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初中数学浙教版七年级下册2.5 三元一次方程组及其解法（选学）教案设计
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这是一份初中数学浙教版七年级下册2.5 三元一次方程组及其解法（选学）教案设计，共5页。教案主要包含了设计意图，设计思路等内容，欢迎下载使用。
一.教材分析
浙教版初中数学教科书七年级下册《2.5三元一次方程组及其解法》（选学）。
二.学情分析
1.在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①一元一次方程、二元一次方程（组）的概念。
②消元思想。
③求解二元一次方程组的方法。
2.学习者对即将学习的内容已经具备的水平：
在学习三元一次方程组之前，学生已经能够求解二元一次方程组，同时根据导学案的要求，已经预习了三元一次方程组的相关概念。这节课的目的就是让学生通过阅读教材，类比二元一次方程组的解题思考三元一次方程组的解题思想，掌握解题方法，以及归纳出解三元一次方程组的解题步骤。
三.教学目标
（一）知识与技能：
1.经历探索三元一次方程组的过程，进一步发展计算和推力能力。
2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组。
（二）过程与方法：
1.经历从具体情境中抽象出方程的过程，；掌握必要的运算技能；探索具体问题中的数量关系，并能运用代数式、方程等进行描述。
2.能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（三）情感、态度和价值观：
敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
四.重点难点
重点：三元一次方程组的求解。
难点：教材例2消元过程较复杂，学生理解比较困难。
五.教学过程
（一）预习新知
1.什么是三元一次方程？请举例。
生：含有三个未知数, 并且所含未知数的项的次数都是1次的整式方程叫做三元一次方程．
五个三元一次方程的实例。
2.什么是三元一次方程组？
生：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的方程组，叫做三元一次方程组．
【设计意图】预习新课中的三元一次方程的相关定义，体现学生的自学能力，促使课前回顾学过的知识的同时，又提高学习新课的动力。直接给出问题，让学生对于定义学习具有足够的重视，也帮助学生能更好的融入课程。
3.从举例中选取3个方程，组成三元一次方程组.
由学生从5个三元一次方程中选取3个，组成一个三元一次方程组。
教师提问：如何去求解这个三元一次方程组？
【设计意图】由学生从自己举例中自己选取，让学生更加具有代入感。引发思考，积极去寻求解三元一次方程组的意愿更加迫切，使得学生对本次课程学习的主体地位更加突出。
（二）阅读思考
请阅读教材例1、例2 ，并思考以下问题.
(1)类比二元一次方程组的解法，明确三元一次方程组解题的基本思想是什么？
(2)学习例1、例2中的解题，理解它们的解题方法是哪些？如何选择解题方法？
(3)结合例题的解题过程，思考解三元一次方程组应具有怎么的解题步骤？
（三）思考探究
例1：解三元一次方程组：
例2：解三元一次方程组：
学生在认真阅读教材，理解解三元一次方程组的特点,类比二元一次方程组的解题，总结解方程组的基本思想是消元.
分别由学生讲解如何选择例1，例2的解题方法----代入法和加减法，并分析解题过程。
【设计思路】通过学生自学教材，提高学生数学阅读的兴趣及能力，并由学生自行对于两道例题进行解读，充分发挥学生的主观能动性，帮助其他学生在自学环节中出现问题的及时解答。
（四）学以致用
求解选取举例中组成三元一次方程组.（小组讨论合作）
第一步：学生自行解三元一次方程组。
第二步：组内展示，讨论。
第三步：小组展示，讲解，点评。
学生1：通过代入消元法。
学生2：通过加减消元法。
【设计思路】通过不同的方式解三元一次方程组，开拓学生解题的思维，了解解题方法选择的重要性。
（五）尝试应用
说说你找出的消元方法。
解方程组
教师提问：该方程组是否仍是三元一次方程组？再一次回顾三元一次方程组的定义。
学生1：通过代入消元法。
学生2：通过加减消元法。
学生3：通过特殊消元法。（观察方程的特征，发现这三个式子相加刚好是x+y+z的2倍。）
【设计思路】通过不同的方式解三元一次方程组，开拓学生解题的思维。
（六）评测训练
完成课堂测评.
【设计思路】强化知识点，让学生用自己学到的知识去解决问题，并对学生的掌握程度做一个检测。
（七）课堂小结
1.三元一次方程组的定义.
共含有三个未知数的三个一次方程所组成的方程组，叫做三元一次方程组．
2.三元一次方程组的解题思路.
化“三”为“二”，化“二”为“一”
3.三元一次方程组的解题方法.
代入法，加减法
4.三元一次方程组的解题步骤.
一消，二解，三代，四写
【设计意图】强化知识点，巩固知识点，让学生更进一步的记住新的知识。
（八）课后作业
1.完成教材P52作业题1-6。
2.课外阅读《九章算术》中卷八专论“方程”,体会“方程之始” 。
【设计意图】巩固知识点，让学生更进一步理解三元方程组的定义和求解。课外阅读拓展学生的知识面，了解数学经典《九章算术》中的方程。
一.教材分析
浙教版初中数学教科书七年级下册《2.5三元一次方程组及其解法》（选学）。
二.学情分析
1.在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①一元一次方程、二元一次方程（组）的概念。
②消元思想。
③求解二元一次方程组的方法。
2.学习者对即将学习的内容已经具备的水平：
在学习三元一次方程组之前，学生已经能够求解二元一次方程组，同时根据导学案的要求，已经预习了三元一次方程组的相关概念。这节课的目的就是让学生通过阅读教材，类比二元一次方程组的解题思考三元一次方程组的解题思想，掌握解题方法，以及归纳出解三元一次方程组的解题步骤。
三.教学目标
（一）知识与技能：
1.经历探索三元一次方程组的过程，进一步发展计算和推力能力。
2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组。
（二）过程与方法：
1.经历从具体情境中抽象出方程的过程，；掌握必要的运算技能；探索具体问题中的数量关系，并能运用代数式、方程等进行描述。
2.能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（三）情感、态度和价值观：
敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
四.重点难点
重点：三元一次方程组的求解。
难点：教材例2消元过程较复杂，学生理解比较困难。
五.教学过程
（一）预习新知
1.什么是三元一次方程？请举例。
生：含有三个未知数, 并且所含未知数的项的次数都是1次的整式方程叫做三元一次方程．
五个三元一次方程的实例。
2.什么是三元一次方程组？
生：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的方程组，叫做三元一次方程组．
【设计意图】预习新课中的三元一次方程的相关定义，体现学生的自学能力，促使课前回顾学过的知识的同时，又提高学习新课的动力。直接给出问题，让学生对于定义学习具有足够的重视，也帮助学生能更好的融入课程。
3.从举例中选取3个方程，组成三元一次方程组.
由学生从5个三元一次方程中选取3个，组成一个三元一次方程组。
教师提问：如何去求解这个三元一次方程组？
【设计意图】由学生从自己举例中自己选取，让学生更加具有代入感。引发思考，积极去寻求解三元一次方程组的意愿更加迫切，使得学生对本次课程学习的主体地位更加突出。
（二）阅读思考
请阅读教材例1、例2 ，并思考以下问题.
(1)类比二元一次方程组的解法，明确三元一次方程组解题的基本思想是什么？
(2)学习例1、例2中的解题，理解它们的解题方法是哪些？如何选择解题方法？
(3)结合例题的解题过程，思考解三元一次方程组应具有怎么的解题步骤？
（三）思考探究
例1：解三元一次方程组：
例2：解三元一次方程组：
学生在认真阅读教材，理解解三元一次方程组的特点,类比二元一次方程组的解题，总结解方程组的基本思想是消元.
分别由学生讲解如何选择例1，例2的解题方法----代入法和加减法，并分析解题过程。
【设计思路】通过学生自学教材，提高学生数学阅读的兴趣及能力，并由学生自行对于两道例题进行解读，充分发挥学生的主观能动性，帮助其他学生在自学环节中出现问题的及时解答。
（四）学以致用
求解选取举例中组成三元一次方程组.（小组讨论合作）
第一步：学生自行解三元一次方程组。
第二步：组内展示，讨论。
第三步：小组展示，讲解，点评。
学生1：通过代入消元法。
学生2：通过加减消元法。
【设计思路】通过不同的方式解三元一次方程组，开拓学生解题的思维，了解解题方法选择的重要性。
（五）尝试应用
说说你找出的消元方法。
解方程组
教师提问：该方程组是否仍是三元一次方程组？再一次回顾三元一次方程组的定义。
学生1：通过代入消元法。
学生2：通过加减消元法。
学生3：通过特殊消元法。（观察方程的特征，发现这三个式子相加刚好是x+y+z的2倍。）
【设计思路】通过不同的方式解三元一次方程组，开拓学生解题的思维。
（六）评测训练
完成课堂测评.
【设计思路】强化知识点，让学生用自己学到的知识去解决问题，并对学生的掌握程度做一个检测。
（七）课堂小结
1.三元一次方程组的定义.
共含有三个未知数的三个一次方程所组成的方程组，叫做三元一次方程组．
2.三元一次方程组的解题思路.
化“三”为“二”，化“二”为“一”
3.三元一次方程组的解题方法.
代入法，加减法
4.三元一次方程组的解题步骤.
一消，二解，三代，四写
【设计意图】强化知识点，巩固知识点，让学生更进一步的记住新的知识。
（八）课后作业
1.完成教材P52作业题1-6。
2.课外阅读《九章算术》中卷八专论“方程”,体会“方程之始” 。
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