初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试精练
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这是一份初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试精练,共22页。试卷主要包含了如图,直线AB等内容,欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线专题攻克 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 0分)一、单选题(10小题,每小题0分,共计0分)1、如图,点,,,在同一条直线上,,,则的度数是( )A. B. C. D.2、下列说法中正确的有( )(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(2)若,则,,互余;(3)相等的两个角是对顶角;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.A.个 B.个 C.个 D.个3、下面的四个图形中,能够通过基本图形平移得到的图形有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、如图,如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”,那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形,最少需要( )A.4步 B.5步 C.6步 D.7步5、如图,l1∥l2,l3∥l4,与∠α互补的是( )A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠46、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放,若∠1=28°,则∠2=( )A.62° B.58° C.52° D.48°7、如图,下列给定的条件中,不能判定的是( )A. B. C. D.8、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠DOE=36°,则∠BOC的度数为( )A.72° B.90° C.108° D.144°9、如图,直线被所截,下列说法,正确的有( )①与是同旁内角;②与是内错角;③与是同位角;④与是内错角.A.①③④ B.③④ C.①②④ D.①②③④10、如图,一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时航行方向为( )A.西偏北50° B.北偏西50° C.东偏北30° D.北偏东30°第Ⅱ卷(非选择题 100分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图,从点照射到抛物线上的光线,等反射以后沿着与平行的方向射出.图中如果,,则________,________.2、如图,∠C=90°,线段AB=10cm,线段AD=8cm,线段AC=6cm,则点A到BC的距离为_____cm.3、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠,若∠EFG+∠EGD=150°,则∠EGD=_____4、平移的性质:①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小______.②新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对称点,连接各组对应点的线段______且______.5、如图,直线AB、CD相交于点O,,那么_________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在边长为1的正方形网格中,点A、B、C、D都在格点上.按要求画图:(1)如图a,在线段AB上找一点P,使PC+PD最小.(2)如图b,在线段AB上找一点Q,使CQ⊥AB,画出线段CQ.(3)如图c,画线段CM∥AB.要求点M在格点上.2、如图,点O是直线AB上的一点,∠BOC:∠AOC=1:2,OD平分∠BOC,OE⊥OD于点O.(1)求∠BOC的度数;(2)试说明OE平分∠AOC.3、如图,点O在直线AB上,过点O作射线OC,OP平分∠AOC,ON平分∠POB.∠AOC=38°,求∠CON的度数.4、已知:如图,,.求证:.5、对于平面内的∠M和∠N,若存在一个常数k>0,使得∠M+k∠N=360°,则称∠N为∠M的k系补周角.如若∠M=90°,∠N=45°,则∠N为∠M的6系补周角.(1)若∠H=120°,则∠H的4系补周角的度数为 °;(2)在平面内AB∥CD,点E是平面内一点,连接BE,DE;①如图1,∠D=60°,若∠B是∠E的3系补周角,求∠B的度数;②如图2,∠ABE和∠CDE均为钝角,点F在点E的右侧,且满足∠ABF=n∠ABE,∠CDF=n∠CDE(其中n为常数且n>1),点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点,在P点运动过程中,请你确定一个点P的位置,使得∠BPD是∠F的k系补周角,并直接写出此时的k值(用含n的式子表示). -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据推出,求出的度数即可求出答案.【详解】,∴,,,.故选:.【点睛】此题考查了平行线的判定及性质,熟记平行线的判定定理:内错角相等两直线平行是解题的关键.2、A【解析】【分析】两条平行直线被第三条直线所截时,同位角相等;两个和为的角互为余角;两相交线的对顶角相等;从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到直线的距离.【详解】(1)两条直线被第三条直线所截,同位角不一定相等,故错误;(2)两个角的和为,这两个角互为余角,故错误;(3)相等的两个角不一定是对顶角,对顶角一定相等,故错误;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到直线的距离,故错误;故选:A.【点睛】本题考查了同位角,余角,对顶角以及点到直线的距离.解题的关键在于正确理解各名词的定义.3、B【解析】【分析】根据平移的性质,对逐个选项进行分析即可.【详解】解:第一个、第二个图不能由基本图形平移得到,第三个、第四个图可以由基本图形平移得到,故选:B.【点睛】本题主要考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,不改变图形的形状,大小,方向.学生比较难区分平移、旋转或翻转.4、B【解析】【分析】根据图示和平移的性质,注意正确的计数,查清方格的个数,从而求出步数.【详解】解:由图形知,中间的线段向左平移1个单位,上边的直线向右平移2个单位,最下边的直线向上平移2个单位,只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少,其它平移方法都多于5步.∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形,最少需要5步.故选:B.【点睛】本题考查了图形的平移变换,注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行,另外使平移后成为三角形.5、D【解析】【分析】如图,先证明再证明 可得 再利用邻补角的定义可得答案.【详解】解:如图, 所以与∠α互补的是 故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质,邻补角的定义,掌握“两直线平行,同位角相等”是解本题的关键.6、A【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线,根据平行线的性质(两直线平行,同位角相等)即可求解.【详解】解:如图,过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线,∵直尺的两边互相平行,∴,∴,∴,故选:A.【点睛】本题考查平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.7、A【解析】【分析】根据平行线的判定条件:同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,内错角相等,两直线平行,进行逐一判断即可.【详解】解:A选项:当∠1=∠A时,可知是DE和AC被AB所截得到的同位角,可得到DE∥AC,而不是AB∥DF,故符合题意;B选项:当∠A=∠3时,可知是AB、DF被AC所截得到的同位角,可得AB∥DF,故不符合题意;C选项:当∠1=∠4时,可知是AB、DF被DE所截得到的内错角,可得AB∥DF,故不符合题意;D选项:当∠2+∠A=180°时,是一对同旁内角,可得AB∥DF;故不符合题意;故选A.【点睛】本题主要考查了平行线的判定,熟知平行线的判定条件是解题的关键.8、A【解析】【分析】由角平分线的定义可求得∠AOD的度数,由对顶角相等即可求得结果.【详解】∵OE平分∠AOD,∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°,∵∠BOC与∠AOE是对顶角,∴∠BOC的度数为72°,故选:A【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识,掌握这两个知识是解题的关键.9、D【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案.【详解】解:①与是同旁内角,说法正确;②与是内错角,说法正确;③与是同位角,说法正确;④与是内错角,说法正确,故选:D.【点睛】此题主要考查了三线八角,在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F” 形,内错角的边构成“Z”形,同旁内角的边构成“U”形.10、D【解析】【分析】由,证明,再利用角的和差求解 从而可得答案.【详解】解:如图,标注字母, , ∴, 此时的航行方向为北偏东30°, 故选:D.【点睛】本题考查的是平行线的性质,角的和差运算,掌握“两直线平行,同位角相等”是解本题的关键.二、填空题1、 45°##45度 112°##45度【解析】【分析】由平行线的性质即可得出,.【详解】由题意知AB//PQ//CD∴∴故答案为:45°,112°【点睛】本题考查了平行线的性质,两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.2、6【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义,可得答案.【详解】解:因为∠C=90°,所以AC⊥BC,所以A到BC的距离是AC,因为线段AC=6cm,所以点A到BC的距离为6cm.故答案为:6.【点睛】本题考查了点到直线的距离,明确定义是关键.3、【解析】【分析】先根据平行线的性质得到,结合已知∠EFG+∠EGD=150°,解得∠EGD=,再根据折叠的性质解得,结合两直线平行,同旁内角互补得到,据此整理得,进而解题.【详解】解:∠EFG+∠EGD=150°,∠EGD=折叠故答案为:.【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识,两直线平行,同旁内角互补,掌握相关知识是解题关键.4、 完全相同 平行(或共线) 相等【解析】略5、59.4【解析】【分析】根据邻补角的定义计算即可.【详解】解:∵直线AB、CD相交于点O,∠AOD=120°36′,∴∠AOC=180°-120°36′=59°24′=59.4°,故答案为:59.4.【点睛】本题主要考查了邻补角的性质,掌握角的计算方法是解题的关键.三、解答题1、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析【解析】【分析】(1)根据两点之间线段最短即连接CD,则CD与线段AB交于点P,此时PC+PD最小;(2)根据图b可知∠B=45°,然后可在线段AB上找一点Q,使∠QCB=45°,则有CQ⊥AB,画出线段CQ;(3)根据网格图c可知∠A=45°,然后再格点中找到∠MCA=45°,则有∠A=∠MCA=45°,进而可知CM∥AB.【详解】解:(1)如图a,点P即为所求;(2)如图b,点Q和线段CQ即为所求;(3)如图c,线段CM即为所求.【点睛】本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点,熟练掌握格点作图是解题的关键.2、 (1)∠BOC=60°(2)见解析【解析】【分析】(1)根据∠AOB是平角,∠BOC:∠AOC=1:2即可求解;(2)由角平分线的定义和相加等于90°的两个角互余、等角的余角相等来分析即可.【详解】(1)∵∠AOB=∠BOC+∠AOC=180°,又∠BOC:∠AOC=1:2,∴∠AOC=2∠BOC,∴∠BOC+2∠BOC=180°,∴∠BOC=60°;(2)∵OD平分∠BOC,∴∠BOD=∠DOC,∵∠DOC+∠COE=90°,∠AOB是平角,∴∠AOE+∠BOD=90°,∴∠AOE=∠COE即OE平分∠AOC.【点睛】本题考查了角的计算和角平分线的定义,垂直的定义,正确理解角平分线的定义,余角的性质以及平角的定义是解题的关键.3、61.5°【解析】【分析】由题意易得∠AOP=∠COP=∠AOC=19°,然后根据邻补角可得∠BOP=161°,进而根据角的和差关系可求解.【详解】解:∵OP平分∠AOC,∠AOC=38°,∴∠AOP=∠COP=∠AOC=×38°=19°,∴∠BOP=180°﹣∠AOP=180°﹣19°=161°,∵ON平分∠POB∴∠PON=∠BOP=×161°=80.5°,∴∠CON=∠PON﹣∠COP=80.5°﹣19°=61.5°.【点睛】本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系,熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键.4、见解析【解析】【分析】由题意得到∠1=∠A,再根据同位角相等,两直线平行即可得解.【详解】证明:,,,.【点睛】本题考查平行线的判定,熟记同位角相等,两直线平行是解题的关键.5、 (1)60(2)①∠B=75°,②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时,满足∠BPD是∠F的k系补周角,此时k=2n.【解析】【分析】(1)设∠H的4系补周角的度数为x°,根据新定义列出方程求解便可;(2)①过E作EF∥AB,得∠B+∠D=∠BED,再由已知∠D=60°,∠B是∠E的3系补周角,列出∠B的方程,求得∠B便可;②根据k系补周角的定义先确定P点的位置,再结合∠ABF=n∠ABE,∠CDF=n∠CDE求解k与n的关系即可求解.(1)解:设∠H的4系补周角的度数为x°,根据新定义得,120+4x=360,解得,x=60,∠H的4系补周角的度数为60°,故答案为:60;(2)解:①过E作EF∥AB,如图1,∴∠B=∠BEF,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∠D=60°,∴∠D=∠DEF=60°,∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF,即∠B+60°=∠BED,∵∠B是∠BED的3系补周角,∴∠BED=360°-3∠B,∴∠B+60°=360°-3∠B,∴∠B=75°;②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时,满足∠BPD是∠F的k系补周角,此时k=2n.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义,理解题意是解题的关键.
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