2023年吉林省吉林市永吉县中考数学一模试卷(含答案解析)

这是一份2023年吉林省吉林市永吉县中考数学一模试卷(含答案解析)，共19页。试卷主要包含了 下列比−2小的数是， 下列计算正确的是， 计算， 因式分解等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省吉林市永吉县中考数学一模试卷1.  下列比小的数是(    )A. 0 B. 3 C.  D. 2.  吉林市面积约为27100平方千米，将27100这个数用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形，它的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  如图，内接于，并且AB为的直径，，点P是上任意一点点P不与点C，点B重合，连接PA，则的度数不可能为(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  计算：______.8.  若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的值可以为______ 写出符合题意的一个数值即可9.  因式分解：______.10.  不等式组的解集为______ .11.  我们将一根细木条固定在墙上时，至少需要两根钉子.其数学道理是______ .12.  《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得米，米，米，那么井深AC为______米．
  
 13.  如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在边AB上的E处，点B落在D处，连接则的周长为______ 结果保留根号
 14.  如图，在中，，，以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为__________结果保留
  
 15.  先化简再求值：，其中16.  为传承优秀传统文化，某校为班级购进《三国演义》和《水浒传》若干套，其中每套《三国演义》的价格比《水浒传》的价格贵60元，用3600元购买《水浒传》的套数和用5400元购买《三国演义》的套数相等.求每套《水浒传》的价格.17.  在一个不透明的口袋中，有2个白球、1个黑球，这些球除颜色外无其他差别.
搅匀后从中随机摸出1个球，摸到黑球的概率是______ ；
搅匀后先从中随机摸出1个球，记下颜色后放回；再从口袋中随机摸出1个球，记下颜色.用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率.18.  如图，在中，，点D在BC上，，于点E，于点求证：≌
19.  图1、图2和图3都是的正方形网格，每个小正方形边长均为按要求分别在图1、图2和图3中画图：

在图1中画等腰，使其面积为3，并且点C在小正方形的顶点上；
在图2中画四边形ABDE，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，D，E两点都在小正方形的顶点上；
在图3中画四边形ABFG，使其是中心对称图形但不是轴对称图形，F，G两点都在小正方形的顶点上.20.  4月23日是世界读书日，某校为了了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下：单位：
10，20，30，40，50，60，60，70，81，81，
81，81，90，100，100，110，120，130，140，
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间等级DCBA人数358a分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80bc得出结论：
______ ，______ ，______ ；
如果该校现有学生2000人，估计该校等级为“B”的学生有多少人？
假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你估计该校学生每人一年按52周计算平均阅读多少本课外书？21.  如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数在第一象限的图象相交于点
求反比例函数的解析式；
过点B作轴于点C，则的面积为______ .
22.  数学爱好小组要测量5G信号基站高度，一名同学站在距离5G信号基站30m的点E处，测得基站顶部的仰角，已知测角仪的高度求这个5G信号基站的高精确到参考数据：，，
23.  甲、乙两车同时出发，沿同一路线前往同一目的地，乙车在甲车前30km处，如图甲、乙两车行驶的路程与乙车行驶的时间之间的函数关系如图2所示.

乙车距目的地______ km；
求乙车行驶的路程y关于x的函数解析式；
①甲车到达目的地时，乙车距达目的地______ km；
②直接写出：甲车行驶多长时间追上乙车？24.  如图，将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B恰好与其对角线AC的中点O重合，折痕与边BC交于点延长EO交AD于F，连接
根据题意补全图形；
求证：四边形AECF是菱形；
若，则CE的长为______ .
25.  如图，在中，，，，Q两点同时从B出发，点P沿边BA向终点A运动；点Q沿边BC向终点C运动，速度均为以BP，BQ为邻边作平行四边形设点P的运动时间为x秒.
______ cm；
当点M落在AC边上时，______ s；
设平行四边形BPMQ与重合部分图形的面积为y，求y与x之间的函数关系式.
26.  如图，抛物线与x轴交于，两点.直线l过点A且在第一象限与抛物线相交于点
①求此抛物线的函数解析式；
②当时，自变量x的取值范围______ ；
设点C的横坐标为m，作轴于
①当为等腰直角三角形时，点C的纵坐标为______ 用含m的式子表示；
②在①题的条件下，求出点C的坐标.

答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：因为，
所以，
所以比小的数是
故选：
有理数大小的比较方法：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
本题主要考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小的比较方法是解答本题的关键．
 2.【答案】C 【解析】解：
故选：
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
 3.【答案】C 【解析】解：从正面看，可得图形如下：
.
故选：
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 4.【答案】D 【解析】解：与不是同类项，不能合并，
故A不符合题意；
，
故B不符合题意；
，
故C不符合题意；
，
故D符合题意，
故选：
根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算分别判断即可．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 5.【答案】B 【解析】【分析】
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条a旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．
【解答】
解：如图：

时，，
要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是
故选：  6.【答案】D 【解析】解：为的直径，
，
，
，
点P是上任意一点，
，
故选：
根据圆周角定理得到，根据直角三角形的性质求出，判断即可．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、直角三角形的性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：
故答案为：
直接利用二次根式的性质化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 8.【答案】不唯一，只需要即可 【解析】解：关于x的一元二次方程有两个实数根，
，
解得：，
取
故答案为：不唯一，只需要即可
根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，在k的范围内选一个即可．
本题考查了根的判别式，熟记“当时，方程有两个实数根”是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
直接运用平方差公式分解因式．
【解答】
解：
故答案为  10.【答案】 【解析】解：，
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为
故答案为：
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 11.【答案】两点确定一条直线 【解析】解：我们将一根细木条固定在墙上时，至少需要两根钉子．其数学道理是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根细木条至少需要两根钉子．
此题主要考查了直线的性质，在生活中，用数学原理“两点确定一条直线”的事物有很多，应注意体会．如晒衣服的杆子，打台球．
 12.【答案】7 【解析】解：，，
，
∽，
，
，
，
即井深AC为7米，
故答案为
首先证明∽，得到，将相关数值代入，求出AC即可．
本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，，，
，
将绕点A逆时针旋转，
，，，
，
，
的周长，
故答案为：
由勾股定理可求AB的长，由旋转的性质可得，，，由勾股定理可求DB的长，即可求解．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
      连接CE，由扇形CBE面积-三角形CBE面积求解．本题考查扇形的面积与解直角三角形，解题关键是判断出三角形CBE为等边三角形与扇形面积的计算．
【解答】解：连接CE，

，
，
，
为等边三角形，
，，

，
阴影部分的面积为
故答案为：  15.【答案】解：原式
，
当时，
原式

 【解析】用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项，化简后将代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式．
 16.【答案】解：设每套《水浒传》的价格为x元，则每套《三国演义》的价格为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：每套《水浒传》的价格为120元． 【解析】设每套《水浒传》的价格为x元，则每套《三国演义》的价格为元，由题意：用3600元购买《水浒传》的套数和用5400元购买《三国演义》的套数相等．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：搅匀后从中随机摸出1个球，摸到黑球的概率是，
故答案为：；
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次都摸到白球的结果有4种，
两次都摸到白球的概率为
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次都摸到白球的结果有4种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
 18.【答案】证明：，
，
，，
，
在和中，
，
≌ 【解析】由等腰三角形的性质得，再证，然后由AAS证明≌即可．
本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定方法，证出是解题的关键．
 19.【答案】解：如图1，等腰即为所求答案不唯一
如图2，四边形ABDE即为所求答案不唯一
如图3，四边形ABFG即为所求答案不唯一
 【解析】取格点C，使，且即可．
作等腰梯形ABDE即可．
作平行四边形ABFG即可．
本题考查作图-应用与设计作图、轴对称图形、中心对称图形、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
 20.【答案】4 81 81 【解析】解：根据给出的数据可得：，
把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位数；
出现了4次，出现的次数最多，
众数；
故答案为：4，81，81；

根据题意得：
名，
答：估计等级为“B”的学生有800名；

根据题意得：
本，
答：该校学生每人一年平均阅读26本课外书．
根据给出的数据求出a，再根据平均数、中位数和众数的定义即可得出答案；
用该校的总人数乘以等级为“B”的学生所占的百分比即可；
根据样本中读书时间的平均数，以及阅读一本课外书的时间和周数可求出答案．
本题考查中位数、众数、平均数、频数分布表，掌握频数统计的方法是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
 21.【答案】9 【解析】解：一次函数的与反比例函数在第一象限的图象相交于点，
，
，
设反比例函数的解析式为，
，
反比例函数的解析式为；
一次函数的图象与x轴相交于点A，
，
轴于点C，
，
的面积
故答案为：
把点代入求得，求得，设反比例函数的解析式为，即可得到反比例函数的解析式为；
根据一次函数的图象与x轴相交于点A，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积的计算，熟练掌握待定系数法求反比例函数的解析式是解题的关键．
 22.【答案】解：如图，过点C作，垂足为则四边形CEBD是矩形，，
在中，，
，


答：这个5G信号基站的高AB约为 【解析】在中，求出AD，再利用矩形的性质得到，由此即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是通过添加辅助线，构造直角三角形解决问题．
 23.【答案】150 30 【解析】解：由图象可知，乙车距目的地为：，
故答案为：150；
设乙车行驶的路程y关于x的函数解析式为，
把和代入解析式得：，
解得，
乙车行驶的路程y关于x的函数解析式为；
①由图形可知，当甲车到达目的地时，，
，
此时乙车距达目的地为，
故答案为：30；
②由图形可知，甲车速度为，
，
解得，
甲车行驶1h追上乙车．
由图形直接得出结论；
用待定系数法求函数解析式；
①从图形中得出甲、乙到达目的地的时间，然后求出甲到达目的地时乙所走的路程，再用全程-乙走的路程即可；
②先求出甲车速度，再根据甲车走的路程=乙走的路程列出方程，解方程即可．
本题考查一次函数及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用待定系数法求出函数解析式．
 24.【答案】4 【解析】解：如下图：

证明：在矩形ABCD中，，，
，，
是AC的中点，
，
≌，
，
四边形AECF是平行四边形，
矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B恰好与其对角线AC的中点O重合，
，
▱AECF是菱形；
是AC的中点，，
，
，
垂直平分AC，
，
，
，
解得：
根据题中步骤作图；
先根据“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形，再根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行证明；
根据勾股定理进行求解．
本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理和勾股定理是解题的关键．
 25.【答案】  【解析】解：，，，
，
，
故答案为：
当点M落在AC上时，如图1，
四边形BPMQ是平行四边形，
，，
，
，
，且，
，
解得，
故答案为：
当时，如图2，
作于点D，则，
，
，
；
当时，如图3，AC分别交PM、QM于点F、点E，
，，
，
，
，
四边形PDCF是矩形，
，
，
，
，
，
；
当时，如图4，
，，，
，，
，
综上所述，
由，，，得，则，于是得到问题的答案；
当点M落在AC上时，则，而，所以，则；
分三种情况，一是时，作于点D，则，可求得；二是时，设AC分别交PM、QM于点F、点E，由，，得，可证明四边形PDCF是矩形，则，，所以，，可求得；三是时，则，，，可求得
此题重点考查直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的性质、锐角三角函数与解直角三角形、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
 26.【答案】或 【解析】解：①设抛物线的表达式为：，
则；
②从函数图象看，当时，自变量x的取值范围为：，
故答案为：；

①设点C的横坐标为m，则点C的坐标为：，
当时，点C的纵坐标也可以表示为AD的长度，即，
故答案为：或；
②当为等腰直角三角形时，则，
即，
解得：不合题意的值已舍去，
即点
①用待定系数法即可求解；②观察函数图象即可求解；
①设点C的横坐标为m，则点C的坐标为：，即可求解；当时，点C的纵坐标也可以表示为AD的长度，即，即可求解．
②当为等腰直角三角形时，则，即可求解．
本题是二次函数综合题，涉及到等腰直角三角形的性质，熟悉二次函数图象和性质是本题解题的关键．