高考数学(理数)二轮专题培优练习17《圆锥曲线的几何性质》 (学生版)

培优点十七  圆锥曲线的几何性质

1．椭圆的几何性质

例1：如图，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为、、，中心为，其离心率为，则（    ）

A． B． C． D．

2．抛物线的几何性质

例2：已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在直线上的射影为，且直线的斜率为，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

3．双曲线的几何性质

例3：已知点是双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为_________．

一、单选题

1．抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（    ）

A． B．1 C．2 D．4

2．设点，是双曲线的两个焦点，点是双曲线上一点，若，则的面积等于（    ）

A． B． C． D．

3．经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线l，交椭圆于，两点，设为坐标原点，则等于（    ）

A． B． C． D．

4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为3，，则（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10

5．已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

6．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道绕月飞行．已知椭圆轨道和的中心与F在同一直线上，设椭圆轨道和的长半轴长分别为，，半焦距分别为，，则有（    ）

A． B． C． D．

7．已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，且双曲线，的离心率相同，则双曲线的实轴长是（    ）

A．32 B．4 C．8 D．16

8．已知是抛物线的焦点，是轴上一点，线段与抛物线相交于点，

若，则（    ）

A．1 B． C． D．

9．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，点是曲线与的一个公共点，，分别是和的离心率，若，则的最小值为（    ）

A． B．4 C． D．9

10．已知为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（    ）

A．0个 B．1个 C．3个 D．无数个

11．已知双曲线的左右焦点分别为，，椭圆的离心率为，直线过点与双曲线交于，两点，若，且，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（    ）

A．， B．， C．， D．，

12．已知为椭圆上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于、两点，则__________．

14．已知椭圆的左、右焦点为、，点关于直线的对称点仍在椭圆上，则的周长为__________．

15．为双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，则的内切圆半径为__________．

16．已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直线与轴、轴分别交于点、，当(为坐标原点)的面积最小时，(、是椭圆的两个焦点)，若此时在中，的平分线的长度为，则实数的值是__________．

三、解答题

17．设常数．在平面直角坐标系中，已知点，直线：，曲线：．与轴交于点、与交于点．、分别是曲线与线段上的动点．

（1）用表示点到点距离；

（2）设，，线段的中点在直线，求的面积；

（3）设，是否存在以、为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

18．与椭圆相交于、两点，关于直线的对称点在椭圆上．斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于、两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求四边形面积的取值范围．