2023年吉林省吉林市船营区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省吉林市船营区中考数学一模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省吉林市船营区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家.若气温上升7℃记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作(    )
A. 7℃ B. 10℃ C. −10℃ D. −7℃
2. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，如右图所示.按图放置的“堑堵”，它的俯视图为(    )
A.
B.
C.
D.
3. 已知a>b，则一定有−2a□−2b，“□”中应填的符号是(    )
A. > B. < C. ≥ D. =
4. 如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=7，∠ABC的平分线BE交CD边于点E，则DE的长是(    )


A. 5 B. 7 C. 3.5 D. 3
5. 一次函数y=−2x+1的图象不经过的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC=PC，则∠P的度数是(    )

A. 15° B. 20° C. 30° D. 45°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 若二次根式 a−1有意义，则a的取值范围是______．
8. a与3的和是正数，用不等式表示为______ ．
9. 计算：(3a3)2=______．
10. 已知二元一次方程组4x+y=52x+3y=7，则x−y的值为______ ．
11. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点A在DE边上，BC/​/EF，则∠DAC的度数是______ °.


12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标(2,2)，点B坐标(0,1)，连接AB.将线段AB绕点B顺时针旋转90°后，点A的坐标变为______ ．


13. 如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.若大正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积为______ ．


14. 点P(m,n)在抛物线y=x2+x+2上，且点P到y轴的距离小于1，则n的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
下面解题过程中，第一步就出现了错误，但最后所求得的值是正确的．
(1)请写出正确的化简过程；
(2)图中被遮住的x的值是______ ．
先化简，再求值：x+2−x(x+4)x+2，其中x=．
解：原式=(x+2)(x+2)−x(x+4)x+2=(x2+4x+4)−(x2+4x)=4．
16. (本小题5.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，点G，H分别在AD，BC上，且DG=BH.求证：FG=EH．

17. (本小题5.0分)
一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．
18. (本小题5.0分)
今年的3月12日是我国第45个植树节.某学校为美化校园需补栽甲、乙两种树苗.咨询商家得知，甲种树苗每株比乙种树苗便宜10元，最后分别用600元，800元购买了相同数量的两种树苗.求甲种树苗的单价．
19. (本小题7.0分)
如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形(顶点均在格点上)．
(1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．
(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．


20. (本小题7.0分)
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示：
(1)求电流I关于电阻R的函数解析式；
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，请直接写出该用电器可变电阻R应控制在什么范围？

21. (本小题7.0分)
林林将一张纸对折后做成了纸飞机如图①所示，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图②所示，已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE=40°.连结DE，求线段DE的长.(结果精确到0.1cm.)(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.78，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.)


22. (本小题7.0分)
为了了解甲、乙、丙三种型号的扫地机器人的扫地质量，工作人员从某月生产的甲、乙、丙三种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数的数据，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
ⅰ，甲，乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线图：

ⅱ，丙型号扫地机器人的除尘指数数据：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10．
ⅲ，甲、乙、丙三种型号机器人除尘指数的平均数：
扫地机器人
甲
乙
丙
除尘指数平均数
8.6
8.6
m
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m的值；
(2)在抽取的扫地机器人中，如果除尘指数的10个数据的方差越小，则认为该型号的扫地机器人性能更稳定.据此推断：在甲、乙两种型号扫地机器人中，______ 型扫地机器人的性能稳定(填“甲”或“乙”)；
(3)在抽取的扫地机器人中，如果把10个除尘指数去掉一个最高值和一个最低值之后的平均值作为性能参考，平均值越高，则认为该型号扫地机器人性能表现越优秀.据此推断：在甲、乙、丙三种型号的扫地机器人中，表现最优秀的是______ (填“甲”、“乙”或“丙”)．
23. (本小题8.0分)
甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各40000件的任务.甲快递站前期先派送了5000件后，甲、乙两家快递站同时以相同的速度派送.甲快递站经过a小时后总共派送25000件.由于人员变化，派送速度变慢，结果10小时完成派送任务.乙快递站8小时完成派送任务.在某段时间内，甲、乙两家快递站的派送件数y(件)与派送时间x(小时)之间的关系如图所示．
(1)乙快递站每小时派送______ 件，a的值为______ ；
(2)甲快递站派送速度变慢后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数．

24. (本小题8.0分)
【问题】如图①，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点D在AC上.求证：AD2+CD2=DE2．
【感知】连接CE，则AD=CE，∠ACE=90°.从而得出△DCE为直角三角形，使问题得证.请你根据以上思路，写出完整证明过程；
【应用】如图②，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点D在对角线EG上.若DG=1，DE=3，正方形ABCD的面积是______ ；
【拓展】如图③，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A在DE上，连接DC.若AD=3，AE=1，请直接写出△ACD的面积．


25. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=6cm.动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿线段BA向终点A运动，当点P不与点B重合时，将线段PB绕点P旋转得到线段PM，使PM/​/BC，点M始终在AB的下方，过点M作MN⊥AB于点N.设点P的运动时间为x(s)，△PMN与△ABC重叠部分的图形面积为y(cm2).
(1)当点M落在线段AC上时，x的值为______ ；
(2)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)直接写出在整个运动过程中，点M运动的路程．


26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,1)，取一点B(b,0)，连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．
(1)当b=2时，在图中补全图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)小明多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现这些点P竟然在一条曲线L上.设点P的坐标为(x,y)，试求y与x之间的关系式；
(3)①设点P到x轴，y轴的距离分别为d1，d2，则d1+d2的范围是______ ；当d1+d2=2时，点P的坐标为______ ；
②将曲线L在直线y=2下方的部分沿直线y=2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，则k的取值范围是______ ．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：若气温上升7℃记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作−10℃．
故选：C．
正数和负数表示相反意义的量，上升记为正，可得下降的表示方法．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

2.【答案】B 
【解析】解：从上面看是一个矩形．
故选：B．
根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
本题考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．

3.【答案】B 
【解析】解：∵a>b，
∴−2ab，可得−2a0 
【解析】解：根据题意得：a+3>0．
故答案为：a+3>0．
根据“a与3的和是正数”，可得出关于a的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

9.【答案】9a6 
【解析】解：(3a3)2=32⋅(a3)2=9⋅a3×2=9a6．
故答案为：9a6．
利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，首先计算积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘，计算(a3)2可得答案．
此题主要考查了积的乘方和幂的乘方混合运用，计算时要紧扣积的乘方的性质与幂的乘方乘方性质．

10.【答案】−1 
【解析】解：4x+y=5①2x+3y=7②，
①−②，可得2x−2y=−2，
∴x−y=−2÷2=−1．
故答案为：−1．
把二元一次方程组4x+y=52x+3y=7的两个方程的左右两边分别相减，求出2(x−y)的值，进而求出x−y的值即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，解答此题的关键是观察二元一次方程组的两个方程之间的关系．

11.【答案】75 
【解析】解：依题意得：∠BAC=90°，∠B=60°，∠E=45°，
设AB与EF交于点H，

∵BC/​/EF，
∴∠AHF=∠B=60°，
又∵∠AHF=∠E+∠BAE，
∴60°=45°+∠BAE，
∴∠BAE=15°，
∵∠DAC+∠CAB+∠BAE=180°，
∴∠DAC+90°+15°=180°，
∴∠DAC=75°．
故答案为：75．
设AB与EF交于点H，根据平行线的性质得∠AHF=∠B=60°，再根据三角形的外角定理可求出∠BAE=15°，进而根据平角的定义可求出∠DAC的度数．
此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，平角的定义等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

12.【答案】(1,−1) 
【解析】解：作AC⊥y轴于C，A′D⊥y轴于D，
∵点A的坐标(2,2)，点B坐标(0,1)，
∴AC=2，OC=2，OB=1，
∴BC=2−1=1，
∵将线段AB绕点B顺时针旋转90°，
∴旋转后AB=A′B，∠ABA′=90°，
∴∠ABC+∠A′BD=90°，
∵∠ABC+∠BAC=90°，
∴∠A′BD=∠BAC，
∵∠A′DB=∠ACB=90°，
∴△A′BD≌△BAC(AAS)，
∴A′D=BC=1，BD=AC=2，
∵OD=2−1=1，
∴A′(1,−1)，
∴将线段AB绕点B顺时针旋转90°后，点A的坐标变为(1,−1)，
故答案为：(1,−1)．
作AC⊥y轴于C，A′D⊥y轴于D，由旋转的性质可得A′D=BC=1，BD=AC=2，进而求解．
本题考查平面直角坐标系与图形旋转的性质，解题关键是通过添加辅助线构建全等三角形求解．

13.【答案】π−2 
【解析】解：∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．大正方形的边长是2，
∴⊙O的半径为1，小正方形的边长为 12+12= 2，
∴S阴影部分=S圆−S小正方形
=π×12− 2× 2
=π−2，
故答案为：π−2．
根据正多边形和圆、正方形的性质求出圆的半径和小正方形的边长，再根据S阴影部分=S圆−S小正方形进行计算即可．
本题考查正多边形和圆，正方形的性质，掌握正方形的性质、勾股定理以及正多边形和圆的性质是正确解答的前提．

14.【答案】74≤y