高考数学(理数)二轮专题复习：21《圆锥曲线》阶段测试五（学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮专题复习：21《圆锥曲线》阶段测试五（学生版），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中．
1．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0垂直，则m的值为( )
A．－8 B．0 C．10 D．2
2．直线l：kx＋y＋4＝0(k∈R)是圆C：x2＋y2＋4x－4y＋6＝0的一条对称轴，过点A(0，k)作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \r(2) C.eq \r(6) D．2 eq \r(6)
3．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,3)＝1(a>0)的离心率为2，则a＝( )
A．2 B.eq \f(\r(6),2) C.eq \f(\r(5),2) D．1
4．关于曲线C：x4＋y2＝1，给出下列四个命题：
①曲线C关于原点对称；
②曲线C关于直线y＝x对称；
③曲线C围成的面积大于π；
④曲线C围成的面积小于π.
上述命题中，真命题的序号为( )
A．①②③ B．①②④ C．①④ D．①③
5．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为eq \r(2).若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( )
A.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,4)＝1 B.eq \f(x2,8)－eq \f(y2,8)＝1 C.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,8)＝1 D.eq \f(x2,8)－eq \f(y2,4)＝1
6．已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两个焦点，若椭圆上存在点P满足eq \(PF1,\s\up6(→))·eq \(PF2,\s\up6(→))＝2c2，则此椭圆离心率的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(3),3))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(2),2))) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)，1)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),3)，\f(\r(3),3)))
7．抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝eq \f(2π,3)，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则eq \f(|MN|,|AB|)的最大值是( )
A.eq \r(3) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(3),4)
8．如图，F1，F2是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B.若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为( )
A．4 B.eq \r(7) C.eq \f(2 \r(3),3) D.eq \r(3)
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．
9．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有四个点到直线4x－3y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．
10．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若eq \(MA,\s\up6(→))·eq \(MB,\s\up6(→))＝0，则k＝________.
11．在△ABC中，∠A＝30°，|AB|＝2，S△ABC＝eq \r(3).若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e＝__________.
三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．(14分)设椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为eq \f(1,2).已知A是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为eq \f(1,2).
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；
(2)设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(异于点A)，直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为eq \f(\r(6),2)，求直线AP的方程．
13．(20分)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq \f(1,2)，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2＋y2＝eq \f(3,4)相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点(1,0)的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得eq \(NA,\s\up6(→))·eq \(NB,\s\up6(→))为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由．