初中冀教版第七章 相交线与平行线综合与测试巩固练习

这是一份初中冀教版第七章 相交线与平行线综合与测试巩固练习，共25页。试卷主要包含了如图，不能推出a∥b的条件是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、如图，点E在的延长线上，能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
2、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（ ）
①与是同旁内角；
②与是内错角；
③与是同位角；
④与是内错角．
A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④
3、如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
4、如图，不能推出a∥b的条件是（ ）
A．∠4＝∠2B．∠3+∠4＝180°C．∠1＝∠3D．∠2+∠3＝180°
5、下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（ ）个
A．4B．3C．2D．1
6、如图，l1∥l2，l3∥l4，与∠α互补的是（ ）
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
7、北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是（ ）
A．B．C．D．
8、在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（ ）
A．B．
C．D．
9、如图，于O，直线CD经过O，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（ ）
A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在数学课上，王老师提出如下问题：
如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．
小李同学的作法如下：
①连接AB；
②过点A作AC⊥直线l于点C；
则折线段B﹣A﹣C为所求．
王老师说：小李同学的方案是正确的．
请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和______．
2、同一平面内，两条直线相交有__________个交点，两条直线相交的特殊位置关系是__________．
3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相__________．
几何语言表示：
∵a∥c ， c∥b（已知）
∴__________∥__________（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
4、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称：两直线平行，同位角_________．
如图，因为a∥b，（已知）
所以∠1＝_________．（两直线平行，同位角相等）
5、如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是__．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上画图并回答下列问题：
(1)延长线段AB到点D，使；
(2)过C点画AB的垂线，垂足为点E；
(3)过A点画直线，交直线CE于点F；
(4)点C到直线AB的距离为线段 的长度．
2、（1）探究：如图1，ABCDEF，试说明．
（2）应用：如图2，ABCD，点在、之间，与交于点，与交于点．若，，则的大小是多少？
（3）拓展：如图3，直线在直线、之间，且ABCDEF，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、．若，则 度（请直接写出答案）．
3、已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
(1)将先向左平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到，请在坐标系中作出；
(2)直接写出四边形的面积．
4、对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．
(1)若∠H=120°，则∠H的4系补周角的度数为 °；
(2)在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE；
①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．
5、如图，点G在上，已知，平分，平分请说明的理由．
解：因为（已知），
（邻补角的性质），
所以（________________）
因为平分，
所以（________________）．
因为平分，
所以______________，
得（等量代换），
所以_________________（________________）．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
【详解】
A. ，，故该选项不符合题意；
B. ，，故该选项符合题意；
C. ，，故该选项不符合题意；
D. ，，故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．
【详解】
解：①与是同旁内角，说法正确；
②与是内错角，说法正确；
③与是同位角，说法正确；
④与是内错角，说法正确，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
3、A
【解析】
【分析】
根据平行线的判定逐个判断即可．
【详解】
解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，
∴∠3=∠5，
因为”同旁内角互补，两直线平行“，
所以本选项不能判断AB∥CD；
B、∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD；
C、∵，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD；
D、∵∠1=∠5，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
4、B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法，逐项判断即可．
【详解】
解：、和是一对内错角，当时，可判断，故不符合题意；
、和是邻补角，当时，不能判定，故符合题意；
、和是一对同位角，当时，可判断，故不合题意；
、和是一对同旁内角，当时，可判断，故不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
【详解】
解：第一个图形，∵∠1=∠2，
∴AC∥BD；故不符合题意；
第二个图形，∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故符合题意；
第三个图形，
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD；
第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，
故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
6、D
【解析】
【分析】
如图，先证明再证明 可得 再利用邻补角的定义可得答案.
【详解】
解：如图，






所以与∠α互补的是
故选D
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.
7、A
【解析】
【分析】
根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．
【详解】
解：能通过平移得到的是A选项图案．
故选：A
【点睛】
本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】
解：A.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；
B.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；
C.是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
D.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
9、B
【解析】
【分析】
由OA⊥OB，得出∠AOB=90°，再根据∠AOD=35°，由余角的定义可得出∠BOD，再根据补角的定义可得出∠BOC的度数．
【详解】
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOD=35°，
∴∠BOD=90°-35°=55°，
∴∠BOC=180-55°=125°，
故选B．
【点睛】
本题考查了垂线的定义，平角的定义，关键是利用90°和180°的数据进行计算．
10、D
【解析】
【分析】
根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．
【详解】
解：如图1，
∵a∥b，
∴∠1＝∠α，
∵c∥d，
∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；
如图（2），
∵a∥b，
∴∠α+∠2＝180°，
∵c∥d，
∴∠2＝∠β，
∴∠β+∠α＝180°，
∵∠α＝60°，
∴∠β＝120°．
综上，∠β＝60°或120°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．
二、填空题
1、两点之间线段最短
【解析】
【分析】
根据两点之间线段最短即可得到答案．
【详解】
解：由题意得可知：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短，熟知二者的定义是解题的关键．
2、 1 垂直
【解析】
略
3、 平行 a b
【解析】
略
4、 相等 ∠2
【解析】
略
5、135
【解析】
【分析】
两直线平行，内错角相等，可知，进而得出结果．
【详解】
解：道路是平行的
（两直线平行，内错角相等）
故答案为：135．
【点睛】
此题考查平行线的性质．解题的关键在于实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．
三、解答题
1、 (1)AB=BD，见详解；
(2)CE⊥AD于E，见详解；
(3)AF∥BC；见详解；
(4)CE．
【解析】
【分析】
（1）根据网格的性质，线段中点定义，得出BD=3，延长即可；
（2）根据网格的性质，利用点平移方法即可画出CE⊥AD；
（3）根据网格中小正方形对角线的性质，即可画出AF∥BC；
（4）根据网格的性质， CE⊥AB，根据点到直线的距离得出CE的长即可得
(1)
解：根据题意，得AB=3cm，在AB的延长线上，截取BD=3
则AB=BD，如图所示：
(2)
解：如图所示：点C向下平移2个单位取点E，连结CE，则CE⊥AD于E；
(3)
解：如图所示：∵BE=2=CE，AB=3，
∴AE=AB+BE=3+2=5，
∴点C向上平移3个格到点F，连结AF，则AF∥BC，
∵AF是正方形网格的对角线，CB是正方形网格的对角线，
∴∠FAB=45°，∠CBE=45°，
∵∠FAB=∠CBE=45°，
∴AF∥BC；
(4)
点C到直线AB的距离为线段CE的长度．
故答案为CE．
【点睛】
此题主要考查正方形网格中的作图综合问题，熟练掌握网格的性质，中点定义，垂线定义，平行线判定与性质，点到直线的距离是解题关键．
2、（1）见解析；（2）60°；（3）70或290
【解析】
【分析】
（1）由可得，，，则；
（2）利用（1）中的结论可知，，则可得的度数为，由对顶角相等可得；
（3）结合（1）中的结论可得，注意需要讨论是钝角或是锐角时两种情况．
【详解】
解：（1）如图1，，
，，
，
．
（2）由（1）中探究可知，，
，且，
，
；
（3）如图，当为钝角时，
由（1）中结论可知，，
；
当为锐角时，如图，
由（1）中结论可知，，
即，
综上，或．
故答案为：70或290．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键．
3、 (1)见解析
(2)54
【解析】
【分析】
（1）分别作出点A、B、C平移后得到对应点，再顺次连接即可；
（2）利用两个三角形的面积和计算即可．
(1)
解：如图所示，是所求作三角形；
(2)
解：；
；
四边形的面积为27+27=54．
【点睛】
本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，会用面积和差计算面积．
4、 (1)60
(2)①∠B=75°，②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．
【解析】
【分析】
（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；
（2）①过E作EF∥AB，得∠B+∠D=∠BED，再由已知∠D=60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；
②根据k系补周角的定义先确定P点的位置，再结合∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE求解k与n的关系即可求解．
(1)
解：设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x=360，
解得，x=60，
∠H的4系补周角的度数为60°，
故答案为：60；
(2)
解：①过E作EF∥AB，如图1，
∴∠B=∠BEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，∠D=60°，
∴∠D=∠DEF=60°，
∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，
即∠B+60°=∠BED，
∵∠B是∠BED的3系补周角，
∴∠BED=360°-3∠B，
∴∠B+60°=360°-3∠B，
∴∠B=75°；
②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．
5、同角的补角相等，角平分线的定义，∠AGC，，内错角相等两直线平行
【解析】
【分析】
根据补角的性质，角平分线的定义，及平行线的判定定理依次分析解答．
【详解】
解：因为（已知），
（邻补角的性质），
所以（同角的补角相等）
因为平分，
所以（角平分线的定义）．
因为平分，
所以∠AGC，
得（等量代换），
所以（内错角相等两直线平行），
故答案为：同角的补角相等，角平分线的定义，∠AGC，，内错角相等两直线平行．
【点睛】
此题考查了平行线的判定定理，熟记补角的性质，角平分线的定义及平行线的判定定理是解题的关键．