冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课后测评

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（            ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

2、下列命题不正确的是（       ）

A．直角三角形的两个锐角互补 B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短 D．三角形内角和为180°

3、如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（　　）

A．40° B．130° C．50° D．120°

4、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（       ）

A．180°－2＋1 B．180°－1－2 C．2＝21 D．1＋2

5、如图，已知OE是的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（       ）

A． B． C． D．

6、如图，点A、O、B在一条直线上，，OD平分，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当时，OC的运动时间为（          ）

A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒

7、如图，不能推出a∥b的条件是（　　）

A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°

8、如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（     ）

A．4步 B．5步 C．6步 D．7步

9、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠5

10、如图，于O，直线CD经过O，，则的度数是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，是由通过平移得到，且点在同一条直线上，如果，．那么这次平移的距离是_________．

2、如图，AB∥CD，M在AB上，N在CD上，求∠1+∠2+∠3+∠4＝_______．

3、如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF＝58°，则∠BED的度数为______．

4、下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角相等．其中逆命题是真命题的命题共有__个．

5、太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则________，________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，点O是直线AB上的一点，∠BOC：∠AOC＝1：2，OD平分∠BOC，OE⊥OD于点O．

(1)求∠BOC的度数；

(2)试说明OE平分∠AOC．

2、如图，已知∠1＝∠2＝52°，EFDB．

(1)DG与AB平行吗？请说明理由；

(2)若EC平分∠FED，求∠C的度数．

3、如图，在ABC中，DEAC，DFAB．

（1）判断∠A与∠EDF之间的大小关系，并说明理由．

（2）求∠A+∠B+∠C的度数．

4、阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．

已知：如图，在△ABC中，FGCD，∠1 = ∠3．

求证：∠B + ∠BDE= 180°．

解：因为FGCD（已知），

所以∠1=        ．

又因为∠1 = ∠3 （已知），

所以∠2 =         （等量代换）．

所以BC     （                ），

所以∠B + ∠BDE = 180°（___________________）．

5、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OD．

(1)若∠AOC＝60°，求∠EOF的度数．

(2)画OE的反向延长线OG，OG是∠AOC的平分线吗？请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据题意可得 的长度等于平移的距离，即可求解．

【详解】

∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，

∴点 的对应点为 ，即 的长度等于平移的距离，

∵BE=3cm，

∴平移的距离为3cm．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的距离都等于对应点间长度是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据直角三角形两锐角互余可直接进行判断．

【详解】

解：A、直角三角形的两个锐角互补，是假命题，符合题意；

B、两点确定一条直线，是真命题，不符合题意；

C、两点之间线段最短，是真命题，不符合题意；

D、三角形内角和为，是真命题，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了假命题的判断，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余．

3、C

【解析】

【分析】

先假设a∥b，由平行线的性质即可得出∠2的值．

【详解】

解：假设a∥b，

∴∠1=∠2，

∵∠1=50°，

∴∠2=50°．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．

4、A

【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．

【详解】

∵AB∥CD，CD∥EF，

∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，

∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，

故选A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据角平分线定义得到，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以可作为反例．

【详解】

解：OE是的平分线，

可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例

故选：B．

【点睛】

本题考查命题与定理：判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事实，一个命题可以写出“如果…那么…”的形式，任何一个命题非真即假，判断一个命题是假命题，只要举出反例即可．

6、C

【解析】

【分析】

根据，求出补角得出 ∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，根据OD平分，得出∠DOC=∠AOD=，设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t秒，当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°或∠DOC=270°，

列方程65°+5°t=90°或65°+5°t=270°解方程即可．

【详解】

解：∵，

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，

∵OD平分，

是由∠DOC=∠AOD=，

设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t，

当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°，或∠DOC=270°，

∴65°+5°t=90°或65°+5°t=270°，

∴t=5秒或41秒．

故选C．

【点睛】

本题考查补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程，掌握补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定方法，逐项判断即可．

【详解】

解：、和是一对内错角，当时，可判断，故不符合题意；

、和是邻补角，当时，不能判定，故符合题意；

、和是一对同位角，当时，可判断，故不合题意；

、和是一对同旁内角，当时，可判断，故不合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．

【详解】

解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．

∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．

故选：B．

【点睛】

本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．

9、C

【解析】

【分析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果．

【详解】

解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l1∥l2，故本选项符合题意．

D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

由OA⊥OB，得出∠AOB=90°，再根据∠AOD=35°，由余角的定义可得出∠BOD，再根据补角的定义可得出∠BOC的度数．

【详解】

解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵∠AOD=35°，

∴∠BOD=90°-35°=55°，

∴∠BOC=180-55°=125°，

故选B．

【点睛】

本题考查了垂线的定义，平角的定义，关键是利用90°和180°的数据进行计算．

二、填空题

1、4

【解析】

【分析】

根据平移的性质得BE=CF，再利用BE+EC+CF=BF得到BE+6+BE=14，然后解方程即可．

【详解】

解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，

∴BE=CF，

∵BE+EC+CF=BF，

∴BE+6+BE=14，

∴BE=4．

故答案为4．

【点睛】

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

2、540°

【解析】

【分析】

首先过点E、F作EG、FH平行于AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案．

【详解】

如图，过点E、F作EG、FH平行于AB，

∵AB∥CD，

∵AB∥EG∥FH∥CD，

∴∠1+∠MEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFN+∠4＝180°，

∴∠1+∠MEF+∠EFN+∠4＝540°，

故答案为：540°．

【点睛】

此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．

3、32°

【解析】

略

4、

【解析】

【分析】

先根据互逆命题写出三个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、平行四边形的判定定理和平行线的判定定理进行判断．

【详解】

解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；

两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；

平行四边形的对角相等的逆命题为对角相等的四边形是平行四边形，此逆命题为假命题．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了命题与命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

5、     45°##45度     112°##45度

【解析】

【分析】

由平行线的性质即可得出，．

【详解】

由题意知AB//PQ//CD

∴

∴

故答案为：45°，112°

【点睛】

本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．

三、解答题

1、 (1)∠BOC＝60°

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据∠AOB是平角，∠BOC：∠AOC＝1：2即可求解；

（2）由角平分线的定义和相加等于90°的两个角互余、等角的余角相等来分析即可．

【详解】

（1）∵∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝180°，

又∠BOC：∠AOC＝1：2，

∴∠AOC＝2∠BOC，

∴∠BOC+2∠BOC＝180°，

∴∠BOC＝60°；

（2）∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD＝∠DOC，

∵∠DOC+∠COE＝90°，∠AOB是平角，

∴∠AOE+∠BOD＝90°，

∴∠AOE＝∠COE

即OE平分∠AOC．

【点睛】

本题考查了角的计算和角平分线的定义，垂直的定义，正确理解角平分线的定义，余角的性质以及平角的定义是解题的关键．

2、 (1)平行，理由见解析

(2)65°

【解析】

【分析】

（1）DG与AB平行．由可得∠1＝∠D，由∠1＝∠2，可得∠2＝∠D，结论可求得；

（2）由EC平分∠FED，可得∠DEC＝∠DEF＝65°，再利用得到∠C＝∠DEC，结论可求．

(1)

解： DG与AB平行．理由：

∵，

∴∠1＝∠D．

∵∠1＝∠2，

∴∠D＝∠2．

∴．

(2)

解：∵EC平分∠FED，

∴∠DEC＝∠DEF．

∵∠1＝50°，

∴∠DEF＝180°﹣∠1＝130°．

∴∠DEC＝∠DEF＝65°．

∵，

∴∠C＝∠DEC＝65°．

【点睛】

此题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理并综合应用是解题的关键．

3、（1）两角相等，见解析；（2）180°

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质得到∠A=∠BED，∠EDF=∠BED，即可得到结论；

（2）根据平行线的性质得到∠C=∠EDB，∠B=∠FDC，利用平角的定义即可求解；

【详解】

（1）两角相等，理由如下：

∵DE∥AC，

∴∠A=∠BED(两直线平行，同位角相等).

∵DF∥AB，

∴∠EDF=∠BED(两直线平行，内错角相等)，

∴∠A=∠EDF(等量代换).

（2）∵DE∥AC，

∴∠C=∠EDB(两直线平行，同位角相等).

∵DF∥AB，

∴∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等).

∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，

∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

4、∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【解析】

【分析】

首先根据两直线平行，同位角相等可得到，然后根据角度之间的等量代换可得到，然后根据内错角相等，两直线平行可得到，最后根据两直线平行，同旁内角互补可得到∠B + ∠BDE = 180°．

【详解】

解：因为FGCD（已知），

所以∠1=∠2．

又因为∠1 = ∠3 （已知），

所以∠2 =∠3（等量代换）．

所以（内错角相等，两直线平行），

所以∠B + ∠BDE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）．

故答案为：∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并能熟练运用．

5、 (1)60°；

(2)OG是∠AOC的平分线，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）依据对顶角相等得到∠BOD＝60°；根据OE平分∠BOD，即可得出∠DOE＝∠BOD＝30°，依据OF⊥CD，可得∠EOF＝90°−30°＝60°；

（2）根据角平分线的定义得到∠BOE＝∠DOE，根据对顶角的性质得到∠AOG＝∠COG，于是得到结论.

(1)

解：∵直线AB、CD相交于点O，

∴∠BOD＝∠AOC＝60°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠BOD＝30°，

∵OF⊥CD，

∴∠DOF=90°，

∴∠EOF＝∠DOF -∠DOE=90°−30°＝60°；

(2)

解：如图，画出OE的反向延长线OG如图所示，OG平分∠AOC，

理由：∵射线OE平分∠BOD，

∴∠BOE＝∠DOE，

∵∠BOE＝∠AOG，∠DOE＝∠COG，

∴∠AOG＝∠COG，

∴OG平分∠AOC.

【点睛】

本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义，熟记对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．