初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理教学ppt课件

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1.能利用勾股定理在数轴上表示无理数 ;（重点）2.利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段 .（难点）
1.如图 , 欲测量松花江的宽度 , 沿江岸取B , C两点 , 在江 对岸取一点A , 使AC垂直江岸 , 测得BC=50米 , ∠B=60° , 则江面的宽度为 米 . 2.数轴上表示的点 到原点的距离是 ;点M在数轴 上与原点相距 个单位 ; 则点M表示的实数为 .
证明：∵ AB=A B , AC=A C , ∴　BC=B C .
1 . 在数轴上找到点A , 使OA=3 ,
2 . 作直线 l ⊥OA , 在 l 上取一点B , 使AB=2 ;
在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案
由此可知,利用勾股定理,可以作出长为
第七届国际数学教育大会的会徽.
在数轴上表示无理数的步骤：
① 利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线 段(斜边)长的平方 , 注意一般其中两条线段的长是整数 ;② 以数轴原点为直角三角形斜边的顶点 , 构造直角三角形 ;③ 以数轴原点为圆心 , 以斜边长为半径画弧 , 即可在数轴上找到表示该无理数的点 .
例1：小刚欲划船横渡一条河 , 由于水流的影响 , 实际船靠岸的地点 B偏离欲到达地点C 50m , 结果船在水中实际行驶的路程比河 宽多10m , 求该河的宽AC是多少米？
解：设河宽AC为x m , 则AB为（x+10）m . 在直角三角形ACB中 , ∵AB2=AC2+CB2 , ∴（x+10）2=x2+502 . 解得x=120 .答：该河的宽AC是120m .
　 例2： 如图所示 , ∠B=∠D=90° , ∠A=60° , AB=4 , CD=2 . 求四边形ABCD的面积 .
勾股定理的作图与计算：
用勾股定理在数轴上表示无理数 , 构造长为无理数的线段放在直角三角形中 , 有时是直角边 , 有时是斜边
求不规则图形的面积 , 应用割补法把图形分解为特殊图形 , 四边形中常常通过作辅助线构造直角三角形 , 以利用勾股定理
1.如图所示 , 长方形 OABC 的边 OA 长为2 , 边 AB 长为1 , OA 在数轴上 , 以原点 O 为圆心 , 对角线 OB 的长为半径画弧 , 交数轴正半轴于一点 , 则这个点表示的实数是 (　　)
2.如图所示 , 在Rt△ABC中 , ∠ACB=90° , AC=BC , 边AC落在数轴上 , 点A表示的数是1 , 点C表示的数是3 . 以点A为圆心 , AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1 , 则点B1所表示的数是 (　　)
3.如图所示 , 数轴上点A所表示的数为a , 则a的值是　　　　. 
4.如图所示 , 在Rt△AOB中 , OB=1 , AB=2 , 以原点O为圆心 , OA为半径画弧 , 交数轴负半轴于点P , 则点P表示的实数是　　　　. 
　　5.如图 , △ACB和△ECD都是等腰直角三角形 , ∠ACB =∠ECD =90° , D为AB边上一点 . 求证 : AD2 +DB2 =DE2．
　　证明：∵∠ACB =∠ECD , ∴∠ACD +∠BCD=∠ACD +∠ACE , ∴∠BCD =∠ACE . 又∵ BC=AC , DC=EC , ∴ △ACE ≌△BCD .
∴　∠B =∠CAE=45° , ∠DAE =∠CAE+∠BAC=45°+45°=90° ,∴　AD2 +AE2 =DE2 ,∵　AE=DB ,∴　AD2 +DB2 =DE2．
6.荷花问题 平平湖水清可鉴 ,面上一尺生红莲 ;出泥不染亭亭立 ,忽被强风吹一边 ;渔人观看忙向前 ,花离原位二尺远 ;能算诸君请解题 ,湖水如何知深浅 .
8.有一个圆柱 , 它的高等于12 cm , 底面半径等于3cm , 在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁 , 它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 ? (π的值取3)
长18cm (π的值取3)
解∵ AB2=92+122=81+144=225=
∴ AB=15(cm).
答：蚂蚁爬行的最短路程是15cm .