高考数学(文数)一轮复习考点测试49《随机事件的概率》（教师版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试49《随机事件的概率》（教师版），共10页。试卷主要包含了了解两个互斥事件的概率加法公式，7 B，故选D，设条件甲等内容，欢迎下载使用。
第八章　概率与统计考点测试49　随机事件的概率高考概览考纲研读1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别2．了解两个互斥事件的概率加法公式 一、基础小题1．从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是(　　)①恰好有1件次品和恰好有两件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少1件次品和全是正品．A．①②  B．①③  C．③④  D．①④答案　D解析　根据互斥事件概念可知选D．2．下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是(　　)A．①②③④  B．①④⑤C．①②③④⑤  D．②③答案　B解析　由概率的相关定义知①④⑤正确．故选B．3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0．65，P(B)＝0．2，P(C)＝0．1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为(　　)A．0．7  B．0．65  C．0．35  D．0．3答案　C解析　事件“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)＝0．65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0．65＝0．35．选C．4．甲、乙两位同学在国际象棋比赛中，和棋的概率为，乙同学获胜的概率为，则甲同学不输的概率是(　　)A．  B．  C．  D．答案　D解析　因为乙获胜的概率为，所以甲不输的概率为1－＝．故选D．5．正三棱锥A－BCD的所有棱长均相等，从此三棱锥6条棱的中点中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于(　　)A．0  B．  C．  D．1答案　D解析　从三棱锥6条棱的中点中任意选3个点能组成两类三角形：一类是等边三角形，另一类是等腰三角形．若任意选3个点连成等边三角形，则剩下的3个点也是等边三角形，且它们全等；若任意选3个点连成等腰三角形，则剩下的3个点也是等腰三角形，且它们全等．这是必然事件，其概率为1．故选D．6．设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件答案　A解析　若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1，充分性成立．设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)＝，P(B)＝，满足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事件，必要性不成立．故甲是乙的充分不必要条件．7．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现奇数”，事件B表示“向上的一面出现的数字不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的数字不小于4”，则(　　)A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件答案　D解析　A∩B＝{出现数字1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω(Ω为必然事件)，故事件B，C是对立事件．故选D．8．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________．答案　A与B，A与C，B与C，B与D　B与D解析　设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅，B∩D＝∅，故A与B，A与C，B与C，B与D为互斥事件．而B∩D＝∅，B∪D＝I，故B与D互为对立事件．二、高考小题9．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0．45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0．15，则不用现金支付的概率为(　　)A．0．3  B．0．4  C．0．6  D．0．7答案　B解析　设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，事件C为既用现金支付也用非现金支付，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，因为P(A)＝0．45，P(C)＝0．15，所以P(B)＝0．4．故选B．10．有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是________(结果用最简分数表示)．答案　解析　记5克、3克、1克砝码分别为5，3，1，两个2克砝码分别为2a，2b，则从这五个砝码中随机选取三个，有以下选法：(5，3，1)，(5，3，2a)，(5，3，2b)，(5，1，2a)，(5，1，2b)，(5，2a，2b)，(3，1，2a)，(3，1，2b)，(3，2a，2b)，(1，2a，2b)，共10种，其中满足三个砝码的总质量为9克的有(5，3，1)，(5，2a，2b)，共2种，故所求概率P＝＝．11．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．答案　解析　记两只黄球为黄A与黄B，从而所有的摸球结果为：(白、红)，(红、黄A)，(红、黄B)，(白、黄A)，(白、黄B)，(黄A、黄B)，共6种情况，其中颜色不同的有5种情况，则所求概率P＝．12．从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________．答案　解析　所有的基本事件有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共12个，记“logab为整数”为事件A，则事件A包含的基本事件有(2，8)，(3，9)，共2个，∴P(A)＝＝．三、模拟小题13．从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是，则取得白球的概率等于(　　)A．  B．  C．  D．答案　C解析　取得红球与取得白球为对立事件，∴取得白球的概率P＝1－＝．故选C．14．已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(A∪B)＝，某人猜测事件∩发生，则此人猜测正确的概率为(　　)A．1  B．  C．  D．0答案　C解析　∵事件∩与事件A∪B是对立事件，∴事件∩发生的概率为P(∩)＝1－P(A∪B)＝1－＝，则此人猜测正确的概率为．故选C．15．甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是(　　)A．1  B．  C．  D．答案　D解析　甲、乙、丙三人站成一排照相的站法有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种，其中甲排在左边的站法为2种，∴甲排在左边的概率是＝．故选D． 16．甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，丙是第一名的概率是(　　)A．  B．  C．  D．答案　B解析　∵甲和乙都不可能是第一名，∴第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响，∴这三个人获得第一名是等概率事件，∴丙是第一名的概率是．故选B．17．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．答案　解析　由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为＋＝．一、高考大题1．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．  解　(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为＝0．6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0．6．(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100，所以，Y的所有可能值为900，300，－100．Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为＝0．8，因此Y大于零的概率的估计值为0．8．2．某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出      险次数01234≥5保费0．85aa1．25a1．5a1．75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值．解　(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2．由所给数据知一年内出险次数小于2的频率为＝0．55，故P(A)的估计值为0．55．(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4．由所给数据知一年内出险次数大于1且小于4的频率为＝0．3，故P(B)的估计值为0．3．(3)由所给数据得保费0．85aa1．25a1．5a1．75a2a频率0．300．250．150．150．100．05调查的200名续保人的平均保费为0．85a×0．30＋a×0．25＋1．25a×0．15＋1．5a×0．15＋1．75a×0．10＋2a×0．05＝1．1925a．因此，续保人本年度平均保费的估计值为1．1925a．二、模拟大题3．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0．10．160．30．30．10．04求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？解　记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0．1＋0．16＋0．3＝0．56．(2)解法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0．3＋0．1＋0．04＝0．44．解法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0．44．4．某快递公司收取快递费用的标准如下：质量不超过1 kg的包裹收费10元；质量超过1 kg的包裹，除1 kg收费10元之外，超过1 kg的部分，每1 kg(不足1 kg，按1 kg计算)需再收5元．该公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数(近似处理)50150250350450天数6630126(1)某人打算将A(0．3 kg)，B(1．8 kg)，C(1．5 kg)三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用．前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？解　(1)由题意，寄出方式有以下三种可能：所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所求概率为．(2)由题目中的天数得出频率，如下：包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数(近似处理)50150250350450天数6630126频率0．10．10．50．20．1若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数(近似处理)50150250350450实际揽件数50150250350450频率0．10．10．50．20．1平均揽件数50×0．1＋150×0．1＋250×0．5＋350×0．2＋450×0．1＝260故公司每日利润为260×5－3×100＝1000(元)；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数(近似处理)50150250350450实际揽件数50150250300300频率0．10．10．50．20．1平均揽件数50×0．1＋150×0．1＋250×0．5＋300×0．2＋300×0．1＝235故公司平均每日利润为235×5－2×100＝975(元)．综上，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利．  5．)交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量105520155(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆(车龄已满三年)该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．解　(1)一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为＝．(2)①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为b1，b2，四辆非事故车设为a1，a2，a3，a4．从六辆车中随机挑选两辆车共有(b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)，总共15种情况．其中两辆车恰好有一辆事故车共有(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，总共8种情况．所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为．②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，所以一辆车盈利的平均值为×[(－5000)×40＋10000×80]＝5000元．