数学浙教版第二章 二元一次方程组2.5 三元一次方程组及其解法（选学）同步达标检测题

这是一份数学浙教版第二章 二元一次方程组2.5 三元一次方程组及其解法（选学）同步达标检测题，共15页。试卷主要包含了2元，B型彩票一张获手续费0等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年浙教版数学七下
2.5 三元一次方程组及其解法（选学）同步练习
一、单选题
1．方程组 3x-2y=5x+y+z=2z=2 的解是(　　)
A．x=1y=1z=2 B．x=1y=-1z=2
C．x=-1y=1z=2 D．x=-1y=-1z=2
2．若实数 x,y,z 满足 x-y+4z=1x-2y+3z=3 ，则 x+y+6z= （　　）
A．-3 B．0 C．3 D．不能确定值
3．若 2x+5y-3z=2 ， 3x+8z=3 ，则x＋y＋z的值等于（　　）
A．0 B．2 C．1 D．无法求出
4．6月18日最开始是京东的周年庆，相当于淘宝的双十一活动，在2013年之前，京东就将每年的6月18日定为年庆.2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了.在618当日，小李在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各一件时应该付款（　　）
A． 580元 B．500元 C．420元 D．200元
5．甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　）
A．85元 B．89元 C．90元 D．91元
6．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密）（解密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（　　）
A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6
7．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（　　）
A．12种 B．14种 C．15种 D．16种
8．某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排游客居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了9间客房，则居住方案（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．小明和小亮在一起探究一个数学活动.首先小亮站立在箱子上，小明站立在地面上（如图1），然后交换位置（如图2），测量的数据如图所示，想要探究的问题有：①小明的身高；②小亮的身高；③箱子的高度；④小明与小亮的身高和.根据图上信息，你认为可以计算出的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
10．全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉花是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．綦江区某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成 A 、 B 、 C 三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包含1条 A 品牌毛巾、2条 B 品牌毛巾；乙礼包含2条 A 品牌毛巾、2条 B 品牌毛巾， 2条 C 品牌毛巾；丙礼包含2条 A 品牌毛巾、2条 C 品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对 A 、 B 、 C 三个品牌毛巾的售价分别打8折、 7 折、 5 折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日一个乙礼包售价的 30% ，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少2.4元，若 A 、 B 、 C 三个品牌的毛巾原价都是正整数，且 B 品牌毛巾的原价不超过14元，则小明在5月1日购买的二个甲礼包和一个乙礼包，应该付　 　元．
11．“洞庭碧螺春，品香醉天下.”洞庭碧螺春产于苏州市太湖洞庭山，以形美、色艳、香浓、味醇“四绝”驰名中外.如图，若将一壶碧螺春茶倒满2个小杯，则还剩 14 壶；若倒满1个小杯后再全部倒入1个大杯中，则只能倒满这个大杯的 12 .1个小杯与1个大杯的容积之比为　 　.

12．如图，在正方形 ABCD 的每个顶点上写一个数，然后把它的每条边的两个端点上的数加起来，将结果写在这条边上，若 AB 边上的数字是3， BC 边上的数字是7， CD 边上的数字是10，则 AD 边上的数字是　 　.

13．农历五月初五，中国传统节日端午节.某超市为了吸引顾客，在端午节当天推出由白粽、豆沙粽、蛋黄粽三种不同的粽子搭配而成的A、B两种礼盒，其中，A种礼盒含4个白粽、3个豆沙粽、3个蛋黄粽；B种礼盒含2个白粽、4个豆沙粽、4个蛋黄粽.每种礼盒的成本价分别为三种粽子的成本价之和（包装成本忽略不计），已知每盒A种礼盒的总成本为1个白粽成本的13倍，每盒A种礼盒的利润率为20%，每盒B种礼盒的利润率为25%，则当销售A、B两种礼盒的数量之比为7：26时，则该超市销售这两种礼盒的总利润率为　 　.
14．“吃了端午粽，才把棉衣送”，每逢农历的五月初五端午节，大家都会阖家团聚，品尝端午粽，尽享天伦之乐.今年端午节前夕某商场结合当地的情况，对A， B ， C 三种粽子进行搭配销售，并推出甲、乙两种盒装粽子，每一种盒装粽子的成本是该盒中所有A， B ， C 三种粽子的成本之和（盒子的费用不计）.每盒甲由3个A，1个 B ，1个 C 组成；每盒乙由2个A，3个 B ，3个 C 组成.每盒甲中所有A， B ， C 的成本之和是1个A成本的4倍，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%.该商场在端午节这天销售这两种盒装粽子的总销售额为14700元，总利润率为22.5%.则该商场在端午节这天销售甲种盒装粽子的总利润是　 　元.
三、综合题
15．对于未知数为 x ， y 的二元一次方程组，如果方程组的解 x ， y 满足 |x-y|=1 ，我们就说方程组的解 x 与 y 具有“邻好关系”.
（1）方程组 x+2y=7x=y+1 的解 x 与 y 是否具有“邻好关系”?说明你的理由：
（2）若方程组 4x-y=62x+y=4m 的解 x 与 y 具有“邻好关系”，求 m 的值：
（3）未知数为 x ， y 的方程组 x+ay=72y-x=5 ，其中 a 与 x 、 y 都是正整数，该方程组的解 x 与 y 是否具有“邻好关系”?如果具有，请求出 a 的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由.


16．对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值.如已知实数 a 、 b 满足 3a-b=5  ①2a+3b=7  ② ，求 a-4b 和 7a+5b 的值.
方法一：解方程组，分别求出 a 、 b 的值，代入代数式求值；
方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值.解法如下：
①－②，得： a-4b=-2 ；①＋②×2，得： 7a+5b=19 .
比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”.
（问题解决）
（1）已知二元一次方程组 3x+2y=72x+3y=5 ，则 x-y=　 　； x+y=　 　.
（2）某班级因组织活动购买奖品.买13支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需48元；买25支铅笔、7块橡皮、3本笔记本共需84元.则购买5只铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需　 　元.
（3）对于实数 x 、 y ，定义新运算： x※y=ax+by-c ，其中 a 、 b 、 c 是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算.已知 3※5=15 ， 4※7=28 ，那么 1※1 的值是　 　.


17．对于一个三位数 n ，如果 n 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于8，那么称这个数 n 为“快乐数”.例如： n1=934 ， ∵9+3-4=8 ， ∴934 是“快乐数”； n2=701 ， ∵7+0-1=6 ， ∴701 不是“快乐数”.
（1）判断844，735是否为“快乐数”？并说明理由；
（2）若将一个“快乐数” m 的个位数的3倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数 t （例如：若 m=642 ，则 t=664 ），若 t 也是一个“快乐数”，求满足条件的所有 m 的值.


18．某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张，
已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元.
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，并将45000元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案：
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元.在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你帮助经销商设计一种进票方案.（直接写出答案）


19．阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组 2x+y=7x+2y=8 ，则x﹣y＝　 　，x＋y＝　 　；
（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值.


20．有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶
已知实数x、y满足 3x-y=5①， 2x+3y=7②，求 x-4y 和 7x+5y 的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得 x-4y=-2 ，由①＋②×2 可得 7x+5y=19 .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题∶
（1）已知二元一次方程组 3x+2y=72x+3y=3 则 x-y=　 　， x+y=　 　.
（2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算∶ x*y=ax+b+c ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 3*5=16 ， 2*3=12 ，那么 5*9=　 　.


21．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关.
定义：对于四位自然数 n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数 n 为“七巧数”.
例如：3254是“七巧数”，因为 3+4=7 ， 2+5=7 ，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为 1+6=7 ，但 4+5≠7 ，所以1456不是“七巧数”.
（1）若一个“七巧数”的千位数字为 a ，则其个位数字可表示为　 　（用含 a 的代数式表示）；
（2）最大的“七巧数”是　 　，最小的“七巧数”是　 　；
（3）若 m 是一个“七巧数”，且 m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数” m .


22．
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足 3x-y=5①， 2x+3y=7②，求 x-4y 和 7x+5y 的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得 x-4y=-2 ，由①+②×2 可得 7x+5y=19 .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题：
（1）已知二元一次方程组 2x+y=7x+2y=8 ，则 x-y=　 　， x+y=　 　；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算： x*y=ax+by+c ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 3*5=15 ， 4*7=28 ，那么 1*1=　 　.
23．有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如下表：
标准
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖励（元／人）
2000
800
0
甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．
（1）求甲队胜负的所有可能情况；
（2）若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入（奖金加上出场费）．
24．某货运公司接到 120 吨物资运载任务，现有甲、乙、丙三种车型的汽车供选择，每辆车的运载能力和运费如表：
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
汽车运费(元/辆)
400
500
600
（1）甲种车型的汽车 2 辆，乙种车型的汽车 3 辆，丙种车型的汽车 4 辆，它们一次性能运载　 　吨货物．
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型的汽车来运送，需运费 8200 元，求需要甲、乙两种车型的汽车各多少辆？
（3）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型的汽车共 15 辆同时参与运送，请你帮货运公司设计派车方案；并求出各种派车方案的运费．

答案
1．B
2．A
3．C
4．D
5．D
6．C
7．B
8．C
9．C
10．58.4
11．3:10
12．6
13．24%
14．1500
15．（1）解：方程组 x+2y=7①x=y+1②
由②得： x-y=1 ，即满足 |x-y|=1 .
∴ 方程组的解 x ， y 具有“邻好关系”；
（2）解：方程组 4x-y=6①2x+y=4m②
①-②得： 2x-2y=6-4m ，即 x-y=3-2m .
∵ 方程组的解 x ， y 具有“邻好关系”，
∴|x-y|=1 ，即 3-2m=±1
∴m=1 或 m=2
（3）解：方程两式相加得： (2+a)y=12 ，
∵a ， x ， y 均为正整数，
∴a=1x=3y=4 ， a=2x=1y=3 ， a=4x=-1y=2 （舍去）， a=10x=-3y=1 （舍去），
在上面符合题宜的两组解中，只有 a=1 时， |x-y|=1 .
∴a=1 ，方程组的解为 x=3y=4
16．（1）2；125
（2）60
（3）-11
17．（1）解：884是“快乐数”，735不是“快乐数”；
理由如下：
∵8+4-4=8 ，
∴884 是“快乐数”；
∵7+3-5=5 ，
∴735 不是“快乐数”.
（2）解：设这个“快乐数” m=abc ，则 t=(3c)ab （ 1≤a≤9 ， 0≤b≤9 ， 1≤c≤3 ，且 a ， b ， c 为整数）
根据题意得： a+b-c=83c+a-b=8 ，
化简得： a=-c+8b=2c
∵1≤c≤3 ，且 c 为整数，
∴a=7b=2c=1 或 a=6b=4c=2 或 a=5b=6c=3
∴ 满足条件的所有 m 的值为：721，642，563.
18．（1）解：若设购进A种彩票x张，B种彩票y张，
根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2y=45000，
解得：x=﹣10000，y=30000，
∴x＜0，不合题意；
若设购进A种彩票x张，C种彩票y张，
根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2.5y=45000，
解得：x=5000，y=15000，
若设购进B种彩票x张，C种彩票y张，
根据题意得：2x+2.5y=45000；x+y=1000×20.
解得：x=10000，y=10000，
综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，
即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎
（2）解：若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，
销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500（元），
若购进B种彩票与C种彩票各10扎，
销售完后获手续费为0.3×l0000+0.5×10000=8000（元），
∴为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎；
（3）解：共有4种进票方案，具体如下：
方案1：A种1扎，B种8扎，C种11扎；
方案2：A种2扎，B种6扎，C种12扎；
方案3：A种3扎，B种4扎，C种13扎；
方案4：A种4扎，B种2扎，C种14扎.
19．（1）-1；5
（2）设铅笔的单价为 m 元，橡皮的单价为 n 元，日记本的单价为 p 元，
依题意，得： 20m+3n+2p=32①39m+5n+3p=58② ，
由 2×①-②可得 m+n+p=6 ，
∴5m+5n+5p=5×6=30 .
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.
（3）依题意，得： 3a+5b+c=15①4a+7b+c=28② ，
由 3×①-2×②可得： a+b+c=-11 ，
即 1*1=-11 .
20．（1）4；2
（2）解：设购买1支铅笔x元、1块橡皮y元、1本日记本z元，
根据题意得 13x+5y+2z=31①25x+9y+3z=55②
①×2-②得： x+y+z=7 ，
∴ 3x+3y+3z=21 ，
答：购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需21元.
（3）24
21．（1）7-a
（2）7700；1076
（3）解：设m的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，
则 a+c=3(b-d)①a=7-d②c=7-b③ ，
把②③代入①，可得：7-d+7-b=3b-3d，既：4b-2d=14，
∴d=2b-7，
∴百位数字为b，个位数字为2b-7，十位数字为7-b，
∵2b-7≥0且7-b≥0，
∴3.5≤b≤7，
当b=4时，则d=1，a=6，c=3，m=6431，
当b=5时，则d=3，a=4，c=2，m=4523，
当b=6时，则d=5，a=2，c=1，m=2615，
当b=7时，则d=7，a=0，c=0，不符合题意，
∴ 满足条件的所有“七巧数” m 为：6431，4523，2615.
22．（1）-1；5
（2）解：设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则
20x+3y+2z=32①39x+5y+3z=58②
①×2，得40x+6y+4z=64③
③-②，得x+y+z=6
∴5(x+y+z)=30
∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
（3）-11
23．（1）设甲队胜 x 场、平 y 场、负 z 场，以题意得方程组
3x+y=16x+y+z=8
解得 x=4+z2y=4-32z ，得整数解 x=4y=4z=0 或 x=5y=1z=2
即甲队胜负的所有可能情况有：“4胜4平”或者“5胜1平2负”.
（2）若是4胜4平，甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入为：
2000×4+800×4+500×8=15200（元）
若是5胜1平2负，甲队参加了所有8场比赛的队员的总收入为：
2000×5+800+500×8=14800（元）．
答：若是4胜4平，总收入为15200元；若是5胜1平2负，总收入为14800元.
24．（1）74
（2）设甲车型的汽车有x辆，乙车型的汽车有y辆，根据题意有
5x+8y=120400x+500y=8200 解得 x=8y=10
所以甲车型的汽车有8辆，乙车型的汽车有10辆；
（3）设甲车型的汽车有a辆，乙车型的汽车有b辆，丙车型的汽车有c辆，根据题意有
a+b+c=155a+8b+10c=120
消去c得 5a+2b=30
∵a,b,c都是正整数，且a,b,c均不为0，
∴ a=2b=10c=3 或 a=4b=5c=6
∴派车方案有两种：甲车型的汽车有2辆，乙车型的汽车有10辆，丙车型的汽车有3辆；甲车型的汽车有4辆，乙车型的汽车有5辆，丙车型的汽车有6辆；
当 a=2,b=10,c=3 时，运费为： 2×400+10×500+3×600=7600 （元）；
当 a=4,b=5,c=6 时，运费为： 4×400+5×500+6×600=7700 （元）；
综上所述，派车方案有两种：甲车型的汽车有2辆，乙车型的汽车有10辆，丙车型的汽车有3辆，运费为7600元；甲车型的汽车有4辆，乙车型的汽车有5辆，丙车型的汽车有6辆，运费为7700元．