高中数学北师大版必修3第一章 统计综合与测试练习

这是一份高中数学北师大版必修3第一章 统计综合与测试练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列关系中，是相关关系的为( A )
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；
④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
[解析] ①②中的两个变量是相关关系，③④中的两个变量不是相关关系，故选A．
2．某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方法：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为( D )
A．分层抽样，简单随机抽样
B．简单随机抽样，分层抽样
C．分层抽样，系统抽样
D．简单随机抽样，系统抽样
[解析] 从200名学生中随机抽取20人，没有其他要求，故第一种为简单随机抽样；第二种抽样方式要求学号最后一位必须为2，即抽取的相邻的学号之间间隔为10，符合系统抽样的要求．故选D．
3．一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：
那么，第5组的频率为( D )
A．120B．30
C．0.8D．0.2
[解析] 易知x＝30，
∴第5组的频率为eq \f(30,150)＝0.2.
4．(2019·全国卷Ⅰ文，6)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( C )
A．8号学生 B．200号学生
C．616号学生D．815号学生
[解析] 根据题意，系统抽样是等距抽样，
所以抽样间隔为eq \f(1 000,100)＝10.
因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616.
故选C．
5．在某次考试中，10名同学得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为( C )
A．84,68B．84,78
C．84,81D．78,81
[解析] 由定义，这组数据的众数为84，按从小到大排列这10个数据：68,70,77,78,79,83,84,84,85,95，∴中位数为eq \f(79＋83,2)＝81.
6．(2019·全国卷Ⅱ，理，5)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( A )
A．中位数B．平均数
C．方差D．极差
[解析] 中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响．故选A．
7．林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述正确的是( D )
A．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐
B．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐
C．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐
D．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐
[解析] 甲种树苗的高度的中位数为(25＋29)÷2＝27，乙种树苗的高度的中位数为(27＋30)÷2＝28.5，即乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数．由图可知甲种树苗的高度比较集中，因此甲种树苗比乙种树苗长得整齐．
8．一个容量为50的样本数据，分组后，组距与频数如下：
[12.5,15.5)，2；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5，24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，6；[30.5,33.5)，4.根据分组情况估计小于30.5的数据占( D )
A．18%B．30%
C．60%D．92%
[解析] (2＋8＋9＋11＋10＋6)÷50＝92%.
9．某市场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为( C )
A．6万元B．8万元
C．10万元D．12万元
[解析] 设11时至12时的销售额为x万元，因为9时至10时的销售额为2.5万元，依题意得eq \f(0.1,0.4)＝eq \f(2.5,x)，得x＝10万元．
10．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
则y对x的线性回归方程为( C )
A．y＝x－1B．y＝x＋1
C．y＝88＋eq \f(1,2)xD．y＝176
[解析] 本题主要考查线性回归方程以及运算求解能力．利用公式求系数．
eq \x\t(x)＝eq \f(174＋176＋176＋176＋178,5)＝176，
eq \x\t(y)＝eq \f(175＋175＋176＋177＋177,5)＝176，
b＝eq \f(\(,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\(,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) xi－\x\t(x)2)＝eq \f(1,2)，a＝eq \x\t(y)－beq \x\t(x)＝88，
所以y＝88＋eq \f(1,2)x.
11．期中考试后，班长算出了全班40人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N，那么M︰N为( B )
A．eq \f(40,41)B．1
C．eq \f(41,40)D．2
[解析] 平均数是用所有数据的和除以数据的总个数而得到的．设40位同学的成绩为xi(i＝1,2，，…，40)，
则M＝eq \f(x1＋x2＋…＋x40,40)，
N＝eq \f(x1＋x2＋…＋x40＋M,41).
故M︰N＝1.
12．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( D )
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
[解析] 本题主要考查线性相关及回归方程．
D选项断定其体重必为58.79 kg不正确．注意回归方程只能说“约”“大体”而不能说“一定”“必”．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)
13．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝_20__.
[解析] 由题意知第一组的频率为1－(0.15＋0.45)＝0.4，∴eq \f(8,m)＝0.4，∴m＝20.
14．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温(如下表)，并求得线性回归方程为y＝－2x＋60.
但后来不小心表中数据c、d丢失，那么由现有数据知2c＋d＝_100__.
[解析] 由题意得，eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,4)(c＋13＋10－1)＝eq \f(22＋c,4)，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,4)(24＋34＋38＋d)＝eq \f(96＋d,4)，又线性回归方程为y＝－2x＋60，故－2×eq \f(22＋c,4)＋60＝eq \f(96＋d,4)，解得2c＋d＝100.
15．设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_24__株树木的底部周长小于100 cm.
[解析] 本题考查频率分布直方图．
由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100 cm的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.
频率分布直方图中的纵坐标为eq \f(频率,组距)，此处经常误认为纵坐标是频率．
16．(2019·山西大同灵丘县高一期末测试)已知一组数据为1,2,1,0，－1，－2,0，－1，则这组数据的平均数为_0__，方差是_1.5__.
[解析] eq \x\t(x)＝eq \f(1＋2＋1＋0＋－1＋－2＋0＋－1,8)＝0，
S2＝eq \f(1－02＋2－02＋1－02＋－1－02＋－2－02＋－1－02,8)＝eq \f(12,8)＝1.5.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)在下列调查项目中，哪些适宜普查？哪些适宜抽样调查？
(1)在中学生中，喜欢阅读小说的百分比．
(2)“五一”期间，乘坐火车的人比平时多很多，铁路部门要了解所有旅客是否都是购票乘车．
(3)即将进入市场的大量猪肉是否符合防疫标准．
(4)全国观众对中央电视台“春节联欢晚会”的满意程度．
[解析] (1)(4)这是大批量的调查问题，只能进行抽样调查，因为人数很多，所以这样调查是科学、合理的．在总体容量不是很大的情况下，普查是全面获取信息最可靠的方法．对一个问题的调查，要具体问题具体分析，根据普查与抽查的特点，选用科学、合理的方法，(2)(3)一般要进行普查．
18．(本小题满分12分)某公司为了了解一年内用水情况，抽查了10天的用水量如下表：
根据表中提供的信息解答下面问题：
(1)这10天中，该公司每天用水的平均数是多少？
(2)这10天中，该公司每天用水的中位数是多少？
(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个数来描述该公司每天的用水量？
[解析] (1)eq \x\t(x)＝eq \f(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95,10)＝51(t)．
(2)中位数＝eq \f(41＋44,2)＝42.5(t)．
(3)用中位数42.5t来描述该公司的每天用水量较合适．因为平均数受极端数据22,95的影响较大．
19．(本小题满分12分)2019年春节前，有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就对其省籍询问一次，询问结果如图所示：
(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？
(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？
[解析] (1)根据题意，因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，所以交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法．
(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)，四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)，设四川籍的驾驶人员应抽取z名，依题意得eq \f(5,100)＝eq \f(x,40)，解得x＝2，即四川籍的应抽取2名．
20．(本小题满分12分)有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，制作了一份有10道题的问卷到各学校进行问卷调查．某中学A、B两个班各被随机抽取了5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5,8,9,9,9；B班5名学生得分为：6,7,8,9,10.(单位：分)
请你估计A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些．
[解析] A班的5名学生的平均得分为(5＋8＋9＋9＋9)÷5＝8(分)，
方差seq \\al(2,1)＝eq \f(1,5)×[(5－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2]＝2.4；
B班的5名学生的平均得分为
(6＋7＋8＋9＋10)÷5＝8(分)，
方差seq \\al(2,2)＝eq \f(1,5)×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝2.
∴seq \\al(2,1)>seq \\al(2,2).
∴B班的预防知识的问卷得分要稳定一些．
21．(本小题满分12分)(2019·全国卷Ⅱ文，19)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)
附：eq \r(74)≈8.602.
[解析] (1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为eq \f(14＋7,100)＝0.21.
产值负增长的企业频率为eq \f(2,100)＝0.02.
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.
(2)eq \x\t(y)＝eq \f(1,100)×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，
s2＝eq \f(1,100)eq \i\su(i＝1,100,)yi－eq \x\t(y))2
＝eq \f(1,100)×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.029 6，
s＝eq \r(0.029 6)＝0.02×eq \r(74)≈0.17.
所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.
22．(本小题满分12分)某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：
(1)求eq \x\t(x)、eq \x\t(y)；
(2)画出散点图，并用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(3)估计每天销售10件这种服装时可获纯利润多少元？
[解析] (1)由已知得eq \x\t(x)＝eq \f(1,7)(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6.
eq \x\t(y)＝eq \f(1,7)(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86.
(2)散点图如图所示，
eq \i\su(i＝1,7,x)eq \\al(2,i)＝280，eq \i\su(i＝1,7,x)iyi＝3 487.
设回归直线方程为y＝bx＋a，则b＝eq \f(\i\su(i＝1,7,x)iyi－7\x\t(x) \x\t(y),\i\su(i＝1,7,x)\\al(2,i)－7\x\t(x)2)
＝eq \f(3 487－7×6×79.86,280－7×62)≈4.75，
a＝eq \x\t(y)－beq \x\t(x)＝79.86－4.75×6＝51.36.
∴所求回归直线方程为y＝4.75x＋51.36.
(3)当x＝10时，y＝98.86，估计每天销售这种服装10件可获纯利98.86元．
组号
1
2
3
4
5
频数
28
32
28
32
x
父亲身高x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y(cm)
175
175
176
177
177
气温(℃)
c
13
10
－1
用电量(度)
24
34
38
d
天数
1
1
1
2
2
1
2
吨数
22
38
40
41
44
50
95
y的分组
[－0.20,0)
[0,0.20)
[0.20,0.40)
[0.40,0.60)
[0.60,0.80]
企业数
2
24
53
14
7
x
3
4
5
6
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91