平行
B．一定相交
C．一定是异面直线
D．平行、相交、异面直线都有可能
5．下列命题中错误的是( )
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
6．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )
A．直线AB上
B．直线BC上
C．直线AC上
D．△ABC内部
7．如图所示，在立体图形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是( )
A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE
8．如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABCDEF，PA＝2AB，则下列结论正确的是( )
A．PA⊥AD
B．平面ABCDEF⊥平面PBC
C．直线BC∥平面PAE
D．直线PD与平面ABCDEF所成的角为30°
二、高考小题
9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则( )
A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC
10．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
三、模拟小题
11．已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面α，β，γ，给出下列四个命题，错误的命题是( )
A．若a∥α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b
B．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b
C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a，则a⊥α
D．若α∥β，a∥α，则a∥β
12．已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法错误的是( )
A．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b
B．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β
C．若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥β
D．若α∩β＝a，a∥b，则b∥α或b∥β
13．如图甲所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，如图乙所示，那么，在四面体A－EFH中必有( )
A．AH⊥平面EFH B．AG⊥平面EFH C．HF⊥平面AEF D．HG⊥平面AEF
14．在下列四个正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是( )
15．如果PA，PB，PC两两垂直，那么点P在平面ABC内的投影一定是△ABC的( )
A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心
16．如图，四棱锥P－ABCD中，△PAB与△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，AC⊥BD，则下列结论不一定成立的是( )
A．PB⊥AC
B．PD⊥平面ABCD
C．AC⊥DP
D．平面PBD⊥平面ABCD
17．如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为MC的中点，则下列结论不正确的是( )
A．平面BCE⊥平面ABN
B．MC⊥AN
C．平面CMN⊥平面AMN
D．平面BDE∥平面AMN
18．已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E，F分别是棱PC，PD的中点，则
①棱AB与PD所在的直线垂直；②平面PBC与平面ABCD垂直；③△PCD的面积大于△PAB的面积；④直线AE与直线BF是异面直线．
以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)
一、高考大题
1．如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝2eq \r(2)，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．
(1)证明：PO⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离．
2．如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB＝2，AD＝2eq \r(3)，∠BAD＝90°．
(1)求证：AD⊥BC；
(2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
(3)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
3．如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°．
(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；
(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P－ABCD的体积为eq \f(8,3)，求该四棱锥的侧面积．
二、模拟大题
4．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，AD＝2BC，∠DAB＝∠ABP＝90°．
(1)求证：AD⊥平面PAB；
(2)求证：AB⊥PC；
(3)若点E在棱PD上，且CE∥平面PAB，求eq \f(PE,PD)的值．
5．如图，直角梯形ABEF中，∠ABE＝∠BAF＝90°，C，D分别是BE，AF上的点，且DA＝AB＝BC＝eq \r(2)a，DF＝2CE＝2a．沿CD将四边形CDFE翻折至四边形CDPQ的位置，连接AP，BP，BQ，得到多面体ABCDPQ，且AP＝eq \r(6)a．
(1)求多面体ABCDPQ的体积；
(2)求证：平面PBQ⊥平面PBD．
6．如图，在四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，Q是AD的中点，M是棱PC的中点，PA＝PD＝2，BC＝eq \f(1,2)AD＝1，CD＝eq \r(3)，PB＝eq \r(6)．
(1)求证：PA∥平面MQB；
(2)求证：平面PAD⊥底面ABCD；
(3)求三棱锥B－PQM的体积．