2020年吉林省名校调研（省命题A）中考数学三模试卷（解析版）

2020年吉林省名校调研（省命题A）中考数学三模试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．﹣（﹣3）等于（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
2．估计+1的值在（　　）
A．2 到3 之间 B．3 到4 之间 C．4 到5 之间 D．5 到6 之间
3．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．现实生活中，总有人乱穿马路（如图中AD）．却不愿从天桥（如图中AB﹣BC﹣CD）通过．请用数学知识解释这一现象．其原因为（　　）

A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间．线段最短
5．如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（　　）

A．45° B．90° C．135° D．180°
6．如图，过⊙O上一点P的切线与直径AB的延长线交于点C，点D是圆上一点，且∠BDP＝27°，则∠C的度数为（　　）

A．27° B．33° C．36° D．40°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．已知10x＝2，10y＝5，则10x+y＝　 　．
8．分解因式：2a2﹣2b2＝　 　．
9．武汉火神山医院的建筑面积力34000平方米．数据34000用科学记数法表示应为　 　．
10．不等式组的解集为　 　．
11．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　 　．
12．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝　 　．

13．已知线段AB按以下步骤作图：①分别以点A，点B为圆心，以AB长为半径作圆弧，两弧相交于点C；②连结AC、BC；③以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D；④连结BD．则∠ADB的大小是　 　度．

14．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边相切于点A，与AB边相交于点D，则的长是　 　（结果保留π）．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣．
16．（5分）如图．有A，B，C，D四张完全相同的卡片，上面分別写有﹣2，，，π四个实数，将这四张卡片放在不透明的箱子中．小红从中任意抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法求小红抽到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率．

17．（5分）如图，F，C是AD上两点，且AF＝CD；点E，F，G在同一直线上，且F，G分别是AC，AB中点，BC＝EF．
求证：△ABC≌△DEF．

18．（5分）如图，矩形OABC的两个顶点A，C分别在y轴和x轴上，边AB和BC与反比例函数y1＝（x＞0）和y2＝（k＞0，x＞0）图象交于E，F和点H，G．AE：AF＝2：3．
（1）求反比例函数y2的解析式；
（2）若点C的坐标为（8，0），求GH的长．

四、解答题（每小题7分，共28分}
19．（7分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，按要求在图1，图2中以AB为边各画一个三角形，且另一顶点也在格点上
（1）在图1中画出△ABD，使其周长和面积与△ABC的周长和面积分别相等；
（2）在图2中画出直角三角形ABE，使其面积与△ABC的面积相等．

20．（7分）垃圾对环境的影响日益严重，垃圾危机的警钟被再次拉响．我市某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放．若购买A型14只、B型6只，共需4240元；若购买A型8只、B型12只，共需4480元．求A型、B型垃圾分类回收箱的单价．
21．（7分）吉林省广播电视塔（简称“吉塔”）是我省目前最高的人工建筑．某科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度，如图，将无人机置于距离“吉塔”水平距离138米的点C处．从无人机上观测塔尖A的仰角为30°．观测塔基座中心点B的俯角为45°．求“吉塔”的高度（结果保留整数，参考数据：≈1.73）．

22．（7分）为了迎接2019年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题；
（1）本次调查中共抽查了　 　名学生，扇形统计图中表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是　 　度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学九年级共有学生520人，请你估计该校九年级约有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）甲，乙两地间有一条高速公路．一辆小轿车从甲地出发匀速开往乙地，同时一辆货车从乙地出发匀速开往甲地．设货车行驶的时间为x（小时），图中的折线表示货车与小轿车之间的距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题．
（1）甲、乙两地之间的距离为　 　千米，小轿车的速度为　 　千米/小时；
（2）求两车相遇后y（千米）与x（小时）之间的函数关系式；
（3）求货车出发多长时间时两辆车之间的距离为675千米．

24．（8分）[阅读发现]
如图①．在正方形ABCD的外侧．作两个等边三角形ABE和ADF，连接ED、FC，ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC（不用证明），可知ED＝FC．∠DMC＝　 　°．
[拓展应用]
如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连接ED、FC，ED与FC交于点M．
（1）求证：ED＝FC；
（2）若∠ADE＝20°，直接写出∠DMC的度数．

六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．D为边BC上一点，且BD＝2CD，过点D作DE∥AC交AB于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F．动点P、Q分别从点A、B同时出发，均以2cm/s的速度匀速运动．点P沿折线AF﹣FE﹣ED向终点D运动，点Q沿BA向终点A运动．过点P作PM⊥AC交AB于点M，以PM与QM为边作▱PMQN．设点P的运动时间为t（s），矩形CDEF与▱PMQN重叠部分图形的面积为S（cm2）
（1）DE的长为　 　；
（2）连结PQ，当PQ∥BC时，求t的值；
（3）在点Q从点B运动到点E的过程中，当四边形CDEF与▱PMQN重叠部分图形是三角形时，求S与t之间的函数关系式；
（4）设PN与边DE的交点为G，连结FG，当点E在FG的垂直平分线上时，直接写出t的值．

26．（10分）定义：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），我们称函数y＝为它的相关函数．
（1）已知二次函数y＝﹣2x2+x+3，
①直接写出它的相关函数的解析式；
②设它的相关函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，求△ABC的面积；
（2）已知二次函数y＝x2+mx+2的图象经过点（1，1）．求其相关函数的解析式．并直接写出当﹣2≤x≤0时相关函数y的取值范围；
（3）如图，正方形ABCD的边长为4，AB∥x轴、AD∥y轴，点A的坐标是（﹣2，2），当二次函数y＝x2﹣2x+1+c的相关函数的图象与正方形ABCD的边有3个交点时．直接写出c的取值范围．



2020年吉林省名校调研（省命题A）中考数学三模试卷
参考答案
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．解：﹣（﹣3）＝3．
故选：C．
2．解：∵2＜3，
∴3＜+1＜4，
故选：B．
3．解：由原立体图形和左视图中长方体和正方体的位置关系，可排除A、B、C．
故选：D．
4．解：现实生活中“总有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过”，
其原因是：两点之间，线段最短，
故选：D．
5．解：由题意这个图形是中心旋转图形，m＝＝45°，
故选：A．
6．解：连接OP，

∵PC与⊙O相切于点P，与直径AB的延长线交于点C，
∴∠PDO＝90°，
∵∠BDP＝27°，
∴∠POC＝54°，
∴∠C＝36°，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．解：∵10x＝2，10y＝5，
∴10x+y＝10x•10y＝2×5＝10．
故答案为：10
8．解：原式＝2（a+b）（a﹣b）．
故答案为：2（a+b）（a﹣b）
9．解：将34000用科学记数法表示为：3.4×104．
故答案为：3.4×104．
10．解：，
由①得，x≥3；
由②得，x＜5；
则不等式组的解集为3≤x＜5．
故答案为：3≤x＜5．
11．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，
∴m＜3．
故答案为：m＜3．
12．解：作出辅助线如图：
则∠2＝42°，∠1＝∠3，
∵五边形是正五边形，
∴一个内角是108°，
∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠3＝30°，
∴∠1＝∠3＝30°．
故答案为：30°．

13．解：由作法得CA＝CB＝AB，CB＝CD，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
而CB＝CD，
∴∠D＝∠CBD，
而∠ACB＝∠D+∠CBD＝60°，
∴∠D＝30°．
故答案为30°．
14．解：连接OA，OD，
∵AC与⊙O相切，
∴OA⊥AC，
∵BC⊥AC，
∴OA∥BC，
∴∠OAD＝∠B＝30°，
∵OA＝OD，
∴∠AOD＝120°，
∴的长＝＝，
故答案为：．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，
＝x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2，
＝6x+5，
当x＝﹣时，原式＝6×（）+5＝﹣2+5＝3．
16．解：画树状图如图：

共有12个等可能的结果，小红抽到的两张卡片上的两个数都是无理数的结果有2个，
∴小红抽到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率＝＝．
17．解：∵AG＝GB，AF＝FC，
∴EG∥BC，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵AF＝CD，
∴AC＝DF，
∵BC＝EF，
∴△ACB≌△DFE（SAS）．
18．解：（1）设E（a，b），
∴AE＝a，
∵AE：AF＝2：3．
∴AF＝a，
∴F（a，b），
∵E是反比例函数y1＝（x＞0）上的点，
∴ab＝4，
∵F是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的点，
∴a•b＝k，
∴k＝×4＝6，
∴反比例函数y2的解析式为y2＝．
（2）把x＝8分别代入y1＝和y2＝得，y1＝和y2＝，
∴CH＝，CG＝，
∴GH＝CG﹣CH＝．
四、解答题（每小题7分，共28分}
19．解：（1）如图1所示：
，
（2）如图2所示．
20．解：设A型垃圾分类回收箱的单价为x元/只，B型垃圾分类回收箱的单价为y元/只，
依题意，得：，
解得：．
答：A型垃圾分类回收箱的单价为200元/只；B型垃圾分类回收箱的单价为240元/只．
21．解：如图，根据题意，有∠ACH＝30°，∠HCB＝45°，CH＝138米，

在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝，
∴tan30°＝，
∴AH＝138×＝46≈79.58（米），
在Rt△BCD中，∵∠DCB＝45°，CD＝138米，
∴BH＝CH＝138米，
∴AB＝AH+BH≈79.58+138≈218（米）．
答：“吉塔”的高度约为218米．
22．解：（1）本次调查的学生有：22÷44%＝50（名），
扇形统计图中表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：360°×＝72°，
故答案为：50，72；
（2）成绩为“中”的学生有：50﹣10﹣22﹣8＝10，
补全的条形统计图如右图所示；
（3）520×＝104（名），
答：该校九年级约有104名学生的数学成绩可以达到优秀．

五、解答题（每小题8分，共16分）
23．解：（1）由图象可得，
甲、乙两地之间的距离为900千米，小轿车的速度为900÷6＝150（千米/小时），
故答案为：900，150；
（2）货车的速度为900÷12＝75（千米/小时），
则点B的横坐标为：900÷（150+72）＝4，
即点B的坐标为（4，0），
则点C的纵坐标为：（150+75）×（6﹣4）＝450，
即点C的坐标为（6，450），
设BC段对应的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
即BC段对应的函数解析式为y＝225x﹣900，
设CD段对应的函数解析式为y＝mx+n，
，得，
即CD段对应的函数解析式为y＝75x，
由上可得，两车相遇后y（千米）与x（小时）之间的函数关系式是y＝；
（3）设货车出发t小时时两辆车之间的距离为675千米，
相遇前：900﹣675＝（75+150）t，得t＝1，
相遇后：75t＝675，得t＝9，
即货车出发1小时或9小时时两辆车之间的距离为675千米．
24．解：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝CD，∠ADC＝90°，
∵△ADE≌△DFC，
∴DF＝CD＝AE＝AD，
∵∠FDC＝∠FDA+∠ADC＝60°+90°＝150°，
∴∠DFC＝∠DCF＝∠ADE＝∠AED＝15°，
∴∠FDE＝60°+15°＝75°，
∴∠MFD+∠FDM＝90°，
∴∠FMD＝90°，
故答案为：90°
（1）∵△ABE为等边三角形，
∴∠EAB＝60°，EA＝AB．
∵△ADF为等边三角形，
∴∠FDA＝60°，AD＝FD．
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°，DC＝AB．
∴EA＝DC．
∵∠EAD＝∠EAB+∠BAD＝150°，∠CDF＝∠FDA+∠ADC＝150°，
∴∠EAD＝∠CDF．
在△EAD和△CDF中，
，
∴△EAD≌△CDF（SAS）．
∴ED＝FC；
（2）∵△EAD≌△CDF，
∴∠ADE＝∠DFC＝20°，
∴∠DMC＝∠FDM+∠DFC＝∠FDA+∠ADE+∠DFC＝60°+20°+20°＝100°．

六、解答题（每小题10分，共20分）
25．解：（1）如图1中，

∵DE∥AC，EF∥BC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∵∠C＝90°，
∴四边形EFCD是矩形，
∴EF＝CD，DE＝CF，
∵BC＝6，BD＝2CD，
∴CD＝EF＝2，
∵EF∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴AF＝
∴DE＝CF＝AC﹣AF＝8﹣＝．
故答案为．

（2）如图2中，当PQ∥BC时，当P在线段DE上，延长QP交AC于G，作QK⊥BC于K．

∵四边形CGQK是矩形，
∴QK＝CG，
∴AG+QK＝8，
∵AG＝8﹣2（t﹣1），QK＝×2t，
∴8﹣2（t﹣1）＝×2t，
解得t＝，
∴t＝s时，PQ∥BC．

（3）①如图3，当时，重叠部分是△EGK．

S＝•EG•EK＝×t×2t＝t2．
②如图4，当时，重叠部分是△PEK，

．
或者．
③如图4﹣1中，当＜t≤时，重叠部分是△PNK，

S＝•（t﹣10）2＝t2﹣27t+．
（4）①如图6中，当点P在线段AF上，EG＝EF＝2时，点E在线段FG的垂直平分线上．

∵四边形AFGE是平行四边形，
∴AP＝EG＝2，
∴t＝1．
②如图7中，当点P在线段EF上，EG＝EF＝2时，点E在线段FG的垂直平分线上．

此时PE＝，PF＝2﹣＝，
∴AF+FP＝+＝，
∴t＝．
③如图8中，当点P在线段DE上，EG＝EF＝2时，点E在线段FG的垂直平分线上．

∴AF+EF+EP＝+2+2＝，
∴t＝．
综上所述，满足条件的t的值为：t＝1，，．
26．解：（1）①二次函数y＝﹣2x2+x+3的相关函数y＝；
②当x≤时，y＝0时，则2x2+x﹣3＝0，解得，x1＝﹣，x2＝1（舍去），x＝0时，y＝﹣3，
当x＞时，y＝0时，则﹣2x2+x+3＝0，解得，x1＝，x＝﹣1（舍去），
∴A（﹣，0），B（，0），C（0，﹣3），
∴S△ABC＝（+）×3＝；
（2）∵二次函数y＝x2+mx+2的图象经过点（1，1）．
∴1＝1+m+2，解得m＝﹣2，
∴函数为y＝x2﹣2x+2，
∴其相关函数为y＝，
把x＝﹣2代入y＝﹣x2﹣2x﹣2得y＝﹣2；把x＝﹣1代入得y＝﹣1；
把x＝0代入y＝x2﹣2x+2得y＝2，把x＝﹣1代入得y＝5；
∴当﹣2≤x≤0时，相关函数y的取值范围是﹣2≤y≤﹣1或2≤y＜5；
（3）二次函数y＝x2﹣2x+1+c的相关函数为y＝，
如图1所示：当顶点在AB上时，c＝2，在CD上时，c＝﹣2，
如图2所示：把（﹣2，2）代入y＝﹣x2﹣2x﹣1﹣c求得c＝﹣3，把（2，﹣2）代入y＝x2﹣2x+1+c，求得c＝﹣3，
由图象可知，当﹣2＜c＜2或c＝﹣3时相关函数图象与正方形ABCD的边有3个交点．