必修35.1估计总体的分布教课内容课件ppt

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§6　统计活动：结婚年龄的变化
据汽车工业协会统计，2014年上半年汽车生产952.92万辆，同比增长4.08%，同比增幅提高1.6个百分点；汽车销售959.81万辆，同比增长2.93%，同比增幅下降0.4个百分点. 1、2季度汽车销售分别为479.55万辆和480.62万辆，1季度同比下降3.89%,2季度同比增长10.03%,2季度较1季度增速提高了13.92个百分点. 6月汽车生产153.13万辆，同比增长9.09%，环比下降2.37%；销售157.75万辆，同比增长9.86%，环比下降1.66%.以上数据就是通过用样本来估计总体来实现对总体的估计，这就是我们本节要学习的内容.
1．估计总体的分布(1)要估计总体频率分布情况，我们常用_____________、_________________、_____________来估计．(2)在频率分布直方图中，每个小矩形的宽度为_________(分组的宽度)，高为______，小矩形的面积恰为相应的频率_______，所有小矩形的面积之和等于_____.
(3)在频率分布直方图中，按照分组的原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的_______开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就得到一条折线，我们称之为_____________.(4)当样本容量不断增大时，样本中落在每个区间内的样本数的频率会越来越稳定于总体在相应区间内取值的_______.也就是说，一般地，样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越准确．(5)随着样本容量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之_______，相应的频率折线图就会越来越接近于一条___________.
1．下列关于频率分布直方图中小矩形的高的说法正确的是(　　)A．表示该组上的个体在样本中出现的频率B．表示取某数的频率C．表示该组上的个体数与组距的比值D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值[解析]　频率分布直方图中小矩形的高是频率与组距的比，面积才表示频率，故选D．
2．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.062 5，则该组样本的频数为(　　)A．2　　B．4　　C．6　　D．8
4．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得的数据画出样本的频率分布直方图(如图所示)，那么在这100株树木中，底部周长小于110 cm的株数是_______.
[解析]　底部周长小于110 cm的株数是落在前三个区间的数目，相对应的小长方形的面积的和为(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，此即为100株树木中底部周长小于110 cm的株数的频率，故所求株数为100×0.7＝70.
5．调查某校高一年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171　163　163　166　166　168　168　160　168　165171　169　167　169　151　168　170　168　160　174165　168　174　158　167　156　157　164　169　180176　157　162　161　158　164　163　163　167　161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．
[解析]　(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，频率分布表如下：
(2)频率分布直方图如图所示．
命题方向1　⇨频率分布表与频率分布直方图
已知一个样本：30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28,25,21,23,25,27, 29,25,28.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图．[思路分析]　由题目可获取以下主要信息：①样本数据给出，容量为20；②样本数据中，最大值是30，最小值是21，解答本题可根据极差，选择适当的组距进行分组，然后列表、画图即可．
(2)样本的频率分布直方图如下：
『规律总结』　1.掌握画频率分布直方图的步骤，频率分布直方图的处理与坐标系的单位长度有关，为了图形的直观性，要注意单位长度．2．要掌握频率分布直方图的特点，尤其是面积表示频率．3．由频率分布直方图得到的频率是不准确的，只能估计出可能性，它把原始数据特征丢失了，只能分析出哪部分数据出现的较多或较少，分析不出具体的数据．
〔跟踪练习1〕 有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20)，17.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)求样本数据不足0的频率．
[解析]　(1)频率分布表如下：
(2)频率分布直方图如下图所示．
命题方向2　⇨折线图及应用
抽查100袋洗衣粉，测量它们的净重如下(单位：g)：494　498　493　505　496　492　485　483　508　511495　494　483　485　511　493　505　488　501　491493　509　509　512　484　509　510　495　497　498504　498　483　510　503　497　502　511　497　500493　509　510　493　491　497　515　503　515　518
510　514　509　499　493　499　509　492　505　489494　501　509　498　502　500　508　491　509　509499　495　493　509　496　509　505　499　486　491492　496　499　508　485　498　496　495　496　505499　505　496　501　510　496　487　511　501　496(1)列出样本的频率分布表；(2)画频率分布直方图及频率分布折线图；(3)估计净重在494.5～506.5 g之间的频率．
(2)频率分布直方图及频率分布折线图如下图：(3)净重在494.5～506.5 g之间的频率为0.21＋0.14＋0.09＝0.44.
『规律总结』　(1)频率折线图能直观地反映数据的增减或变化趋势．(2)按照步骤绘制频率分布直方图和频率分布折线图，分组要尽量取整，当数据为30～100个时应分5～12组为宜．(3)画图时，横轴和纵轴的单位可不一致．
〔跟踪练习2〕 有一个容量为100的某校毕业生起始月薪的样本，数据的分组及各组的频数如下：(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)根据频率分布估计该校毕业生起始月薪低于2 000元的频率．
[解析]　(1)样本的频率分布表为
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如下图．(3)起始月薪低于2 000元的频率为0.07＋0.11＋…＋0.04＝0.94，故起始月薪低于2 000元的频率的估计是0.94.
命题方向3　⇨频率分布直方图的应用
在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)．已知从左到右各长方形的高的比为2︰3︰4︰6︰4︰1，第三组的频数为12.请解答下列问题：
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？[思路分析]　本题给出了频率分布直方图，长方形高的比即面积比，以及第三组的频数为12.解答时可先由第三小组入手，再利用长方形高的比即面积比，从而得到各小组频率的比解决问题．
〔跟踪练习3〕 为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同一年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率．(2)问参加这次跳绳测试的学生人数n是多少？(3)问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
[解析]　(1)第四小组的频率＝1－(0.1＋0.3＋0.4)＝0.2.(2)n＝第一小组的频数÷第一小组的频率＝5÷0.1＝50.(3)因为0.1×50＝5,0.3×50＝15,0.4×50＝20，0.2×50＝10，即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5,15,20,10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．
命题方向4　⇨用样本的数字特征估计总体的数字特征
下面是60名男生每分钟脉搏跳动的次数：72,70,66,74,81,70,74,53,57,62,58,92,72,67,62,91,73,64,65,80,78,67,75,80,83,61,72,69,70,76,74,65,84,79,80,76,72,68,65,82,79,71,86,77,69,72,59,70,62,76,56,86,63,73,70,75,73,89,64.(1)作出上述数据的频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图的各组中值估计总体平均数，并将所得结果与实际的总体平均数相比较，计算误差；(3)估计每分钟脉搏跳动次数的范围．
[思路分析]　列频率分布表→画频率分布直方图→利用中值估计平均数→计算平均数→求标准差s→结论
『规律总结』　1.利用频率分布直方图求数字特征：(1)在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的底边的中点．(2)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．2．利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致，但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数．
〔跟踪练习4〕 从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩．
[解析]　(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数. 在直方图中高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.在频率分布直方图中，中位数的左右两边频数应相等．，即频率也相等，从而矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求. 因为0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，所以前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3>0.5，所以中位数应位于第四个小矩形内，
设其底边为x，高为0.03，所以令0.03x＝0.2，得x≈6.7，故中位数应为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”， 即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可. 所以平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.024×10)＋95×(0.016×10)≈74.综上(1)众数是75，中位数约为76.7；(2)平均成绩为74.
频率分布直方图理解不正确
中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如右图所示．从左至右五个小组的频率之比依次是5︰7︰12︰10︰6，则全市高一学生视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有多少人？
统计活动中的数据分析
某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如表所示：
(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，日平均收入持平，问风景区是怎样计算的？(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？[思路分析]　按照以下步骤操作：列出五个景点门票调整前后的价格，求调整前后的平均价格，统计日平均人数，计算日平均收入，分析数据．
『规律总结』　(1)统计活动中的数据分析，可以分析数据中的平均值、方差、标准差、中位数、众数等数字特征数，从而全面把握总体情况．(2)统计活动中的数据分析，可以采用图表来分析，如条形图、扇形图、折线图、直方图以及茎叶图等，这样得到的结果更直观，更能体现出各部分所占的分量．
1．在用样本的频率分布估计总体的频率分布的过程中，下列说法正确的是(　　)A．总体的容量越大，估计越准确B．总体的容量越小，估计越准确C．样本的容量越大，估计越准确D．样本的容量越小，估计越准确[解析]　根据样本的频率分布可知，样本的频率分布反映的是总体中部分个体的频率分布，只有当样本的容量越大时，估计才越准确．
2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的数据如下：估计数据落在[31.5,43.5]的概率是(　　)
3．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)
A．6B．8C．12D．18
4．某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝_____；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为____________.
[解析]　由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3，消费金额在区间[0.5,0.9]内的频率为0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.
5．在一次人才招聘会上，某公司的招聘人员告诉你：“我们公司员工的收入水平很高．去年，在50名员工中，最高年收入达到100万元，他们年收入的平均数是3.5万元”，如果你希望获得年收入2.5万元．(1)判断自己能否成为此公司的一名高收入者？(2)如果招聘人员继续告诉你：“员工年收入的变化范围是从0.5万元到100万元”，这个信息能否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？(3)如果招聘人员继续给你提供了如下的信息：“员工中年收入在中间50%(即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的)在变化范围是从1万元到3万元”，你又该如何使用这条信息来作出自己是否受聘的决定？(4)你能估计出该公司员工年收入的中位数是多少吗？为什么平均数比估计出的中位数高很多？
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