高考数学(文数)一轮复习考点测试40《空间点直线平面间的位置关系》（学生版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试40《空间点直线平面间的位置关系》（学生版），共8页。试卷主要包含了以下四个命题中等内容，欢迎下载使用。

考纲研读
1．理解空间直线、平面位置关系的定义
2．了解可以作为推理依据的公理和定理
3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题
一、基础小题
1．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( )
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
2．下列命题正确的个数为( )
①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若直线上有两个点在平面外，则( )
A．直线上至少有一个点在平面内
B．直线上有无穷多个点在平面内
C．直线上所有点都在平面外
D．直线上至多有一个点在平面内
4．如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过( )
A．点A B．点B C．点C但不过点M D．点C和点M
5．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是( )
A．异面或平行 B．异面或相交 C．异面 D．相交、平行或异面
6．以下四个命题中：
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．
正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定( )
A．与a，b都相交
B．只能与a，b中的一条相交
C．至少与a，b中的一条相交
D．与a，b都平行
8．如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有________条．
二、高考小题
9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为( )
A．eq \f(\r(2),2) B．eq \f(\r(3),2) C．eq \f(\r(5),2) D．eq \f(\r(7),2)
10．若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值( )
A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5
11．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
三、模拟小题
12．已知直线l和平面α，无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l( )
A．相交 B．平行 C．垂直 D．异面
13．如图，已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC∩BD＝F，DC1∩CD1＝E，则直线EF是平面ACD1与( )
A．平面BDB1的交线 B．平面BDC1的交线
C．平面ACB1的交线 D．平面ACC1的交线
14．设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是( )
A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直
B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直
C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行
D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直
15．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝eq \r(3)，AD＝1，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为( )
A．eq \f(\r(6),4) B．eq \f(\r(6),3) C．eq \f(\r(2),6) D．eq \f(\r(3),6)
16．下列正方体或四面体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四点不共面的一个图是( )
17．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有________对．
18．如图所示，在空间四边形A－BCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且eq \f(CF,CB)＝eq \f(CG,CD)＝eq \f(2,3)，则下列说法正确的是________．(填写所有正确说法的序号)
①EF与GH平行；
②EF与GH异面；
③EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；
④EF与GH的交点M一定在直线AC上．
一、高考大题
1．如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD．
(1)证明：AC⊥BD；
(2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．
2．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．
(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；
(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；
(3)证明：直线DF⊥平面BEG．
二、模拟大题
3．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．
求证：(1)E，C，D1，F四点共面；
(2)CE，D1F，DA三线共点．
4．如图所示，平面四边形ADEF所在的平面与梯形ABCD所在的平面垂直，AD⊥CD，AD⊥ED，AF∥DE，AB∥CD，CD＝2AB＝2AD＝2ED＝xAF．
(1)若四点F，B，C，E共面，AB＝a，求x的值；
(2)求证：平面CBE⊥平面EDB．
5．如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB．过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：
(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA．
6．如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC＝60°的菱形，M为PC的中点．
(1)求证：PC⊥AD；
(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；
(3)求点D到平面PAM的距离．