初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试同步练习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试同步练习题，共25页。试卷主要包含了如图，一定能推出的条件是，下列各图中，和是对顶角的是，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ）
A．40°B．60°C．70°D．80°
3、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（ ）方向．
A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°
4、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
5、如图，一定能推出的条件是（ ）
A．B．C．D．
6、如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的∠1是110°，那么光线与纸版左上方所成的∠2的度数是（ ）
A．110°B．100°C．90°D．70°
7、下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
8、下列说法错误的是（ ）
A．经过两点，有且仅有一条直线
B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
9、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（ ）
A．55°B．125°C．115°D．65°
10、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，点O在直线AB上，OD⊥OE，垂足为O．OC是∠DOB的平分线，若∠AOD=70°，则∠COE=__________度．
2、如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCH＝35°，则∠CBF＝______度．
3、下列命题：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．叙述正确的序号是________．
4、在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相__________．记作“a__________b”．
在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________．
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一 __________”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有__________；
（3）平行线指的是“两条__________”而不是两条射线或两条线段．
5、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上画图并回答下列问题：
(1)延长线段AB到点D，使；
(2)过C点画AB的垂线，垂足为点E；
(3)过A点画直线，交直线CE于点F；
(4)点C到直线AB的距离为线段 的长度．
2、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，，请画一个，使与互补．
小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线在的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到的补角，如图3所示；进而分析要使与互补，则需；
因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，这样就得到了与互补．
(1)请参考小钟的画法；在图4中画出一个，使与互余．并简要介绍你的作法；
(2)已知和互余，射线在的内部，且比大，请用表示的度数．
3、作图并计算：如图，点O在直线上．
（1）画出的平分线（不必写作法）；
（2）在（1）的前提下，若，求的度数．
4、如图，，，，，与相交于点．
(1)求证：；
(2)求的度数．
5、已知：如图，ABCDEF，点G、H、M分别在AB、CD、EF上．求证：．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据推出，求出的度数即可求出答案．
【详解】
，
∴，
，
，
．
故选：．
【点睛】
此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质，可得∠1的度数．
【详解】
解：由对顶角相等，得
∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，
∴∠1=40°．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据方向角的概念，和平行线的性质求解．
【详解】
解：如图：
∵AF∥DE，
∴∠ABE＝∠FAB＝43°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，
∴C地在B地的北偏西47°的方向上．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；
B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；
C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；
D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行；根据平行线的判定方法逐一判定即可.
【详解】
解：A．和是直线和被直线所截所成的内错角，
不能推出，故本选项不符合题意；
B．和是直线和被直线所截所成的内错角，
不能推出，故本选项不符合题意；
C．和是直线和被直线所截所成的内错角，但不能判定，
不能判定，
和是直线和被直线所截所成的同位角，但不能判定，
不能判定，
不能推出，故本选项不符合题意；
D．和是直线和被直线所截所成的同位角，
能推出，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据AB∥CD，BC∥AD，分别得到∠1+∠ADC＝180°，∠2+∠ADC＝180°，因此∠1＝∠2，即可求解．
【详解】
解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠1+∠ADC＝180°，
∵BC∥AD，
∴∠2+∠ADC＝180°，
∴∠1＝∠2．
∵∠1＝110°，
∴∠2＝110°．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．
7、D
【解析】
【分析】
由题意根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．
【详解】
解：根据对顶角的定义：
中和顶点不在同一位置，不是对顶角；
中和角度不同，不是对顶角；
中和顶点不在同一位置，不是对顶角；
中和是对顶角；
故选：．
【点睛】
此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．
8、D
【解析】
【分析】
根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项．
【详解】
解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、、正确；
A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；
B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；
C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；
D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念．
9、B
【解析】
【分析】
根据对顶角相等即可求解．
【详解】
解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，
∴∠BOD等于125°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.
【详解】
解：与互余，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.
二、填空题
1、35
【解析】
【分析】
根据补角的性质，可得∠BOD=110°，再由OC是∠DOB的平分线，可得 ，又由OD⊥OE，可得到∠BOE=20°，即可求解．
【详解】
解：∵∠AOD=70°，∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠BOD=110°，
∵OC是∠DOB的平分线，
∴ ，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，
∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．
故答案为：35
【点睛】
本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．
2、125
【解析】
【分析】
首先根据垂直定义可得∠ACD＝90°，再根据余角的定义可得∠ACH的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH＝180°，进而可得答案．
【详解】
解：∵AC⊥CD，
∴∠ACD＝90°，
∵∠DCH＝35°，
∴∠ACH＝90°﹣35°＝55°，
∵EF∥GH，
∴∠FBC+∠ACH＝180°，
∴∠FBC＝180°﹣55°＝125°，
故答案为：125．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
3、①
【解析】
【分析】
根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论．
【详解】
①等角的余角相等，故正确；
②中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；
③中，相等的角不一定是对顶角，故错误；
④中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；
⑤中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误．
故答案为：①．
【点睛】
本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件．解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定．
4、 平行 ∥ 平行线 平面内 交点 直线
【解析】
略
5、
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质得到，结合已知∠EFG＋∠EGD=150°，解得∠EGD=，再根据折叠的性质解得，结合两直线平行，同旁内角互补得到，据此整理得，进而解题．
【详解】
解：
∠EFG＋∠EGD=150°，
∠EGD=
折叠
故答案为：．
【点睛】
本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．
三、解答题
1、 (1)AB=BD，见详解；
(2)CE⊥AD于E，见详解；
(3)AF∥BC；见详解；
(4)CE．
【解析】
【分析】
（1）根据网格的性质，线段中点定义，得出BD=3，延长即可；
（2）根据网格的性质，利用点平移方法即可画出CE⊥AD；
（3）根据网格中小正方形对角线的性质，即可画出AF∥BC；
（4）根据网格的性质， CE⊥AB，根据点到直线的距离得出CE的长即可得
(1)
解：根据题意，得AB=3cm，在AB的延长线上，截取BD=3
则AB=BD，如图所示：
(2)
解：如图所示：点C向下平移2个单位取点E，连结CE，则CE⊥AD于E；
(3)
解：如图所示：∵BE=2=CE，AB=3，
∴AE=AB+BE=3+2=5，
∴点C向上平移3个格到点F，连结AF，则AF∥BC，
∵AF是正方形网格的对角线，CB是正方形网格的对角线，
∴∠FAB=45°，∠CBE=45°，
∵∠FAB=∠CBE=45°，
∴AF∥BC；
(4)
点C到直线AB的距离为线段CE的长度．
故答案为CE．
【点睛】
此题主要考查正方形网格中的作图综合问题，熟练掌握网格的性质，中点定义，垂线定义，平行线判定与性质，点到直线的距离是解题关键．
2、 (1)图见解析，作法见解析
(2)或
【解析】
【分析】
（1）先通过分析明确射线在的外部，作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线即可得；
（2）分①射线在的外部，②射线在的内部两种情况，先根据互余的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差即可得．
(1)
解：与互余，
，
，
射线在的外部，
先作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线，如图所示：
或
(2)
解：由题意，分以下两种情况：
①如图，当射线在的外部时，
和互余，
，
比大，
，即，
，
射线在的内部，，
；
②如图，当射线在的内部时，
射线在的内部，，
，
和互余，
，
，
比大，
，
，即，
，
解得，
综上，的度数为或．
【点睛】
本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．
3、（1）见解析；（2）150°
【解析】
【分析】
（1）根据画角平分线的方法，画出角平分线即可；
（2）先求出的度数，然后由角平分线的定义，即可求出答案．
【详解】
解：（1）如图，OD即为平分线
（2）解：∵，
∴，
，
∴；
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，画角平分线，解题的关键是掌握角平分线的定义进行解题．
4、 (1)见解析
(2)54°
【解析】
【分析】
（1）由平行线的性质可得，等量代换可得，从而，然后根据根据平行线的传递性可证结论成立；
（2）过点G作GM∥AB，由平行线的性质可得∠DCG=∠CGM，再由已知条件及角的和差关系可得答案．
(1)
证明：，
，
，，
∴，
，
，
．
(2)
解：如图，过点作，
，
由（1）知，，
，
，
，，
，，
，
，
，即．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
5、见解析
【解析】
【分析】
由AB∥CD∥EF可得，，，即可证明．
【详解】
证明：∵AB∥CD（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
又 ∵CD∥EF（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等式性质）
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，准确观察图形，推出角之间的关系是解题关键．