数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教学ppt课件

这是一份数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了数学表达式，②列表法③图象法等内容，欢迎下载使用。

第一课时　函数的表示法(一)教材梳理填空
[微思考]　函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等，那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？提示：要检验一个图形是否为函数的图象，其方法为：在定义域内任取一个x值作垂直于x轴的直线，若此直线与图形有唯一交点，则图形为函数图象；若无交点或多于1个交点，则不是函数图象．
(二)基本知能小试1．判断正误：(1)任何一个函数都可以用列表法表示．( )(2)任何一个函数都可以用解析法表示．( )(3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线．( ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×
2．函数f(x)＝3x－1，x∈[1,5]的图象是 (　　)A．直线　　 B．射线　　 C．线段　　 D．离散的点解析：∵f(x)＝3x－1为一次函数，图象为一条直线，而x∈[1,5]，则此时图象为线段．故选C.答案：C
5．已知下面表格表示的是函数w＝g(u)，则g(－1)＝________，g(0)＝________，g(2)＝________.判断2________(填“是”或“不是”)这个函数值域中的元素．
题型一　函数表示法　 【学透用活】[典例1]　某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．[解]　(1)列表法：
(2)图象法：如图所示．(3)解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}．
[方法技巧]函数的三种表示法的选择和应用的注意点解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少．在用三种方法表示函数时要注意：(1)解析法必须注明函数的定义域．(2)列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系．(3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”．　　
【对点练清】1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(　　)解析：由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0.答案：D　
2．将一条长为10 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形．试用多种方法表示两个正方形的面积之和S与其中一段铁丝长x(x∈N*)的函数关系．
[方法技巧]描点法作函数图象的三个关注点(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图．(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象．(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心圈．提醒：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．　　
【对点练清】1.已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是________，值域是________．解析：结合图象，知函数f(x)的定义域为[－3,3]，值域为[－2,2]．答案：[－3,3]　[－2,2]
2．画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x＞1或x＜－1)．解：(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图1.(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x＞1或x＜－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线．如图2.
题型三　函数解析式的求法　 [探究发现](1)什么是函数解析式？(2)一次函数、二次函数、反比例函数的解析式各是什么？
[方法技巧] 求函数解析式的四种常用求法
【对点练清】1．已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)．
二、应用性——强调学以致用2．一个弹簧不挂物体时长12 cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比．如果挂上3 kg物体后弹簧总长是13.5 cm，则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式为____________；当物体的质量为10 kg时，y＝________cm.
三、创新性——强调创新意识和创新思维3．对于函数f(x)，若f(x)＝x，则称x为f(x)的“不动点”；若f(f(x))＝x，则称x为f(x)的“稳定点”．函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝x}．(1)求证：A⊆B；(2)设f(x)＝x2＋ax＋b，若A＝{－1,3}，求集合B.