初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试巩固练习

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试巩固练习，共29页。试卷主要包含了下列各点，在第一象限的是，已知A，若点在第三象限，则点在．等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在下列说法中，能确定位置的是（ ）
A．禅城区季华五路 B．中山公园与火车站之间
C．距离祖庙300米 D．金马影剧院大厅5排21号
2、如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），连接AB，点D为AB的中点，将点D绕着点A旋转90°得到点D的坐标为（ ）

A．（﹣2，1）或（2，﹣1） B．（﹣2，5）或（2，3）
C．（2，5）或（﹣2，3） D．（2，5）或（﹣2，5）
3、点M（3，2）关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（1，2）
4、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（ ）
A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
5、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）
A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）
C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）
6、下列各点，在第一象限的是（ ）
A． B． C．（2，1） D．
7、在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8、已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x＋y的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9、若点在第三象限，则点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、点A的坐标为（5，－3），点A关于y轴的对称点为点B，则点B的坐标是__________．
2、已知点P（，）在x轴上，则_____．
3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2021的坐标为_____．

4、已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____．
5、如图所示，在平面直角坐标系中，射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面积分成相等的两部分，则点A的坐标为________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)．
（1）画出ABC关于原点O对称的，直接写出点的坐标；
（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标．

2、在平面直角坐标系xoy中，A，B，C如图所示：请用无刻度直尺作图（仅保留作图痕迹，无需证明）．

（1）如图1，在BC上找一点P，使∠BAP＝45°；
（2）如图2，作△ABC的高BH．
3、如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）请写出△ABC各点的坐标A　 　 B　 　 C　 　 ；
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，
（3）求△ABC 的面积

4、（1）如图①所示，图中的两个三角形关于某点对称，请找出它们的对称中心O．
（2）如图②所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，﹣1），B（1，1），C（3，﹣2）．将△ABC绕原点O旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

5、格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）A点坐标为 ；A点关于y轴对称的对称点A1坐标为 ．
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）请直接写出△A1B1C1的面积．

6、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，4）、B（3，1）、C（3，5），△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1

（1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标A1（ ）， B1（ ），C1（ ）
（2）在y轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的点D共有　 　 个
7、如图，在平面直角坐标中，、、．

（1）在图中作出关于轴的对称图形；
（2）直接写出点、、的坐标：________，________，________．
（3）求的面积．
8、已知A（-1，3），B（4，2），C（2，-1）．
（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC及△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）P为x轴上一点，请在图中标出使△PAB的周长最小时的点P，并根据图象直接写出此时点P的坐标 ．

9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2）．

10、如图，已知△ABC三个顶点的坐标分A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣2，1）．将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′．
（1）根据要求在网格中画出相应图形；
（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．


-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据确定位置的方法逐一判处即可．
【详解】
解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；
B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；
C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；
D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．
2、C
【分析】
分顺时针和逆时针旋转90°两种情况讨论，构造全等三角形即可求解．
【详解】
解：设点D绕着点A逆时针旋转90°得到点D1，
分别过点D，D1作轴的垂线，分别交轴于点C、E，如图：

根据旋转的性质得∠DAD1=90°，AD1=AD，
∴∠AED1=∠ACD=90°，
∴∠D1+∠EAD1=90°，∠EAD1 +∠DAC=90°，
∴∠D1=∠DAC，
∴△AD1E≌△DAC，
∴CD=AE，ED1=AC，
∵A（0，4），B（2，0），点D为AB的中点，
∴点D的坐标为（1，2），
∴CD=AE=1，ED1=AC=AO-OC=2，
∴点D1的坐标为（2，5）；
设点D绕着点A顺时针旋转90°得到点D2，
同理，点D2的坐标为（-2，3），
综上，点D绕着点A旋转90°得到点D的坐标为（-2，3）或（2，5），
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化-旋转，全等三角形的判定和性质，根据平面直角坐标系确定出点D1和D2的位置是解题的关键．
3、A
【分析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】
解：点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，2）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4、A
【分析】
关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.
【详解】
解：点（2，3）关于x轴对称的是
故选A
【点睛】
本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.
5、A
【分析】
根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．
【详解】
解：∵点P在y轴左侧，
∴点P在第二象限或第三象限，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，
∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），
故选：A．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．
6、C
【分析】
由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可．
【详解】
解：、在第四象限，故本选项不合题意；
、在第二象限，故本选项不合题意；
、在第一象限，故本选项符合题意；
、在第三象限，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7、B
【分析】
根据点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（﹣x，﹣y）可求得m、n值，再根据象限内点的坐标的符号特征即可解答．
【详解】
解：∵点与关于原点对称，
∴m=-2，m-n=﹣3，
∴n=1，
∴点M(-2，1)在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标、点所在的象限，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键．
8、C
【分析】
由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可计算x+y．
【详解】
∵A（3，﹣2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），
∴平移方法为向右平移2个单位，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴x+y＝1，
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．
9、A
【分析】
根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．
【详解】
∵点P（m，n）在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴-m＞0，-n＞0，
∴点在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10、D
【分析】
由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．
【详解】
∵点A（x，5）在第二象限，
∴x＜0，
∴﹣x＞0，
∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
二、填空题
1、（－5，－3）
【分析】
关于y轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，据此可以求出B点坐标．
【详解】
解： 点A的坐标为（5，－3），
关于y轴对称的对称点B的坐标为（－5，－3）．
故答案为：（－5，－3）．
【点睛】
本题考察直角坐标系、关于y轴对称的点的特征，是基础考点，掌握相关知识是解题的关键．
2、
【分析】
根据x轴上点的纵坐标为0求解即可．
【详解】
解：∵点P在x轴上，
∴a-3=0，即a=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系内各象限、坐标轴上点的坐标符号特点．
3、（-2，0）
【分析】
根据中心对称的性质找出部分Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（−2，2），P6n＋3（0，−2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（−2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：观察，发现规律：
P0（0，0），P1（2，0），P2（−2，2），P3（0，−2），P4（2，2），P5（−2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，
∴P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（−2，2），P6n＋3（0，−2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（−2，0）（n为自然数）．
∵2021＝6×336＋5，
∴P2020（-2，0）．
故答案为：（-2，0）．
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解题的关键是找出变化规律“P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（−2，2），P6n＋3（0，−2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（−2，0）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意列出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．
4、1
【分析】
根据两点关于原点对称，横纵坐标分别互为相反数计算即可．
【详解】
解：∵点与点关于原点对称，
∴a=-2，b= 3，
∴a+b=-2+3=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了坐标系中两点关于原点对称的计算，代数式的值，熟练掌握两点关于原点对称时坐标之间的关系是解题的关键．
5、（，3），3）
【分析】
过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，由于射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，所以两边的面积分别为3.5，△AOB面积为5.5，即OB×AB＝5.5，可解AB，则A点坐标可求．
【详解】
解：过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，

则AC＝OB，AB＝OC．
∵正方形的边长为1，
∴OB＝3．
∵射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，
∴两边的面积分别为3.5．
∴△AOB面积为3.5+2＝5.5，即OB×AB＝5.5，
×3×AB＝5.5，解得AB＝．
所以点A坐标为（，3）．
故答案为：（，3）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标、三角形面积，解题的关键是过某点作x轴、y轴的垂线，垂线段长度再转化为点的坐标．
三、解答题
1、（1）作图见解析，（-1，﹣1）；（2）作图见解析，（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；
【分析】
（1）根据A（1，1），B（3，2），C（2，4）．即可画出△ABC关于原点O对称的的△A1B1C1，进而可以写出点A1的坐标；
（2）根据旋转的性质即可画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；进而可以写出点的坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，

所以点A1的坐标为：（-1，﹣1）；
（2）△A2B2C2即为所求；
点的坐标分别为：（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；
【点睛】
本题考查了作图﹣旋转变换和中心对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
2、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，先证得△ABM≌△BNQ，可得AB=BN，∠ABM=∠BNQ，从而得到∠ABN=90°，即可求解；
（2）在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，先证得△ACD≌△QBG，从而得到∠ACD=∠QBG，进而得到∠CHQ=90°，即可求解．
【详解】
解：（1）如图，过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，如图所示，点P即为所求，

理由如下：
根据题意得：AM=BQ=5，BM=QN=3，∠AMB=∠BQN=90°，
∴△ABM≌△BNQ，
∴AB=BN，∠ABM=∠BNQ，
∴∠BAP=∠BNP，
∵∠NBQ+∠BNQ=90°，
∴∠ABM +∠BNQ=90°，
∴∠ABN=90°，
∴∠BAP=∠BNP=45°；
（2）如图，在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．

理由如下：
过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，
∴△ACD≌△QBG，
∴∠ACD=∠QBG，
∵∠QBG+∠BQG=90°，
∴∠ACD +∠BQG=90°，
∴∠CHQ=90°，
∴BH⊥AC，即BH为△ABC的高．
【点睛】
本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
3、（1）；（2）见解析；（3）7
【分析】
（1）根据平面直角坐标系直接写出点的坐标即可；
（2）分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求
（3）根据长方形减去三个三角形的面积即可求得△ABC 的面积
【详解】
（1）根据平面直角坐标系可得
故答案为：
（2）如图所示，分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求

（3）的面积等于


【点睛】
本题考查了坐标与图形，平移作图，掌握平移的性质是解题的关键．
4、（1）见解析；（2）画图见解析，点A1的坐标为（-4，1）．
【分析】
（1）根据对称中心的性质可得对应点连线的交点即为对称中心；
（2）根据题意作出A，B，C绕原点O旋转180°得到的点A1，B1，C1，然后顺次连接A1，B1，C1即可，根据点A1的在平面直角坐标系中的位置即可求得坐标．
【详解】
（1）如图所示，点O即为要求作的对称中心．

（2）如图所示，△A1B1C1即为要求作的三角形，

由点A1的在平面直角坐标系中的位置可得，
点A1的坐标为（-4，1）．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中的几何旋转作图，中心对称的性质，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质．
5、（1）（-2，3）；（2，3）；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据平面直角坐标系可得A点坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点可得A1坐标；
（2）首先确定A、B、C三点坐标，再连接即可；
（3）根据割补求解可得答案．
【详解】
解：（1）A点坐标为 （-2，3）；
A点关于y轴对称的对称点A1坐标为 （2，3）．
故答案为：（-2，3）；（2，3）；
（2）如图所示△A1B1C1；

（3）△A1B1C1的面积：2×2-×1×2-×1×2-×1×1=．
【点睛】
本题主要考查了作图－轴对称变换，关键是掌握图形都是由点组成的，作轴对称图形，就是寻找特殊点的对称点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
6、（1）见解析；-1，4 ；-3，1；-3，5；（2）5
【分析】
（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）分AB为腰和AB为底分别求解可得．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

A1（-1，4） ；B1（-3，1）；C1（-3，5）；
故答案为：-1，4 ；-3，1；-3，5；
（2）以点A为顶点、AB为腰的等腰三角形ABD，且点D在y轴上的有2个；
以点B为顶点，BA为腰的等腰△ABD，且点D在y轴上的有2个；
以AB为底边的等腰三角形，且点D在y轴上的点只有1个；
所以这样的点D共有5个，
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
7、（1）见解析；（2），，；（3）
【分析】
（1）根据轴对称图形的特点画出图形即可；
（2）根据所画出的图形写出点的坐标；
（3）首先把三角形放在一个大正方形内，再用大正方形的面积减去四周三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示：

（2）根据平面直角坐标系可得：，，；
故答案为：，，
（3）△ABC的面积=3×5-×3×3-×2×1-×5×2=.
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形，以及点的坐标，三角形的面积，关键是掌握在计算不规则图形的面积时，可以利用可以用补图的方法．
8、（1）见解析；（2）见解析，
【分析】
（1）根据关于y轴对称点的坐标特点得到△A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可；
（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P．
【详解】
解：（1）如图△ABC及△A1B1C1即为所求作的图形；

（2）如图点P即为所求作的点，此时点P的坐标（2，0） ．
【点睛】
本题主要考查的是轴对称变换，掌握关于轴对称点的坐标特点是解题的关键．
9、（1）图见解析；（2）图见解析．
【分析】
（1）先根据平移分别画出点，再顺次连接即可得；
（2）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得．
【详解】
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．

【点睛】
本题考查了平移作图、画轴对称图形，熟练掌握平移和轴对称的作图方法是解题关键．
10、（1）见解析；（2），，
【分析】
（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
（2）根据平面直角坐标系写出，，的坐标．
【详解】
解：（1）如图，△即为所求，

（2）根据平面直角坐标系可得：，，．
【点睛】
本题考查作图平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．